תחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית

תחילית היא קידומת (prefix). להלן פירוט התחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית המציינות גודל.

תחיליות בינאריות

בתחום המחשבים בסיס ספירה 2 (בינארי) נפוץ מאוד. ובגלל החדירה של התחום לכל תחומי החיים, כמו גם התחום הרחב של המספרים המדוברים בו, נוצר בלבול וסטיות כאשר ניסו להשתמש, על דרך הקיצור, בתחיליות בעשרוניות. לכן הוקדשו לתחיליות בינאריות קיצורים מיוחדים. כך למשל, נטו ליחס את גיגה למיליארד, 1,000,000,000, וגם למספר 1,073,741,824. 1,073,741,824 הוא החזקה ה-30 של 2 (2³⁰), המספר הקרוב ביותר למיליארד מבין כל החזקות של 2. רשמית המספר 2³⁰ מכונה gibi (גיבי), כדי להבדיל בינו לבין גיגה. מונחים אלו נכנסים בהדרגה לשימוש נרחב. דוגמאות נוספות לעירוב של תחיליות בינאריות ועשרוניות הן:

גיגהבייט – נפח של דיסק קשיח. לדוגמה: 120GB שהם 120 × 1,000,000,000 בייט. שימוש זה במיליארד בתחום המחשבים חריג ונעשה על ידי יצרני המדיות המגנטיות והאופטיות כדי לדמות נפח גדול יותר למדיה. נפח הקבצים והמקום הפנוי בפועל על המדיה נמדדים ב-2³⁰ ולא במיליארד.
גיגה הרץ – מהירות שעון (תדר עבודה) של מעבד. לדוגמה: 3 GHz שהם 3 × 1,000,000,000 הרץ.
גיגהביט – בהקשר רוחב פס של רשת מחשבים. לדוגמה: 1Gb כקיצור למיליארד ביט לשנייה.

להלן טבלת קידומות של חזקות בינאריות. הטבלה גם מראה כמה אחוז מהמידע משתנה במעבר בין השיטות.

קידומת בינארית	1024ⁿ	2ⁿ	יחס בינארי\דצימלי	יחס דצימלי\בינארי	אחוז איבוד מידע
kibi	1	10	0.9766	1.024	2.4% או 2.3%-
mebi	2	20	0.9537	1.049	4.9% או 4.6%-
gibi	3	30	0.9313	1.074	7.4% או 6.9%-
tebi	4	40	0.9095	1.100	10.0% או 9.1%-
peti	5	50	0.8882	1.126	12.6% או 11.2%-
exti	6	60	0.8674	1.153	15.3% או 13.3%-
zeti	7	70	0.8470	1.181	18.1% או 15.3%-
yoti	8	80	0.8272	1.209	20.9% או 17.3%-

תחיליות עשרוניות

במערכת היחידות הבין-לאומית מקובלות 20 תחיליות שהן:

תחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית
קידומת			בסיס 10	בסיס דצימלי	המילה בעברית	המילה באנגלית		אימוץ^[1]
שם באנגלית	שם בעברית	סמל	בסיס 10	בסיס דצימלי	המילה בעברית	באופן מקוצר (short scales)	באופן ארוך (long scales)	אימוץ^[1]
quetta-	קווטה	Q-	10³⁰	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	נוניליון	nonillion	quintillion	2022^[2]
ronna-	רונה	R-	10²⁷	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000	אוקטיליון	octillion	quadrilliard	2022^[3]
yotta-	יוטא	Y-	10²⁴	1,000,000,000,000,000,000,000,000	ספטיליון	septillion	quadrillion	1991
zetta-	זטא	Z-	10²¹	1,000,000,000,000,000,000,000	סקסטיליון	sextillion	trilliard	1991
exa-	אקסה	E-	10¹⁸	1,000,000,000,000,000,000	קווינטיליון	quintillion	trillion	1975
peta-	פטה	P-	10¹⁵	1,000,000,000,000,000	קוודריליון	quadrillion	billiard	1975
tera-	טרה	T-	10¹²	1,000,000,000,000	טריליון	trillion	billion	1960
giga-	ג'יגה	G-	10⁹	1,000,000,000	מיליארד	billion	milliard	1960
mega-	מגה	M-	10⁶	1,000,000	מיליון	million		1873
kilo-	קילו	k-	10³	1,000	אלף	thousand		1795
hecto-	הקטו	h-	10²	100	מאה	hundred		1795
deca-	דקה	da-	10¹	10	עשר	ten		1795
			10⁰	1	אחד	one		–
deci-	דצי	d-	10⁻¹	0.1	עשירית	tenth		1795
centi-	סנטי	c-	10⁻²	0.01	מאית	hundredth		1795
milli-	מילי	m-	10⁻³	0.001	אלפית	thousandth		1795
micro-	מיקרו	μ-	10⁻⁶	0.000001	מיליונית	millionth		1873
nano-	ננו	n-	10⁻⁹	0.000000001	מיליארדית	billionth	milliardth	1960
pico-	פיקו	p-	10⁻¹²	0.000000000001	טריליונית	trillionth	billionth	1960
femto-	פמטו	f-	10⁻¹⁵	0.000000000000001	קוודריליונית	quadrillionth	billiardth	1964
atto-	אטו	a-	10⁻¹⁸	0.000000000000000001	קווינטיליונית	quintillionth	trillionth	1964
zepto-	זפטו	z-	10⁻²¹	0.000000000000000000001	סקסטיליונית	sextillionth	trilliardth	1991
yocto-	יוקטו	y-	10⁻²⁴	0.000000000000000000000001	ספטיליונית	septillionth	quadrillionth	1991
ronto-	רונטו	r-	10⁻²⁷	0.000000000000000000000000001	אוקטיליונית	octillionth	quardilliardth	2022^[4]
quecto-	קווקטו	q-	10⁻³⁰	0.000000000000000000000000000001	נוניליונית	noniillionth	quintillionth	2022^[5]

להלן פירוט התחיליות לפי סדר הגדלים שהן מבטאות:

יוקטו

יוֹקְטוֹ (yocto) היא תחילית המציינת הכפלה ב-10⁻²⁴ מיחידת המידה או ב-001 000 000 000 000 000 000 0.000. השימוש בתחילית זו נפוץ במדידת מסה של אטומים ומדידת זמן החיים של חלקיקים אלמנטריים.

התחילית מסומנת באות האנגלית y.

דוגמאות:

מסת האלקטרון: 0.000911 יוקטו גרם (מסומן באותיות האנגליות yg)
מסת הפרוטון: 1.6726 יוקטו גרם
מסת הנייטרון: 1.6749 יוקטו גרם

זפטו

זפטו (zepto) היא תחילית המציינת הכפלה ב-10⁻²¹ או ב-001 000 000 000 000 000 0.000 שם התחילית הגיע מהמילה sept בצרפתית או septum בלטינית, שמשמעותן שבע, מכיוון שהיא שווה ל-1/1000⁷.

התחילית מסומנת באות האנגלית z.

דוגמה: זפטומטר = 10⁻²¹ מטר.

אטו

המונח "אטו" מפנה לכאן. לערך העוסק בכדורגלן, ראו סמואל אטו.

אַטוֹ (Atto) היא תחילית המציינת הכפלה ב-10⁻¹⁸ או 001 000 000 000 000 0.000.

התחילית מסומנת באות האנגלית a.

דוגמה: אטו-מטר = 10⁻¹⁸ מטר.

פמטו

פֶמְטוֹ (Femto) מציינת הכפלה ב-10⁻¹⁵ או ב-0.000 000 000 000 001. בפיזיקה גרעינית התחילית פמטו נקראת פרמי על שמו של אנריקו פרמי.

התחילית מסומנת באות האנגלית f.

דוגמה: פמטומטר = 10⁻¹⁵ מטר.

פיקו

פּיקו (pico) מציינת הכפלה ב-10⁻¹² או ב-001 000 000 0.000. התחילית מסומנת באות האנגלית p.

דוגמאות:

פיקו-שנייה = 10⁻¹² שניות.
פיקו-פאראד^[6] = 10⁻¹²פאראד = מיליונית של מיליונית הפאראד (pF)

ננו

ננו (nano) מציינת הכפלה ב-10⁻⁹, כלומר מיליארדית, או ב-001 000 0.000. התחילית מסומנת באות האנגלית n.

