자속 양자

CODATA 값		단위
Φ ₀	2.067 833 848 ... × 10 ^-15	Wb
K_J	483 597 .8484 ... × 10 ⁹	Hz / V
K_{J - 90}	483 597 .9 × 10 ⁹	Hz / V

자속 양자(영어: magnetic flux quantum)는 초전도체에서 양자화된 자속을 말한다. 자속은 기호 $Φ$ 로 표시되며 어떤 폐곡선을 통과하는 자속(magnetic flux)은 자기장의 세기 $B$ 와 폐곡선의 면적 $S$ 의 곱 즉 $Φ = B \cdot S$ 로 정의된다. 일반적으로 $B$ 와 $S$ 는 모두 임의의 값을 가질 수 있고 따라서 $Φ$ 도 임의의 값을 가진다. 그런데 폐곡선 형태의 초전도체나 구멍이 있는 초전도체의 경우에는, 이러한 구멍이나 폐곡선을 통과하는 자속이 양자화된다. 자속 양자 $Φ 0 = h /(2 e)$ ≈ 2.067 833 848 ... × 10 ^-15 Wb는 플랑크 상수 $h$ 와 전자 전하 $e$ 와 같은 기본적인 물리 상수의 조합이다. 따라서 자속 양자의 값은 초전도체의 종류에 관계없이 모든 초전도체에서 동일한 값이다. 자속이 양자화되는 현상은 1961년 B. S. 디버(B.S.Deaver)와 W. M. 페어뱅크(W.M.Fairbank)^[1] 및 R. 돌(R. Doll)과 M. 네바우어(M. Näbauer)^[2]에 의하여 각각 독립적으로 실험에 의하여 발견되었다. 자속의 양자화는 리틀 팍스 효과(Little-Parks effect)와 밀접한 관계가 있는데 일찍이 1948년 프리츠 런던이 현상학적 모델(phenomenological model)을 사용하여 예측했다.

자속 양자의 역수 값, $1/Φ 0$ 는 조셉슨 상수라 불리며 $K J$ 로 표시된다. 이것은 조셉슨 효과의 비례 상수로, 조셉슨 접합에서의 전위차를 그 조사 주파수와 관련짓는 계수이다. 조셉슨 효과는 전압을 고정밀로 측정하는 표준을 제공하기 위하여 매우 널리 사용되며, 1990년 이래로 조셉슨 상수의 협정값(conventional value)으로 $K J-90$ 으로 표기되는 상수와 관련되어 있다. 한편 2019년 SI 기본 단위의 재정의에 의하여 조셉슨 상수 $K J$ = 483597.84841698.... GHz·V^-1의 엄밀한 값을 가지며 기존의 $K J-90$ 값을 대체한다.

개요

초전도체 각 지점에서의 초전도 특성은, 초전도체의 오더 파라미터(order parameter)인 양자역학의 복소수 파동 함수 $Ψ(r, t)$ 에 의하여 표현된다. 모든 복소수 함수 $Ψ$ 는 $Ψ = Ψ 0 e i θ$ 로 표기될 수 있는데, 여기서 $Ψ 0$ 은 진폭이고 $θ$ 는 위상이다. 위상 $θ$ 를 $2π n$ 변경시키더라도 $Ψ$ 는 변화하지 않으므로 그 물리적 특성도 변화하지 않는다. 그런데 구멍이 있는 초전도체 혹은 루프나 실린터 형상의 초전도체와 같이 트리비얼(trivial) 하지 않은 토폴로지를 갖는 초전도체에서, 위상 $θ$ 는 구멍이나 루프의 주위를 한바퀴 돌면서 어떤 값 $θ 0$ 로부터 $θ 0 + 2π n$ 까지 연속적으로 변경될 수 있으므로, 이때에는 하나의 홀이나 루프에 갖혀 있는 $n$ 개의 자속 양자를 갖게 된다.

마이스너 효과로 인해 초전도체 내부의 자기 유도 $B$ 는 0이다. 좀 더 엄밀하게 말하면, 자기장 $H$ 는 런던의 자기장 침투 깊이 ( $λ L$ 로 표시되고 일반적으로 $\approx 100 nm$ )로 불리는 짧은 거리에 걸쳐 초전도체로 침투한다. 스크리닝 전류도 표면 근처의 $λ L$ 층에서 흘러서 초전도체 내부에 자화 $M$ 을 생성하고, 이것이 가해진 자계 $H$ 와 완전히 상쇄하여, 결과적으로 초전도체 내부에서 $B =0$ 가 된다.

