Rombusz

Rombusz

A geometriában a rombusz olyan négyszög, melynek minden oldala egyenlő hosszú.

A rombusz szemközti oldalai párhuzamosak és szemközti szögei egyenlőek, ezért a paralelogramma speciális esete, szomszédos oldalai egyenlő hosszúak, ezért a deltoid speciális esete is – így érintőnégyszög. A rombusz átlói egymásra merőlegesek és felezik egymást. A szemközti szögeket felezik az átlók.

Szimmetriatulajdonságok

A rombusz tengelyesen szimmetrikus alakzat, szimmetriatengelyei az átlói. Ezenkívül a középpontja körüli 180°-os elforgatás (azaz a középpont körüli középpontos tükrözés) is saját magába képezi, ezért szimmetriacsoportja négyelemű:

• tükrözés az egyik átlóra,
• tükrözés a másik átlóra,
• forgatás (180°-os a középpont körül),
• helybenhagyás (identitás)

Ezek a leképezések nem mást alkotnak mint a $D_{2}$ diédercsoportot, ami más néven a Klein-féle csoport. A rombusz tehát ugyanazokkal a szimmetriatulajdonságokkal rendelkezik, mint a téglalap. Szimmetriacsoportja tehát azonos a téglalapéval: a D₂ Klein-csoport és egymás duálisai, egyikük csúcsai a másik oldalainak felel meg. A síkbeli rombusz 5 szabadsági fokkal rendelkezik: egy az alak (azaz: az oldalak szöge), egy a nagyság, egy az állásszög és kettő a hely.

Képletek

A rombuszra vonatkozó képletek
Terület (az átlókkal)	$T\,=\,{\frac {e\cdot f}{2}}={\frac {{\overline {AC}}\cdot {\overline {BD}}}{2}}$
Terület (oldalakkal és szögekkel)	$T\,=\,a^{2}\cdot \sin \alpha =a^{2}\cdot \sin \beta$
Kerület	$K\,=\,4a$
Átló (egyik)	$e\,=\,2\cdot a\cdot \cos {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \sin {\frac {\beta }{2}}$
Átló (másik)	$f\,=\,2\cdot a\cdot \sin {\frac {\alpha }{2}}=2\cdot a\cdot \cos {\frac {\beta }{2}}$
Beírt kör sugara	$\rho \,=\,{\frac {1}{2}}\cdot a\cdot \sin \alpha$
Oldalhossz	$a\,$
A-nál lévő szög	$\alpha \,$
B-nél lévő szög	$\beta \,$
Átlók	$e={\overline {AC}};\quad f={\overline {BD}}$

Eredete

A rombusz szó eredete a görög „forgó tárgy” szóra vezethető vissza.