דוגמאות:

ננו-מטר = 10⁻⁹ מטר.
ננו-פאראד = 10⁻⁹ פאראד = מיליארדית הפאראד (nF)

מיקרו

מיקרו (micro, מיוונית: קטן) מציינת הכפלה ב-10⁻⁶, מיליונית, או ב-001 0.000. התחילית מסומנת באות היוונית µ.

דוגמאות:

מיקרוגרם = 10⁻⁶ גרם = מיליונית הגרם
מיקרומטר = מיקרון = 10⁻⁶ מטר = מיליונית המטר
מיקרו-פאראד = 10⁻⁶ פאראד = מיליונית הפאראד (μF)

מילי

מילי (milli) מציינת הכפלה ב-10⁻³, אלפית, או ב-0.001. התחילית מסומנת באות האנגלית m.

דוגמה: מילימטר = 10⁻³ מטר.

סנטי

סנטי (centi) מציינת הכפלה ב-10⁻², מאית, או ב-0.01. התחילית מסומנת באות האנגלית c.

דוגמה: סנטימטר = 10⁻² מטר.

דצי

דֶצי (deci) מציינת הכפלה ב-10⁻¹, עשירית, או ב-0.1. השימוש הנפוץ ביותר בתחילית הוא ביחידת המידה דציבל בפיזיקה, וביחסים שונים בתחום. התחילית מסומנת באות האנגלית d.

דוגמה: דציבל = 10⁻¹ בל.

דקה

דֵקה (deca) מציינת הכפלה ב-10, מסומנת באותיות האנגליות da.

דוגמה: דקה-ליטר = עשרה ליטרים.

הקטו

הקטו (hecto) מציינת הכפלה ב-100 ומסומנת באות האנגלית h. שם התחילית מגיע מהמילה היוונית הקטון (ἑκατόν), שמשמעותה מאה.

דוגמה: הקטוליטר = 100 ליטרים.

קילו

קילו (kilo) מציינת הכפלה ב-1,000. התחילית מסומנת באות האנגלית k.

הקילו הומצא בשנת 1795 על בסיס המילה היוונית "חיליוי" - χίλιοι, שפירושה "אלף", והוכנס לשיטה המטרית בתפקיד זהה לתפקידו הנוכחי.

"קילו" לעיתים קרובות משמש בעצמו כקיצור ל"קילוגרם", בעיקר בשפת היומיום. בנוסף, אנשים טכניים משתמשים במונח "ק'", או באנגלית - k, כדי לסמן "1000 דברים מ..." במיוחד יחידות של כסף או של אוכלוסייה. למשל, מחירו של פריט יוערך ב-500k דולר, כלומר בחמש-מאות אלף דולר.

בתחום המחשב נהוג להשתמש בטעות בתחילית "קילו" כשמתכוונים ל"קיבי", שמציינת הכפלה ב־1024 (2¹⁰). לדוגמה, קיביבייט מציין 1024 בייטים ולא 1000 בייטים.

דוגמה: קילומטר = 1,000 מטרים.

מגה

מגה (mega) מציינת הכפלה ב-10⁶ (מיליון, 1,000,000). הקידומת אושרה ב-1960 ומקור שמה ביוונית - μέγας - "עצום". התחילית מסומנת באות האנגלית M (אות רישית/גדולה, וזאת על מנת להבדיל מהאות m המסמלת את התחילית מילי).

בתחום המחשב נהוג להשתמש בטעות בתחילית "מגה" כשמתכוונים ל"מבי", שמציינת הכפלה ב־1,048,576 (2²⁰). לדוגמה, מביבייט מציין 1,048,576 בייטים ולא 1,000,000 בייטים.

דוגמה: מגה טון = 1,000,000 טון.

גיגה

גיגה (giga) מציינת הכפלה ב-10⁹ (מיליארד, 1,000,000,000). באלפבית לטיני התחילית נכתבת Giga, ובאנגלית ניתן להגות אותה הן בתור "גיגה" והן בתור "ג'יגה"^[7]. התחילית מסומנת באות האנגלית G. השם גיגה נגזר מן המילה היוונית γίγας, שמשמעותה "ענק".