루프나 홀 (그리고 그것의 $λ L$ 층)에 동결되어 있는 자속은 항상 양자화된다는 점에 유의해야 한다. 그런데 자속 양자의 값은, 위에서 말한 홀 주위의 경로가 초전도체 내부에서 스크리닝 전류가 없는 구역, 즉 표면으로부터 수 $λ L$ 떨어진 내부에 있을 때에만, $Φ 0$ 와 동일하게 된다. 이러한 조건을 충족할 수 없는 기하학적 구조가 있는데, 예를 들어 매우 얇은 ( $\leq λ L$ ) 초전도 선으로 만들어진 루프 또는 유사한 두께의 장벽을 갖는 원통이 있다. 후자의 경우 자속은 $Φ 0$ 와 상이한 값의 양자를 갖는다.

자속 양자는 현재 가장 민감한 자력계 중 하나인 SQUID의 핵심 아이디어이다.

자속의 양자화는 II형 초전도체의 물리학에서도 중요한 역할을 한다. 홀이 없는 초전도체가 최초 임계 자계 $H c1$ 와 두번째 임계 자계 $H c2$ 의 중간 값을 가지는 자기장 내에 배치되면, 자기장은 아브리코소프 와류의 형태로 초전도체 내부로 일부 침투한다. 아브리코소프 와류는, 초전도 코히어런스 길이인 $ξ$ 정도의 지름을 갖는, 정상(비초전도체) 상(phase)의 원통으로 구성되고, 이러한 정상 코어는 초전도 상에서 홀의 역할을 한다. 자기장 선은 정상 코어를 따라서 전체 샘플을 통과한다. 스크린 전류는 코어의 $λ L$ 부근에서 순환하여 코어의 자기장으로부터 나머지 초전도체를 차단한다. 전체적으로, 이러한 아브리코소프 와류 각각은 하나의 양자 자속 $Φ 0$ 을 운반한다. 이론적으로는 구멍 당 하나 이상의 자속 양자를 갖는 것도 가능하지만, $n > 1$ 의 값을 갖는 아브리코소프 와류는 불안정하여 $n = 1$ 인 여러 개의 와류로 분리된다.^[3] 그런데 실제의 구멍에서 $n > 1$ 상태는, 실제 구멍이 여러 개의 작은 구멍으로 나뉠 수 없어 안정하게 된다.

자속의 측정

자속 양자는 조셉슨 효과(Josephson effect)를 이용하여 매우 정밀하게 측정 될 수 있다. 폰 클리칭 상수 $R K = h / e 2$ 의 측정과 결합하면 현재까지 얻은 플랑크 상수 $h$ 의 가장 정확한 값을 얻을 수 있다. 이러한 결과는, $h$ 값이 일반적으로는 미시적으로 작은 시스템의 거동과 관련되어 있으며 반면에 초전도체의 자속의 양자화와 양자 홀 효과는 모두 열역학적으로 다수의 입자와 관련되어 발현되는 현상이므로 직관에 반한다.

같이 보기

각주

↑ Deaver, Bascom; Fairbank, William (July 1961). "Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders". Physical Review Letters. 7 (2): 43–46. Bibcode:1961PhRvL...7...43D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43.
↑ Doll, R.; Näbauer, M. (July 1961). "Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring". Physical Review Letters. 7 (2): 51–52. Bibcode:1961PhRvL...7...51D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51.
↑ Volovik, G. E. (2000년 3월 14일). “Monopoles and fractional vortices in chiral superconductors”. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 97 (6): 2431–2436. arXiv:cond-mat/9911486. Bibcode:2000PNAS...97.2431V. doi:10.1073/pnas.97.6.2431. ISSN 0027-8424. PMC 15946. PMID 10716980.

[Deaver:1961:FluxQuantum-1] Deaver, Bascom; Fairbank, William (July 1961). "Experimental Evidence for Quantized Flux in Superconducting Cylinders". Physical Review Letters. 7 (2): 43–46. Bibcode:1961PhRvL...7...43D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.43.

[Doll:1961:FluxQuantum-2] Doll, R.; Näbauer, M. (July 1961). "Experimental Proof of Magnetic Flux Quantization in a Superconducting Ring". Physical Review Letters. 7 (2): 51–52. Bibcode:1961PhRvL...7...51D. doi:10.1103/PhysRevLett.7.51.

[3] Volovik, G. E. (2000년 3월 14일). “Monopoles and fractional vortices in chiral superconductors”. 《Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America》 97 (6): 2431–2436. arXiv:cond-mat/9911486. Bibcode:2000PNAS...97.2431V. doi:10.1073/pnas.97.6.2431. ISSN 0027-8424. PMC 15946. PMID 10716980.

[1]

[2]

[3]