Divus kilometrus uz ziemeļiem no pilsētas atrodas Krievijas kara aviācijas bāze. 1991. gadā uz Soļcu aviācijas bāzi tika pārcelts aviācijas pulks, kas PSRS laikos atradās Tartu.
Rakstos Soļci pirmoreiz minēti 1390. gadā. Iedzīvotāju tradicionālā nodarbošanās bija sāls ieguve apkārtnes sāļajos avotos, no kurienes arī radies pilsētas nosaukums. 1471. gadā netālu no Soļciem Maskavijas karaspēks sakāva Novgorodas Republikas spēkus Šeloņas kaujā. 1579. gadā Ivans Bargais Soļcos nodibināja riteņu darbnīcu un turpmākos divsimt gadus Soļcos ražoja riteņus un lafetes Krievijas armijas lielgabaliem. 1781. gadā Soļciem tika piešķirtas posada tiesības, bet 1914. gadā Soļci kļuva par pilsētu. Pirmā pasaules kara laikā Soļci tika pasludināti par kūrortpilsētu un šeit atradās sanatorija. Otrā pasaules kara laikā 1941. gada 14. - 18. jūlijā pie Soļciem notika viens no pirmajiem nosacīti sekmīgajiem Sarkanās armijas prettriecieniem kara gaitā. Pilsēta atradās vācu okupācijā no 1941. gada 22. jūnija līdz 1944. gada 21. februārim.