רשת עולם קטן

רשת עולם קטן היא סוג של גרף מתמטי מענף המתמטיקה של תורת הגרפים ומוגדרת כמקרה פרטי של רשת מורכבת. בו מרבית הצמתים אינם שכנים אך ניתן להגיע אליהם מכל אחד מהצמתים האחרים על ידי מספר מעברים קטן. בהגדרה מתמטית רשת עולם קטן מוגדרת כרשת בה המרחק (L) בין שני צמתים שנבחרו באופן אקראי (המרחק בין הצמתים בכמות צעדים) גדל באופן פרופורציונלי כלוגריתם של מספר הצמתים ברשת (N) ומתקבל: $L\propto \log N$

בהקשר של רשת חברתית, רשת עולם קטן מייצרת תופעה של עולם קטן בה זרים מקושרים באמצעות מכרים משותפים, נושא שזוכה להתייחסות מחקרית בעבר ואף הוגדר על ידי סטנלי מילגרם בשש דרגות של הפרדה.

כמו כן רשת עולם קטן נוטה להכיל תתי רשתות המכילות קשרים כמעט עם כל הצמתים שבהן. מבנה זה נגזר ממאפיין של רשתות עולם קטן שהוא מקדם התקבצות גבוה. בנוסף רוב זוגות הצמתים בתת-הרשת יהיו מקושרים באמצעות דרך קצרה אחת לפחות, מאפיין הנובע מההגדרה שהחציון של הדרכים הקצרות יהיה קצר בעצמו. לרוב ברשת עולם קטן ישנה רוויה של מרכזיות- צמתים ברשת בעלות מספר קשרים רב. המרכזיות הללו משרתות כקשר משותף המתווך כדי ליצור את הדרך הקצרה ביותר בין קצוות ברשת. כתוצאה מתופעת המרכזיות ותתי הרשתות נוצרת חולשה מערכתית מסוימת ברשתות הללו שכאשר ישנה פגיעה או הסרה של אחת מהמרכזיות הללו נוצרת פגיעה משמעותית יותר ברשת מאשר הסרה אקראית של קשר מרשת אקראית שאיננה מאופיינת כרשת עולם קטן.

דוגמאות לרשתות שאינן רשת עולם קטן

התיאוריה המפורסמת של "שש דרגות של הפרדה" בין אנשים מניחה בשתיקה שתחום השיח הוא קבוצת האנשים החיים בכל זמן נתון. מספר דרגות ההפרדה בין אלברט איינשטיין ואלכסנדר מוקדון גדול כמעט בוודאות מ-30 ולרשת הזו אין את המאפיינים של רשת עולם קטן. דוגמה נוספת תהיה רשת "הלכת לבית הספר עם": אם שני אנשים למדו באותה מכללה עשר שנים זה מזה, אין זה סביר שיש להם מכרים משותפים בקרב ציבור הסטודנטים.

באופן דומה, מספר תחנות הממסר שדרכן חייבת לעבור הודעה לא תמיד היה קטן. בימים שבהם ההודעה עברה ביד או רכוב על סוס, מספר הפעמים שמכתב החליף ידיים בין מקורו ליעד היה גדול בהרבה ממה שהוא היום. מספר הפעמים שהודעה החליפה ידיים בימי הטלגרף החזותי (בערך 1800–1850) נקבע על ידי הדרישה ששתי תחנות יחוברו בקו ראייה.

קישורים חיצוניים

• רשת עולם קטן, באתר MathWorld (באנגלית)