Vita:Kis Fermat-tétel

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Jól használható Ez a szócikk jól használható besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Nélkülözhetetlen Ez a szócikk nélkülözhetetlen besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Misibacsi (vita), értékelés dátuma: 2009. július 9.

math

Na ez lenne az a súlyos matematikai állítás :-))):

NE TÖRÖLD!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$f(n)=\left\{{\begin{matrix}n/2,&{\mbox{ha }}n{\mbox{ páros}}\\3n-1,&{\mbox{ha }}n{\mbox{ páratlan}}\end{matrix}}\right.$

$f(n)=\left\{{\begin{matrix}n/2,&{\mbox{ha }}n{\mbox{ páros}}\\3n+1,&{\mbox{ha }}n{\mbox{ páratlan}}\end{matrix}}\right.$

Bug:

• ${\mbox{pá}}-$
• ${\mbox{pa}}-$

Bocs, ha ez nekem szólt: eszem ágában sem volt törölni. 157.181.80.93 követte el, vsz., akiről ellenőrizhető, hogy semmi közöm hozzá. Gubb

Ne haragudj, de ennek mi koze van a Fermat-tételhez? Kope 2004. október 29., 15:06 (CEST)

Épp ez az, hogy semmi. Ez itt a probléma. A TEX ugyanis nem engedi átírni a fenti képletet: ha egyetlen betűt is átjavítok rajta, akkor a fenti piros betűs szöveg jelenik meg normális TEX-szöveg meg PNG-kép helyett. Ezért is lettem olyan mérges tegnap, mert végre be akartam már fejezni, hogy kész legyen . Gubb 2004. október 29., 15:08 (CEST)

Ha megadnád az igazi képletet - mert ezek szerint ez nem az - akkor egyszerűbb lenne kijavítani... Írd meg ékezetek nélkül, és majd ha megjavul, kijavítjuk. --grin ✎ 2004. október 29., 15:10 (CEST)

Mint mondtam, épp az a probléma, hogy nem lehet kijavítani:-) Gubb.

Sajnos, nem tudom, mert olyan esetszétválasztás kellene hozzá, amit csak TEX-ben tudnék megírni (a HTML-t nem ismerem ugyanis annyira) - tudnék megírni, ha működnének az esetszétválasztások meg a mátrixok. Mindenesetre ékezetek nem kellenek hozzá. Megírom majd a képletet Paint.exe-ben vagy Word egyenletszerkesztőjében, és felküldeni png. vagy jpg. képként, de ez kicsit macerás, úgyhogy ma nem biztosan lesz kész. Valamelyik nap felküldöm, addig pihenjetek, köszönöm a segítséget. Gubb

Izé... eszembe jutott, hogy majd megírom math tagek nélküli TEX nyelven. Ez jobb ötlet. Gubb

341

Ez egyszerűen látható: véletlenül ugyanis $2^{10}=1024\equiv 1{\pmod {341}}$, ugyanis 341×3=1023. Innen már adódik, a fenti kongruenciát 34-edik hatványra emelve, hogy tényleg $\left(2^{10}\right)^{34}=1^{34}\equiv 1{\pmod {341}}$, és még a kongruenciát 2-vel kell szorozni, akkor tényleg kapjuk, hogy $2^{341}\equiv 2{\pmod {341}}$. Persze még Bolyai sem volt akkora zseni, hogy rögtön rábökött a 341 számra, azonnal látva, hogy az álprím (ilyen ember nincs), hanem hosszas elméleti megfontolások útján találta, ami a megadott honlapon megnézhető.

Kedves Gubb! Nem tartom helyesnek a 341-es szam tulajdonsagaval kapcsolatban Bolyai nevet emlegetni, mert ezt eloszor Sarrus 1819-ben talalta meg (es publikalta), majd 1830 valaki nevtelenul is megemlitette. A Bolyai-fele felfedezes 1855-bol szarmazik. Kope 2004. október 13., 21:17 (CEST)

Szívesen olvasnék erről bővebbet is (ha van az pl. interneten, mert könyvtári könyvekkel most épp tele van pakolva az asztalom, elértem a kihozható maximális limitet...), és ha tudom, belepakolom a cikkbe, mert holnap 15:00-ig be kellene fejeznem (16:00-kor >>Gonda János<< ugyanis továbbmegy a Véges Testek c. tárgy előadásában, már így is a diszkrét Fourier-transzformációnál tart!). Persze ha nem nekem kellene beleírnom, az még nagyobb segítség lenne... Üdvözlettel: Gubb 2004. október 13., 21:38 (CEST)

