Radianas

Vieno radiano kampas nubrėžia apskritime lanką, kurio ilgis yra lygus apskritimo spinduliui.

Radianas – SI sistemos plokščiojo kampo bematis vienetas. 1 radianas yra lygus 180/π laipsnių (apie 57,2958°). Radianas yra apibrėžiamas kaip kampas, atitinkantis vienetinio ilgio apskritimo lanką vienetinio spindulio apskritime, tai bedimensis dydis.

Radianas yra žymimas rad, šis trumpinys kilęs nuo žodžio lot. radius, reiškiančio spindulį.

Vienetiniame apskritime, kurio spindulys r=1, viso lanko ilgis, iš kurio sudarytas apskritimas yra $c=2\pi \approx 6.283185307$ radianų. Skaičius π atitinka 180 laipsnių.

Istorija

Žodį „radianas“ 1873 m. pradėjo vartoti Džeimsas Tomsonas, fiziko Kelvino brolis, o pirmasis radiano panaudojimas vietoje laipsnio paprastai yra priskiriamas anglų matematikui Rodžeriui Kotesui (XVII a.), kuris šį kampo vienetą laikė natūraliausiu.

Perskaičiavimas

Tokio pat ilgio kaip apskritimo spindulys apskritimo lankas atitinka 1 radiano kampą. Visas apskritimas atitinka 2 π radianų kampą.

Perskaičiavimas tarp radianų ir laipsnių

Vienas radianas yra 180/π laipsnių, todėl norint radianus paversti į laipsnius reikia dauginti iš 180/π, pvz.:

$1{\text{ rad}}=1\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57.2958^{\circ }$

$2.5{\text{ rad}}=2.5\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 143.2394^{\circ }$

${\frac {\pi }{3}}{\text{ rad}}={\frac {\pi }{3}}\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=60^{\circ }$

Norint laipsnius pakeisti į radianus atliekama daugyba iš π/180, pvz.:

$1^{\circ }=1\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.0175{\text{ rad}}$

$23^{\circ }=23\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0.4014{\text{ rad}}$

Perskaičiavimo išvedimas

Apskritimo perimetras yra skaičiuojamas taip: $2\pi r$, kur $r$ yra apskritimo spindulys.

Todėl šis sąryšis yra teisingas:

$360^{\circ }\iff 2\pi r$ (Kadangi $360^{\circ }$ apimtis yra reikalinga apibrėžti pilną apskritimą)

Pagal radiano apibrėžimą, pilną apskritimą apibūdina:

${\frac {2\pi r}{r}}{\text{ rad}}$

$=2\pi {\text{ rad}}$

Sujungiant viršutinius du sąryšius:

$2\pi {\text{ rad}}=360^{\circ }$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}$

$\Rrightarrow 1{\text{ rad}}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}$

Taip pat skaitykite

• Steradianas