Dragović startte zijn carrière in de jeugd van FK Austria Wien en kwam in 2007 in het B-elftal terecht. Een jaar later maakte hij de overstap naar het eerste elftal en wist hij een basisplaats te veroveren bij de club. In januari 2011 trok hij naar FC Basel. In het seizoen 2013/14 speelde Dragović voor de Zwitserse club nog één competitieduel, waarna hij vertrok naar Oekraïne om aldaar bij FC Dynamo Kiev te gaan spelen. Hij tekende een contract tot medio 2018. In zijn eerste twee seizoenen kwam Dragović in 45 competitieduels in actie en speelde hij negentien wedstrijden in de UEFA Europa League. Met Kiev werd hij in het seizoen 2014/15 landskampioen. Hij verruilde FC Dynamo Kiev in augustus 2016 voor Bayer 04 Leverkusen.
Dragović maakte op 6 juni 2009 onder bondscoach Dietmar Constantini zijn debuut in het Oostenrijks voetbalelftal, in een kwalificatiewedstrijd voor het WK 2010 tegen Servië (1–0 verlies). Hij maakte op 18 november 2014, in zijn 35ste interland, zijn eerste interlanddoelpunt. Hij bracht Oostenrijk toen vanaf de strafschopstip op 1–1 in een met 1–2 verloren oefeninterland tegen Brazilië. Dragović behoorde tot de selectie van bondscoach Marcel Koller die deelnam aan het EK 2016 in Frankrijk. Oostenrijk werd uitgeschakeld in de groepsfase na nederlagen tegen Hongarije (0–2) en IJsland (1–2) en een gelijkspel tegen Portugal (0–0). Dragović speelde in twee van de drie wedstrijden en zat tegen Portugal een schorsing uit.
Rode Ster Belgrado
Bundesliga
Super League
Vysjtsja Liha
Bundesliga
Premier League
·
15 Lienhart ·
16 Trimmel ·
17 Schaub ·
18 Schöpf ·
19 Baumgartner ·
20 Onisiwo ·
21 Lainer ·
22 Lazaro ·
23 X. Schlager ·
24 Laimer ·
25 Kalajdžić ·
26 Friedl ·
Coach: Foda