Pravokutnik širine a i duljine b ima ploštinu P = a ∙ b .Ploština (oznaka P ), često nazvana površina , je fizikalna veličina koja opisuje mjeru dijela neke plohe . Mjerna je jedinica ploštine (površine) četvorni metar (m2 ).[ 1]
S obzirom na to da je u Hrvatskoj na snazi mjerni sustav SI , osnovna mjerna jedinica površine je četvorni (kvadratni) metar (m2 ), a vrijede i sve ostale izvedenice:
m2
dm2 = 0,01 m2
cm2 = 0,000 1 m2
mm2 = 0,000 001 m2 = 10-6 m2 Za mjerenje zemlje koriste se veće mjere:
1 ar = 100 m2
1 hektar = 10 000 m2
1 km2 = 1 000 000 m2
Ploštine geometrijskih likova u ravnini izračunavaju se po jednadžbama:
Geometrijski lik
Jednadžba
Varijabla (promjenjivica)
jednakostranični trokut
3
4
s
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}s^{2}\,\!}
s
{\displaystyle s}
duljina stranice trokuta.
trokut
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
{\displaystyle {\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}\,\!}
s
{\displaystyle s}
s
=
(
a
+
b
+
c
)
/
2
{\displaystyle s=(a+b+c)/2}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
c
{\displaystyle c}
trokut
1
2
a
b
sin
(
α
)
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab\sin(\alpha )\,\!}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
α
{\displaystyle \alpha }
trokut
1
2
b
h
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}bh\,\!}
b
{\displaystyle b}
h
{\displaystyle h}
romb
1
2
a
b
{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}ab}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
dijagonale romba.
paralelogram
b
h
{\displaystyle bh\,\!}
b
{\displaystyle b}
h
{\displaystyle h}
trapez
(
a
+
b
)
h
2
{\displaystyle {\frac {(a+b)h}{2}}\,\!}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
h
{\displaystyle h}
pravilni šesterokut
3
2
3
s
2
{\displaystyle {\frac {3}{2}}{\sqrt {3}}s^{2}\,\!}
s
{\displaystyle s}
pravilni osmerokut
2
(
1
+
2
)
s
2
{\displaystyle 2(1+{\sqrt {2}})s^{2}\,\!}
s
{\displaystyle s}
pravilni mnogokut
1
4
n
l
2
⋅
cot
(
π
/
n
)
{\displaystyle {\frac {1}{4}}nl^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}
l
{\displaystyle l}
pravilni mnogokut
1
4
n
p
2
⋅
cot
(
π
/
n
)
{\displaystyle {\frac {1}{4n}}p^{2}\cdot \cot(\pi /n)\,\!}
p
{\displaystyle p}
n
{\displaystyle n}
pravilni mnogokut
1
2
n
R
2
⋅
sin
(
2
π
/
n
)
=
n
r
2
tan
(
π
/
n
)
{\displaystyle {\frac {1}{2}}nR^{2}\cdot \sin(2\pi /n)=nr^{2}\tan(\pi /n)\,\!}
R
{\displaystyle R}
r
{\displaystyle r}
n
{\displaystyle n}
kružnica
π
r
2
ili
π
d
2
4
{\displaystyle \pi r^{2}\ {\text{ili}}\ {\frac {\pi d^{2}}{4}}\,\!}
r
{\displaystyle r}
d
{\displaystyle d}
kružni isječak
θ
2
r
2
ili
L
⋅
r
2
{\displaystyle {\frac {\theta }{2}}r^{2}\ {\text{ili}}\ {\frac {L\cdot r}{2}}\,\!}
r
{\displaystyle r}
θ
{\displaystyle \theta }
kut (u radijanima ), i
L
{\displaystyle L}
elipsa
π
a
b
{\displaystyle \pi ab\,\!}
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
Ploštine geometrijskih tijela u ravnini izračunavaju se po jednadžbama:
Geometrijsko tijelo
Jednadžba
Promjenjivica
Valjak
2
π
r
(
r
+
h
)
{\displaystyle 2\pi r(r+h)\,\!}
r
{\displaystyle r}
h
{\displaystyle h}
Sfera
4
π
r
2
ili
π
d
2
{\displaystyle 4\pi r^{2}\ {\text{ili}}\ \pi d^{2}\,\!}
r
{\displaystyle r}
d
{\displaystyle d}
Piramida
B
+
P
L
2
{\displaystyle B+{\frac {PL}{2}}\,\!}
B
{\displaystyle B}
P
{\displaystyle P}
L
{\displaystyle L}
↑ ploština , [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