בתחום המחשב נהוג להשתמש בטעות בתחילית "גיגה" כשמתכוונים ל"גיבי", שמציינת הכפלה ב-1,073,741,824 (2³⁰). לדוגמה, גיבי-בייט מציין 1,073,741,824 בייטים ולא 1,000,000,000 בייטים.

דוגמה: גיגה ואט = 1,000,000,000 ואט.

טרה

טֶרה (tera) מציינת הכפלה ב-10¹² (טריליון, 1,000,000,000,000). ב-1960 אושר שהמושג הגיע מיוונית (τέρας) ומשמעותו מפלצת. התחילית מסומנת באות האנגלית T. דוגמה: טרה-מטר = 10¹² מטרים.

בתחום המחשב נהוג להשתמש בטעות בתחילית "טרה" כשמתכוונים ל"טבי", שמציינת הכפלה ב-1,099,511,627,776 (2⁴⁰). לדוגמה, טבי-בייט מציין 1,099,511,627,776 בייטים ולא 1,000,000,000,000 בייטים.

פטה

פטה (peta) מציינת הכפלה ב-10¹⁵ (קואדריליון, 1,000,000,000,000,000).

התחילית מסומנת באות האנגלית P.

דוגמה: פטה-גרם = 1,000,000,000,000,000 גרם, אשר שווים ל-1,000,000,000 טונות ולגיגה-טון.

במחשבים:

P= 2⁵⁰ = 1,125,899,906,842,624

אקסה

אקסה (exa) מציינת הכפלה ב-10¹⁸, או ב-1,000,000,000,000,000,000. התחילית מסומנת באות האנגלית E.

דוגמה: אקסה-מטר = 1,000,000,000,000,000,000 מטרים, שהם קוונטיליון (מיליארד מיליארדים) מטר.

זטא

זטא (zetta) מציינת הכפלה ב-10²¹, או ב-1,000,000,000,000,000,000,000. התחילית מסומנת באות הלטינית Z.

דוגמה: זטא-גרם = 10²¹ גרמים.

יוטא

יוטא (yotta) מציינת הכפלה ב-10²⁴, או ב-1,000,000,000,000,000,000,000,000. התחילית מסומנת באות הלטינית Y.

דוגמה: יוטא-גרם = 10²⁴ גרמים.

ראו גם

קישורים חיצוניים

מדיה וקבצים בנושא תחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית בוויקישיתוף

תחיליות במערכת היחידות הבין-לאומית, באתר MathWorld (באנגלית)

הערות שוליים

^ קידומות שאומצו לפני 1960 כבר היו קיימות לפני מערכת היחידות הבין-לאומית. כניסתה של מערכת היחידות סנטימטר – גרם – שנייה הייתה בשנת 1873.
^ https://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)
^ https://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)
^ https://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)
^ https://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)
^ כיוון שפאראד היא יחידה גדולה מאוד, ערכים של קבלים שימושיים ומעשיים הם ביחידות מידה של מיקרו-פאראדים (μF), ננו-פאראדים (nF) או פיקו-פאראדים (pF). כפולות גדולות יותר ממיקרו-פאראד כמעט ולא נמצאות בשימוש מעשי, אפילו לקבלים גדולים,
^ SI prefixes and their etymologies – US Metric Association, usma.org

[1] קידומות שאומצו לפני 1960 כבר היו קיימות לפני מערכת היחידות הבין-לאומית. כניסתה של מערכת היחידות סנטימטר – גרם – שנייה הייתה בשנת 1873.

[2] ttps://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)

[3] ttps://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)

[4] ttps://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)

[5] ttps://www.bipm.org/en/cgpm-2022/resolution-3 Resolution 3 of the 27th CGPM (2022)

[6] כיוון שפאראד היא יחידה גדולה מאוד, ערכים של קבלים שימושיים ומעשיים הם ביחידות מידה של מיקרו-פאראדים (μF), ננו-פאראדים (nF) או פיקו-פאראדים (pF). כפולות גדולות יותר ממיקרו-פאראד כמעט ולא נמצאות בשימוש מעשי, אפילו לקבלים גדולים,

[7] SI prefixes and their etymologies – US Metric Association, usma.org

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]