Կոն

Անվան այլ կիրառումների համար տե՛ս՝ Կոն (այլ կիրառումներ)

Կոն

Կոն, երկրաչափական մարմին, որը սահմանափակված է կոնային մակերևույթով և $L$ շրջանագծի եզերած շրջանով։

Լայն իմաստով կոն ասելով հասկանում ենք այնպիսի մարմին, որի մակերևույթը ստացվում է հետևյալ կերպ։ Վերցվում է կամայական հարթ, փակ, առանց ինքնահատումներիր $L$ կոր և նրա հարթությունից դուրս գտնվող կամայական $S$ կետ։ $L$ կորն անվանում են կոնի ուղղորդ, նրանով սահմանափակվող պատկերը՝ կոնի հիմք, իսկ $S$ կետը՝ կոնի գագաթ։ Կոնի $S$ գագաթը նրա $L$ ուղղորդի կետերի հատ միացնող հատվածները կոչվում են կոնի ծնորդներ։ Նրանք լցնում են կոնի կողմանյին մակերևույթը։ Եթե կոնի կողմնային մակերևույթը կտրենք ծնորդով, ապա այն հնարավոր կլինի փռել հարթության վրա։ Ուղիղ շրջանագծային կոնի փռվածքը կլինի շրջանային սեկտոր, որի շառավիղը հավասար կլինի կոնի ծնորդի երկարությանը։

Կոնի մակերևույթի մակերեսը

Հատած կոն

Կոնի կողմնային մակերևույթը կարելի է փռել հարթության վրա՝ այն կտրելով ծնորդներից մեկի երկայնքով։ Կոնի կողմնային մակերևույթի փռվածքը շրջանային սեկտոր է, որի շառավիղը հավասար է կոնի ծնորդին, իսկ սեկտորի աղեղի երկարությունը՝ կոնի հիմքի շրջանագծի երկարությանը։

• Որպես կոնի կողմնային մակերևույթի մակերես ընդունվում է նրա փռվածքի մակերեսը։

$S$կ $={\frac {\pi l^{2}}{360}}*\alpha$, որտեղ $\alpha$-ն փռվածքով ստեղծված աղեղի աստիճանային չափն է։

$S$կ $=\pi rl$, քանի որ $\alpha ={\frac {360r}{l}}$:

• Կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է հիմքի շրջանագծի երկարության կեսի և ծնորդի արտադրյալին։
• Կոնի լրիվ մակերևույթի մակերես կոչվում է նրա կողմնային մակերևույթի մակերեսի և հիմքի մակերեսի գումարը։

$S$լ $=\pi r(l+r)$

• Կոնի ծավալը հավասար է հիմքի մակերեսի և բարձրության արտադրյալի մեկ երրորդին։

$V={\frac {1}{3}}S_{h}*h$

Ուղիղ հատած կոն

Հատած կոն

• Կոնն իր առանցքին ուղղահայաց հարթությամբ հատելիս տրոհվում է կոնի և հատած կոնի։ Սկզբնական կոնի հիմքը և հատույթում առաջացած շրջանը կոչվում են հատած կոնի հիմքեր, իսկ նրանց կենտրոնները միացնող հատվածը` հատած կոնի բարձրություն։
• Կոնի ծնորդների այն հատվածները, որոնք ընկած են հիմքերի միջև, կոչվում են հատած կոնի ծնորդներ։
• Կոնական մակերևույթի այն մասը, որը սահմանափակում է հատած կոնը, կոչվում է հատած կոնի կողմնային մակերևույթ։
• Հատած կոնի կողմնային մակերևույթի մակերեսը` $S=\pi (R+R_{1})l$, որտեղ $l$-ը հատած կոնի ծնորդն է, իսկ $R$-ը և $R_{1}$-ը՝ հիմքերի շառավիղները։
• $H$ բարձրությամբ և $R_{1}$ ու $R_{2}$ հիմքերի շառավիղներով հատած կոնի ծավալը հաշվվում է հետևյալ բանաձևով.

${\frac {1}{3}}\pi h(r^{2}+r_{1}^{2}+rr_{1})$

Ծանոթագրություններ

Այս հոդվածի կամ նրա բաժնի որոշակի հատվածի սկզբնական կամ ներկայիս տարբերակը վերցված է Քրիեյթիվ Քոմմոնս Նշում–Համանման տարածում 3.0 (Creative Commons BY-SA 3.0) ազատ թույլատրագրով թողարկված Հայկական սովետական հանրագիտարանից  (հ․ 5, էջ 563)։