Constante van Avogadro

De constante van Avogadro $N_{\text{A}}$ , ook getal van Avogadro genoemd, is een natuurkundige constante die de verhouding tussen aantal moleculen en de hoeveelheid stof aangeeft. Het getal staat voor de verhouding tussen de deeltjes van de moleculaire wereld en de elementen van de door de mens waarneembare, macroscopische, wereld. De constante is gedefinieerd als het aantal deeltjes per mol, met als eenheid mol⁻¹.

De deeltjes kunnen moleculen, losse atomen en ionen zijn. In het geval van moleculen en ionen worden die geteld, dus niet het aantal atomen waaruit zij zijn samengesteld.

Naam

De constante is naar Amedeo Avogadro genoemd, een Italiaanse natuur- en scheikundige en de grondlegger van de wet van Avogadro. Avogadro was de eerste die, in 1811, zich realiseerde dat het volume van een ideaal gas bij gelijke druk en temperatuur evenredig is met het aantal deeltjes. Hij moest daarbij de heersende atoomtheorie aanvullen met het concept molecuul dat lange tijd omstreden bleef. De Franse chemicus Jean Baptiste Perrin stelde in 1909 voor Avogadro te eren met de naam van de constante.

Waarde

De constante van Avogadro werd vroeger opgevat als een aantal, dus als een getal. De definitie ervan was eerst het aantal atomen in één gram waterstof, vandaar de oude naam gramatoom.

Tot 2019

De constante van Avogadro was volgens de definitie van 2006 gelijk aan het aantal atomen in twaalf gram van de koolstofisotoop koolstof-12 met als getalwaarde:

N_{\text{A}}=(6,022\ 140\ 857\pm 0,000\ 000\ 074)\times 10^{23}{\text{mol}}^{-1}

^[1]^[2]

Deze definitie kan bij iedere zuivere stof worden toegepast en is het aantal atomen of moleculen dat samen een massa heeft gelijk aan de atoommassa of moleculaire massa in gram van de stof. Bijvoorbeeld de atoommassa van ijzer is 55,847 g/mol, dus $N_{\text{A}}$ ijzeratomen, een mol ijzer, hebben een massa van 55,847 g. Omgekeerd bevat 55,847 g ijzer $N_{\text{A}}$ ijzeratomen. Dit getal geldt voor gemiddeld ijzer, dat wil zeggen ijzer dat overeenkomt met de relatieve aanwezigheid op Aarde.

Vanaf 20 mei 2019

Volgens de herdefinitie van de basiseenheden, waaronder ook een herdefinitie van de mol, is de constante van Avogadro sinds 20 mei 2019 een vast bepaald aantal per mol en hangt sindsdien niet meer af van het koolstof-12-atoom. De verhouding tussen aantal deeltjes en hoeveelheid stof is nu per definitie precies 6,02214076 × 10²³ met als eenheid mol⁻¹. Een gelijk aantal koolstof-12-atomen heeft dan weliswaar nog steeds met grote nauwkeurigheid, maar niet meer precies een massa van twaalf gram.

Getalswaarde

De getalswaarde van de constante van Avogadro kan in niet-wetenschappelijke context worden aangeduid als '602 triljard'.

Verband met mol en andere constantes

De gasconstante $R$ voor ideale gassen is per definitie het product van de constante van Boltzmann $k_{B}$ en de constante van Avogadro.

R=k_{B}N_{\text{A}}

in J mol⁻¹ K⁻¹

De constante van Faraday $F$ is het product van de elementaire lading $e$ en de constante van Avogadro.

F=eN_{\text{A}}

in C mol⁻¹

De atomaire massa-eenheid $u$ is

1\ u={\dfrac {1}{N_{\text{A}}}}\ g=1,660\ 539\ 067\ 173\ 85\times 10^{-27}\ {\text{kg}}

Meting van de constante van Avogadro

Model van de eenheidscel van kristallijn silicium met 18 siliciumatomen

De constante kan op meer manieren door meting worden benaderd, bijvoorbeeld uit de massadichtheid $\rho$ van een kristal, de relatieve atoommassa $M$ en de lengte $a$ van de eenheidscel die met röntgendiffractie kan worden bepaald.^[3] Nauwkeurige waarden voor silicium zijn door het National Institute of Standards and Technology gemeten, waarmee de constante van Avogadro bij benadering wordt gevonden als de verhouding van het molaire volume $V_{m}$ en het volume van een atoom $V_{\text{atoom}}$ :

N_{\rm {A}}={\frac {V_{\rm {m}}}{V_{\rm {atoom}}}}

,

met

V_{\rm {m}}={\frac {M}{\rho }}

,

V_{\rm {atoom}}={\frac {V_{\rm {eenheidscelkristal}}}{n}}={\frac {a^{3}}{n}}

en

n

het aantal atomen per eenheidscel van het volume

V_{\rm {eenheidscelkristal}}

.

Bij silicium zitten er 8 atomen in een eenheidscel, dus $n=8$ zodat

N_{\text{A}}={\frac {8M}{a^{3}\rho }}\

.

waarin $\rho$ de dichtheid is van de eenheidscel van silicium. Voor andere typen kubische roosters gelden andere getallen.^[3]

Nauwkeurigheid

De constante van Avogadro is door te wegen tot op ongeveer 8 cijfers nauwkeurig te benaderen. Dit hangt samen met de maximale nauwkeurigheid van de weegapparatuur. De beste gemeten waarde is 6,02214179(30) 10²³ mol⁻¹. De (30) geeft de standaardafwijking aan in de laatste twee decimalen.

Aangezien een atoom koolstof-12 uit zes protonen, zes neutronen en zes elektronen bestaat, de elektronen weinig massa hebben en de massa van een proton ongeveer gelijk is aan die van een neutron, is de som van het aantal protonen en het aantal neutronen dat er in een gram koolstof gaat bij benadering gelijk aan de constante van Avogadro.

Als de massa's van zes mol 'losse' protonen, zes mol neutronen en zes mol elektronen bij elkaar worden opgeteld komt daar ongeveer 12,0001 uit in plaats van 12 gram. Dit komt doordat een atoom minder massa heeft dan de samenstellende delen bij elkaar vanwege de bindingsenergie. Het kost namelijk energie om, tegen de bindingskrachten in, het atoom, en in het bijzonder de atoomkern, te splitsen, de protonen en neutronen van elkaar te scheiden. Massa en energie zijn volgens de massa-energierelatie $E=mc^{2}$ uit de relativiteitstheorie aan elkaar gelijk.

Voetnoten

↑ National Institute of Standards. Avogadro constant, 2006.
↑ IUPAC. Avogadro constant, 1997. gearchiveerd, oudere waarde
↑ ^a ^b Mineralogy Database. Unit Cell Dimensions.

Zie de categorie Avogadro's number van Wikimedia Commons voor mediabestanden over dit onderwerp.

[1] National Institute of Standards. Avogadro constant, 2006.

[2] IUPAC. Avogadro constant, 1997. gearchiveerd, oudere waarde

[MDB-3] Mineralogy Database. Unit Cell Dimensions.

[1]

[2]

[3]