גברת טועמת תה

גברת טועמת תה הוא מבחן רנדומלי מפורסם, בתחום תכנון הניסויים בסטטיסטיקה, אותו הגה רונלד פישר וכתב עליו בספרו "The design of Experiments" שפורסם בשנת 1935. ניסוי זה הוא התיאור הראשוני של מושג השערת האפס לפי פישר. תיאור הניסוי לפי פישר אורך פחות מעשרה עמודים וידוע בשל פשטותו ושלמותו ביחס למונחים, חישובים ותכנון הניסוי. הדוגמה מבוססת באופן חלקי על אירוע בחייו של פישר. המבחן שהשתמש בו נקרא היום המבחן המדויק של פישר.

פרטי הניסוי

הגברת המדוברת טענה שאם מעמידים בפניה כוס של תה בחלב, היא יכולה לזהות האם המשקה הוכן על ידי מזיגת תה לחלב או חלב לתה. פישר הציע לתת לה 8 כוסות, 4 מכל סוג, בסדר אקראי. השערת האפס הייתה שהגברת לא תדע להבדיל בין שני הסוגים (גישתו המוקדמת של פישר לא עסקה בהשערה האלטרנטיבית). סטטיסטי המבחן היה מספר הניחושים הנכונים. ההתפלגות של הסטטיסטי היא התפלגות היפרגאומטרית: מספר האפשרויות לבחירת 4 כוסות מתוך 8, ללא חשיבות לסדר, היא המקדם הבינומי ${\frac {8!}{4!(8-4)!}}=70$. אם הגברת בוחרת את 4 הכוסות שבהם נמזג התה ראשון, יש סיכוי של 1/70 שהיא צודקת לחלוטין; סיכוי של 16/70 שהיא צודקת בשלוש כוסות; סיכוי של 36/70 שהיא צודקת בשתי כוסות; סיכוי של 16/70 שהיא צודקת בכוס אחת בלבד; וסיכוי של 1/70 שהיא טועה לחלוטין.

אזור הדחייה של המבחן, הוא המקרה היחיד בו היו 4 הצלחות, כלומר הגברת בחרה את 4 הכוסות נכונה (לפי רמת מובהקות מבחן של 5%: שכן, %α=5% > 1/70≈1.4). פישר היה מוכן לדחות את השערת האפס (ולקבל את הטענה שהגברת יודעת לזהות את הכוסות שבהן נמזג התה ראשון), אם ורק אם הגברת סיווגה נכונה את כל 8 הכוסות.

לקריאה נוספת

• יש בעיה! חידות למחשבה, הוצאת ספרית פועלים והקיבוץ המאוחד, 2013, פרק 3.14 - "הגברת טועמת התה (והאדון טועם היין)", עמ' 50.

קישורים חיצוניים

• יוסי לוי, הליידי טועמת תה, באתר "נסיכת המדעים"