Schema (matematika)

Algebrinėje geometrijoje schema (iš lot. schema) – matematinis objektas, apibendrinantis algebrinės atmainos sąvoką.

Afinioji schema

Paprasčiausia schemų teorijos sąvoka – afiniosios schemos, kurios yra afiniųjų atmainų analogai.

Žiedo spektras

Tarkime, $A$ – žiedas. Žiedo spektru $\mathrm {Spec} \,A$ vadinama žiedo $A$ aibė, kurios elementai yra visi žiedo $A$ pirminiai idealai. Šioje aibėje įvedama Zariskio topologija, kurioje uždarosios aibės yra šios formos:

V(I)=\{{\mathfrak {p}}\in \mathrm {Spec} \,A\vert I\subset {\mathfrak {p}}\},

kur

I

– bet kokie žiedo

A

idealai (akivaizdu, kad apibrėžime vietoje idealų galima imti bet kokias žiedo elementų aibes).

Atviros aibės atitinkamai yra papildiniai uždaroms:

D(I)=\{{\mathfrak {p}}\in \mathrm {Spec} \,A\vert I\not \subset {\mathfrak {p}}\}.

Topologinę bazę spektre sudaro aibės $D_{f}=D((f)),\;f\in A,$ susietos su pirminiais idealais $(f)$ .

Struktūrinis pluoštas

Afinioji schema – tai lokaliai žieduota erdvė $(\mathrm {Spec} \,A;{\mathcal {O}}_{A})$ ; kur ${\mathcal {O}}_{A}$ – struktūrinis pluoštas ant atvirų spektro poaibių, izomorfiška komutatyviajam žiedui $A$ . Ji įvedama taip, kad bet kurį atvirą $\mathrm {Spec} \,A$ poaibį būtų galima laikyti poschemiu, o afiniosioms schemoms galioja ${\mathcal {O}}_{A}(\mathrm {Spec} \,\;A)=A$ , kas reiškia geometrinio ir algebrinio požiūrio į žiedą ekvivalentiškumą.