Itt valami nagyon kellemetlen dolog van: a Kiss Elemer szamos cikket irt B. szamelmeleti eredmenyeirol es ezekkel az a baj, hogy reszben jelentektelen eszrevetelek, reszben Kiss olyasmit tulajdonit B.-nak amit nem lehet, peldaul hires tetelek bizonyitasanak otletet tole szarmaztatja. Vannak explicit hulysegek is Kiss irasaiban, ami nagyon szomoru. (Az MTA kulso tagja.)Amikor B. elt a szamelmelet nagy korszaka volt, szamos nagy tetelt igazoltak a bikvadratikus reciprocitastol a Dirichlet-tetelig, stb. B. felfedezesei nem tobbek egy amator apro megjegyzeseinel. Tovabbi nagy baj, hogy ketfele mercevel merunk: Gaussnal rossz neven vesszuk, B.nal meg buszkek vagyunk, ha valami kitalalt es nem publikalta. Tenyleg hatalmasat dobott, ez nem ketseges, az Appendix hatalmas iras, de azert nem kell a jelentektelen megjegyzesei elott hajbokolnunk, ez egyszeruen szemelyi kultusz. NB egyszer kezembe kerult egy szovjet munka, amiben B.mint a 48-as forradalom egyik vezetoje szerepelt. Kepzeld el, amint a Nemzeti Muzeum lepcsejen felolvassa az Appendixet.... Kope 2004. október 13., 22:52 (CEST)

Talán nem kellene olyan elismert klasszikusokat idézgetnem, akik neve most véletlenül valahogy nem jut eszembe, de mint az egyik ilyen jól-rosszul megfogalmazta: a tudománytörténet definíció szerint az a tudomány, ahol a legkönnyebb elhamarkodott következtetések útján a valósággal leglevésbé sem egyező állításokat kimondani. Ez sajnos tényleg így van: ebből a szempontból talán még a jogtudománynál is rosszabb, ahol egy vessző áttétele egy egész mondat értelmét az ellenkezőjére változtathatja, pláne ha valakit még a publikálási kényszer vagy még "anyagibb" okok (politika) vezetnek. Erre leginkább Vekerdi írásainak olvasása közben lehet rájönni: az ő munkáinak legalább fele mindig mások tévedéseinek kiigazításából áll (nyilván ő is ír szándéktalanul hülyeségeket, de aki már írt akár egyoldalas tudománytörténeti esszét is, tudja, hogy ez tényleg elkerülhetetlen). De hát sajnos mindenütt nem lehetek/lehettem ott (bár szeretnék): kénytelen vagyunk mások által írt források alapján írogatni, és ilyeneket használni. Őszintén szólva azonban az ilyen elsőbbségi vitákat nem is tartom igazán fontosnak (a saját tapasztalatomból tudom, milyen rossz érzés, ha valaki gyerekkorában felfedez valamit, pl. a fraktálgeometria, vagy a lambda-kalkulus meg az összes ilyesmi alapgondolatát, és kiderül, hogy mások már rég kidolgozták az egészet...:-) Gubb 2004. október 13., 23:14 (CEST)

Bolyai nevét kihúztam, egyelőre kommentben van. Jó lesz-e úgy, hogy mint kuriózum szerepeljen (ti. hogy "B.J. is foglalkozott e problémával" - és esetleg link mutat majd innen a Bolyai cikkben a "B.J. számelméleti megjegyzései" vagy hasonló szakaszra, bár az még nincs megírva, és én nem is fogom a közeljövőben megírni, pláne hogy K.E. "lelepleződött" mint kissé elfoguklt forrás...); így Bolyai-megjegyzések mint motiváló és felhívó erejű, de viszonylag mellékes érdekességek fognak szerepelni (?) Gubb 2004. október 13., 23:57 (CEST)

