Al college Coutee giocò a football con i Texas Tech Red Raiders dal 2015 al 2017. Fu scelto nel corso del quarto giro (103º assoluto) del Draft NFL 2018 dagli Houston Texans.[1] Dopo essere stato infortunato a un tendine del ginocchio nelle prime tre partite,[2] debuttò come professionista nella vittoria del quarto turno ai supplementari contro gli Indianapolis Colts ricevendo 11 passaggi per 109 yard dal quarterbackDeshaun Watson. Quelle 11 ricezioni furono un record assoluto per una gara di debutto dalla fusione AFL-NFL del 1970.[3] La sua stagione da rookie si chiuse con 28 ricezioni per 287 yard in 6 presenze.