야코비 항등식

야코비 항등식( - 恒等式, 독일어: Jacobi-Identität, 영어: Jacobi identity)은 이항 연산자가 연산 순서에 대해 가지고 있는 특정한 성질을 가리킨다. 교환법칙이 성립하는 이항 연산자 $+$가 주어져 있을 때, 이항 연산자 $*$가 항상 다음 식을 만족할 경우 야코비 항등식을 만족한다고 정의한다.

$a*(b*c)+c*(a*b)+b*(c*a)=0$

예제

• 벡터곱 $\times$은 야코비 항등식을 만족한다.
• 임의의 환 $(R,+,\cdot )$에 대해서 $a*b=a\cdot b-b\cdot a$로 정의하면, 이 연산자는 야코비 항등식을 만족한다.
• 리 대수의 이항연산자는 야코비 항등식을 항상 만족한다.

같이 보기

• 리 초대수