אלומה הפיכה

במתמטיקה, ובמיוחד בתורת האלומות, אלומה הפיכה היא אלומה קוהרנטית $\,{\mathcal {F}}$ על מרחב מחויג X, כך שקיימת אלומה קוהרנטית $\,{\mathcal {G}}$ שהפוכה ל$\,{\mathcal {F}}$ ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית של אלומות של $\,{\mathcal {O}}_{X}$-מודולים (כאן, $\,{\mathcal {O}}_{X}$ היא אלומת המבנה של X). במילים אחרות, מתקיים $\,{\mathcal {F}}\otimes {\mathcal {G}}\cong {\mathcal {O}}_{X}$. אלומות הפיכות הן האנלוג הגאומטרו-אלגברי של אגדים קוויים.

דוגמאות

1. אם X יריעה חלקה ו-L הוא אגד קווי על X, אלומת החתכים של L היא אלומה הפיכה וההופכית שלה היא אלומת החתכים של האגד הדואלי.
2. אם $X=Spec(R)$ היא יריעה אפינית, אלומות קוהרנטיות על $X$ מתאימות למודולים מעל $R$ ואלומות הפיכות מתאימות למודולים פרויקטיבים מדרגה 1.
3. עבור $X=\mathbb {P} _{k}^{n}$ האלומות ההפיכות הן ${\mathcal {O}}(n)$ עבור $n\in \mathbb {Z}$.

חבורת פיקאר

אוסף מחלקות האיזומורפיזם של אלומות הפיכות על מרחב מחוייג $X$ מהווה חבורה ביחס לפעולת המכפלה הטנזורית. חבורה זו נקראת חבורת פיקאר (Picard) של $X$.

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.