Hát...Megneztem a magadott honlapot. Eloszor is, furcsa, hog nem hivatkozik az Euler-tetelre, pedig bebizonyitja egy specialis esetben. Masodszor, mik is azok a Fermat-szamok? Mintha kavarna a szerzo. Talan az helyes, hogy ezzel B. is foglalkozott, de tobb semmikeppen. Itt valahogy arrol van szo, hogy egy igazi matematikus agya allandoan jar, es ha husz evig nem csinal semmi komlyat, akkor is maganak apro feladatokat termel es megoldja azokat. Ezek altalaban erdekes, sokszor szellemes aprosagok, de nem tekinthetok komoly munkanak, altalaban nem is lehet es nem is akarjak publikalni. Ha valaki ezt egy negy matematikus nagy gondolatanak tekinti az csak az illeto tokeletes ignoranciajat bizonyitja. Kope 2004. október 14., 10:35 (CEST)

Tisztelt Kope Kollega Ur!

Elnezest kerek a megszolitasert, de nem tudom,hogy kit tisztelhetek ezen a neven. Sajnos csak a napokban olvashattam a Gubb urnak irt sorait.Ezert irok csak most. Meg kell mondanom oszinten nagyon megleptek az irottak.Szeretnek nehany gondolatot ezekkel kapcsolatban kozolni Onnel.

Elfogadom,hogy egy problemaval osszefuggesben lehetnek kulonbozo embereknek kulonbozo velemenyei (persze a matematikai kerdesek ez alol kivetelek).Az is lehet,hogy elfogult vagyok Bolyaival szemben, de abban a varosban elek, ahol o eletenek nagyobbik felet toltotte, minden ra emlekeztet, azonban soha egy pillanatig sem szerettem volna neki olyan dolgokat tulajdonitani amit nem lehet. Tobb mint 10 eve tanulmanyozom az itteni Teleki Tekaban levo keziratait, talan megerti, hogy igen kozel kerultem hozza.

Megkisereltem a keziratokbol kiolvasottakat a matematika torteneteben elhelyezni.Szamomra nagyon kellemes meglepetest szerzett, amikor megtudtam,hogy a 341-es szamrol elotte csak Sarrus es egy "anonymus writer" (amint Dickson irja) tudott( konyvem 85.oldala),vagy,hogy a keziratokban egy olyan tetel teljes bizonyitasa talalhato, amelyet halala utan mintegy 40 evvel kozolt Jeans.Itt nem prioritasi vitarol van szo.Am miert hallgatnank el? Tartsuk titokban?Szerintem nem szegyen es nem publikalasi kenyszer, vagy politika ezt megirni, meg akkor sem ha On szerint ezek "nem tobbek egy amator apro megjegyzeseinel".

Ha en nem talalom meg ezeket bizonyara mas kesobb csak felfedte volna, ha eleg turelmes kibetuzni a Bolyai irasokat.

Nyilvanvalo,hogy Bolyai nagy muve (ahogy on irja "hatalmas dobasa") az Appendix.Egy pillanatig sem allitottam, hogy a keziratokban megorzodott mas termeszetu felfedezesei fontosabbak lennenek fomuvenel.

Konyvemre hivatkozom ismet.Az eloszoban a 13. oldal masodik bekezdeseben ezt irtam: "...a hagyatekban nem talalunk a Ter Tudomanyahoz hasonlithato muvet...".Gondolom ez eleg egyertelmu. Nagyon szeretnek reszletesen valaszolni az irottakra.Sajnos nem mindent ertek abbol amit irt. Ezert megkerem pontositsa a kovetkezoket: Melyek azok az "explicit hulyesegek Kiss irasaiban"? Melyek azok a "hires tetelek" amelyek "bizonyitasanak otletet tole(Bolyaitol) szarmaztatom"?

Mi az,hogyK.E. "leleplezodott"?(Igaz ezt Gubb ur irja). Nem tudom mit jelent,hogy "furcsa, hogy nem hivatkozik az Euler tetelre,pedig bebizonyitja egy specialis esetben"?

Mit "kavar a szerzo" a Fermat-szamokkal kapcsolatban?

Tisztelt Kope Ur! Nagyon megtisztelne,ha irna nekemKimondottan orulnek,ha elarulna valodi nevet, amint en is megteszem a magameval (igaz ezt mar ismeri). Lehet,hogy kozosen esetleg kijavithatnank nehany hibamat, de megtortenhetne az is,hogy esetleg megmagyarazhatnam a "hulyesegeimet".Hatha valami felreertes van a dologban.

