Metrica di Kerr-Schild

In relatività generale, la metrica di Kerr-Schild è una metrica, soluzione delle equazioni di Einstein, scrivibile nella forma:

$\displaystyle g_{\mu \nu }=\eta _{\mu \nu }-2S(x^{\rho })k_{\mu }k_{\nu }$

in cui $\displaystyle S(x^{\rho })$ è una funzione scalare delle coordinate, $\displaystyle \eta _{\mu \nu }$ è la metrica piatta di Minkowski, e $k_{\mu }$ è un quadrivettore di tipo luce nullo rispetto a entrambe le metriche $\displaystyle \eta _{\mu \nu }{\mbox{ e }}g_{\mu \nu }$.

Tale classe di soluzioni fu proposta da Roy Kerr e Alfred Schild nel 1965.

Si noti come la metrica di Kerr-Newman può essere messa in questa forma come segue:

$ds^{2}=dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}-dt^{2}+{\frac {2MGr^{3}-Q^{2}r^{2}}{r^{4}+a^{2}z^{2}}}\left[dt+{\frac {z}{r}}dz+{\frac {r}{r^{2}+a^{2}}}\left(xdx+ydy\right)-{\frac {a}{r^{2}+a^{2}}}\left(xdy-ydx\right)\right]^{2}$

Poiché le soluzioni di Schwarzschild, di Reissner-Nordström, e di Kerr possono essere ottenute da quella di Kerr-Newman, come casi particolari, risultano anch'esse metriche di Kerr-Schild.

Bibliografia

• (EN) H Reissner, Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einstein'schen Theorie, in Annalen der Physik, vol. 50, 1916, pp. 106-120, DOI:10.1002/andp.19163550905.
• (EN) Gunnar Nordström, On the Energy of the Gravitational Field in Einstein's Theory, in Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam, vol. 26, 1918, pp. 1201-1208.
• (EN) R Adler, Bazin M, and Schiffer M, Introduction to General Relativity, New York, McGraw-Hill Book Company, 1965, pp. 395–401, ISBN 978-0-07-000420-7.
• (EN) Robert Wald, General Relativity, Chicago, The University of Chicago Press, 1984, pp. 158, 312–324, ISBN 978-0-226-87032-8.

Collegamenti esterni

• (EN) Diagrammi spazio-temporali, compreso il diagramma di Finkelstein e il diagramma di Penrose, di Andrew J. S. Hamilton
• (EN) Particle Moving Around Two Extreme Black Holes" by Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project.