Marosvasarhely,2004.november 28. Tisztelettel:Kiss Elemer

e-mail cimem: [email protected]

Tisztelt Kiss Elemer! 1. "A 20. szazad szamelmeleszei valosaggal versenyeztek azon, hogy ki tudna egyszerubb bizonyitast adni Fermat emlitett tetelere." Nem igaz, felrevezeto, sem jobban, sem kevesbe nem "versenyeztek" mint barmilyen mas tetel eseteben. A 20. szazad (es minden mas szazad) matematikusai elsosorban uj teteleket akartak bizonyitani.

2. "A Bolyai-bizonyitas minden idok egyik legszebb es legrovidebb bizonyitasa a tetelnek." Hat a Bolyai-fele bizonyitasnak sok erenye van, de rovidnek semmikeppen nem nevezheto. Eloszor is felteszi, hogy tudjuk, minden 4k+1 alaku primnek van x²+1 alaku tobbszorose. Ez pontosan otven szazaleka a bizonyitasnak. Masodszor felteszi azt hogy tudjuk, a szamelmelelt alaptetele igaz a Gauss-egeszek kozott, ami egy melyebb tetel, mint az a²+b² tetel. Ez korulbelul olyan, mintha valaki, mondjuk integralszamitassal ad egy rovid bizonyitast a Pitagorasz-tetelre, rovidnek nem nevezhetjuk. Bolyai bizonyitasa mindenkeppen "modern" es a lenyegre mutato. A fajdalmas teny az, hogy ekkor Gauss es munkatarsai mar a bikvadratikus reciprocitas tetellel foglalkoztak es ugy tunik arra peldaul B. nem adott uj bizonyitast. Ekkoriban mar megvolt a Dirichlet-fele tetel, a Kummer elmelet, Jacobi, Eisenstein tetelei, stb. Adott Bolyai uj bizonyitast a kvadratikus reciprocitasi tetelre? Egyebkent Konig Gyula, akit manapsag meltatlanul alabecsulnek, adott. 3. "A termeszetes szamok koreben Bolyai Janosnak nem sikerult megtalalni a primszamok kepletet. Teljes eredmennyel jart viszont a komplex primek leirasa a komplex egeszek koreben." Hat ezt igy nem lehet mondani, legfeljebb azt, hogy leirta, mi a kapcsolat a ket gyuru primei kozott, de azt semmikeppen nem allithatjuk, hogy az egyiket jobban ismernenk, mint a masikat, az keptelenseg. Ez hozzavetoleg olyan ,mint ha azt mondana valaki, hogy a tizes szamrendszerben nem lehet megmondani, mik a primek, de a kettes szamrendszerben igen: irjuk at tizes szamrendszerbe es megvan.

En oszinten szolva az egesz Bolyai-kultuszt tulzasnak tartom. Eloszor is, azzal, hogy fo eredmenyeit apja konyvenek fuggelekeben publikalta (ha jol tudom tobb fuggelek volt), ezzel gyakolratilag maga Bolyai itelte halalra sajat eredmenyeit. Ez persze a legkevesbe sem menti Gauss-t, aki az egeszet megfordithatta volna. Vajon miert nem tette? Bolyainak mindenkeppen at kellet volna az Appendixet irni egy hosszabb, "lassabb" a kor stilusanak megfelelo hosszabb munkava, azt a folyoiratban, vagy kulon pamfletkent kozolni. Az egesz tortenet fajdalmasan emlekeztet Semmelweis-re.

Megis, nem erzem korrektnek azt, hogy B. feljegyzesben maradt felfedezeseit mint prioritast kierdemlo eredmenyeket publikaljuk. Nem tudhatjuk, meg hanyan irtak le ugyanazt, szinten maguknak, arrol nem beszelve, hogy ha Gaussnal, jogosan, inkorrektnek tartjuk, hogy sajat nem publikalt eredmenyeire hivatkozva megtagadna a prioritast B.-tol, akkor nem lehetunk B. nagy publikalatlan eredmenyeire buszkek.

Bar nem ide tartozik, de kicsit bizarrnak tartom, hogy ugy tunik sokaknak lett zaszlaja Bolyai, van mar ket Bolyai-dij, intezet, tarsulat, elobb-utobb lesz varos, TV-ado, ruhadarab, kutyafajta elnevezve rola. Hagyjuk szegenyt aludni, es ha nagyritkan megemlekezunk ra, akkor olvassuk el ismet az Appendixet. En ezt szoktam tenni.--Kope 2004. november 29., 19:40 (CET)

Tisztelt Kollega Ur!

Koszonom a valaszlevelet.Orulok,hogy most mar tisztabban lathatom a "hulyesegeimet". Szeretnek pontokban reagalni az irottakra: 1-2) Talan a "versenyzes" szo egy matematikai tetel bizonyitasaban kifogasolhato, am nem lehet tagadni, hogy a mult szazadban igen sokan igyekeztek a tetelre minel rovidebb bizonyitast adni. Az "A short proof...." cikkemben Mathematica Pannnonica, 8(1997),nr.2,293-295 oldalon az irodalomjegyzekben felsoroltam nehany szerzot, de ennel sokkal tobben foglalkoztak a tetellel es mindannyian minel rovidebb bizonyitast kerestek.Ezert mertem versengest irni. Arrol lehet eszmecseret folytatni, hogy melyik bizonyitas "rovidebb" vagy "szebb".A sokat emlegetett Don Zagier "egymondatos" bizonyitasa is tamaszkodik valamire, tehat nem mondhato egymondatosnak. Bolyai is felhasznalja az On altal emlitett tetelt.Zagier bizonyitasat a Komal 2002/8-as szama, es a Kosztolanyi-Makay-Pinter-Pinter peldatar (Polygon Konyvtar,Szeged, 1999) szerint az Erdos-fele Nagy Konyvbe valo.Az M.Aigner-G.M.Ziegler Bizonyitasok a Konyvbol 19-24 oldalain ugyancsak olvashatunk egy Konyv-Bizonyitast, amit nem mernek rovidebbnek itelni a Bolyai-felenel. Bolyai itt Marosvasarhelyen, Domaldon nem igen ertesult a nagyvilag matematikusainak munkairol. Dirichlet,Kummer, Jacobi,Eisenstein muveit nem ismerte.Teteleit a szamelmelet teren egyedul fedezte fel. Bizony szerette volna kozolni is azokat de az anyagiak ezt nem engedtek meg.Csak Gauss Disquisitioneset ismerte. 3) Csak meglepo ugy-e,hogy anelkul,hogy Gauss munkajat ismerte volna foglalkozott a komplex primekkel is.Nem?

Nem hinnem,hogy itt Bolyai-kultuszrol volna szo.Prioritasi vitarol sem beszelnek.Egyszeruen az tortent, hogy a 14.000 oldalnyi feljegyzeseit vegre sikerult atnezni es azokban szamos erdekes, meglepo eredmenyt talalni.Nem termeszetes, ha ezeket masokkal is szeretnenk megismertetni?Halala ota 140 evig ezen a teren nem tortent semmi (kiveve a nem matematikai irasokat).Hat akkor el kell itelni valakit, ha talan tulsagos lelkesedessel tarja ezeket a vilag ele.Termeszetesen az Appendix marad a legfobb muve, de azert nem hiszem,hogy el kell hallgatnunk egyeb eredmenyeit.Nem hajbokolasrol van itt szo.En -barmennyire is elitel On - buszke vagyok Bolyainak az eddig publikalatlan es most feltart eredmenyeire.Elarulhatom azt is, hogy kutasaimat tovabbra is folytatni fogom es azokat nyilvanossagra hozom, nem publikalasi kenyszer, vagy anyagi elismertseg remenyeben.Azt is tudom,hogy masokat is erdekelnek Bolyai eredmenyei. Merem hinni,hogy kutyafajtat, ruhadarabot nem fognak rola elnevezni.

Nem szeretnem idejet tulsagosan igenybe venni, de nem kaptam valaszt azokra a kijelentesekre vonatkozoan, amelyek szerint "kavarok" valamit a Fermat szamokal kapcsolatban es az Euler-tetellel osszefuggo megjegyzesekre.

Mindenesetre koszonom,hogy valaszolt a levelemre.Latom bizonyos kerdesekben nem ertunk egyet, megis mintha megnyugodtam volna.

Tisztelettel:Kiss Elemer