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L'équilibre du navire concerne son comportement, immobile et stable à la surface de l'eau.

Le mot navire doit ici être considéré dans son sens le plus large, en effet, du kayak au pétrolier, n'importe quel solide, supposé ici indéformable, déposé à la surface d'un liquide, subit les mêmes lois physiques et notamment la pesanteur et la poussée d’Archimède.

Cet équilibre doit être considéré du point de vue de la statique et de la dynamique dans chacune des 3 directions : sur la verticale c'est la flottabilité, sur l'axe de roulis dans le plan transversal à la marche c'est l'équilibre latéral, sur l'axe de tangage dans le plan parallèle à la marche c'est l'équilibre longitudinal.

Cet équilibre dépend de la forme de la carène, c'est la stabilité de forme, et de la position du centre de gravité, c'est la stabilité de poids.

Équilibre statique

Pour expliquer l'équilibre d'un navire sur l'eau, il est nécessaire de définir deux notions importantes : le centre de carène et le centre de gravité.

La carène étant la partie immergée de la coque d'un navire, le centre de carène est le centre géométrique du volume immergé (volume du fluide déplacé), la position du centre de carène varie avec les tirants d'eau (l'enfoncement), l'assiette et la gîte. Le centre de carène est noté « C » (pour carène) ou « B » (pour buoyancy, flottabilité).

L'équilibre du navire est conditionné par les positions respectives de ces deux points. De celles-ci découleront la gîte, l'assiette et la stabilité initiale.

Sur la verticale, l'équilibre est réalisé quand le déplacement (son poids) du navire est égal à la poussée d'Archimède et que les deux forces (poids et poussée d'Archimède) sont sur la même verticale.

Équilibre latéral

Lorsque le navire est horizontal et stable dans le plan transversal :

les deux forces (poids et poussée d'Archimède) sont sur la même verticale ;
le centre de gravité se trouve au-dessous du métacentre de carène.

Lorsque le navire s'incline sous l'effet d'une force extérieure, le centre de carène se déplace de Co en C1,(on considère que pour de petites inclinaisons, le centre de carène décrit une portion d'arc de cercle de centre m, point que l'on appelle métacentre de carène. On peut l'assimiler à un centre de rotation instantané relatif à une inclinaison donnée. On nomme le point H point métacentrique. On notera que H est à une distance finie lorsque l'inclinaison est nulle.)

Le rayon de ce cercle peut être calculé par la formule de Bouguer : $h={I_{\Delta } \over {V}}$

$I_{\Delta }$ est le moment quadratique de la surface de flottaison par rapport à son axe d'inclinaison (exprimé en m⁴) et $V$ le volume de carène (exprimé en m³).

Il se forme un couple de redressement de moment $M=P*GZ$ tendant à faire retrouver au navire sa position initiale droite. P est le déplacement et GZ le bras de levier.

Plus G est haut et se rapproche de m, plus le bras de levier de redressement GZ est faible. Lorsque GZ est nul, il n'existe pas de bras de levier de redressement, le navire continue de s'incliner, ou du moins est en équilibre instable. Lorsque G est au-dessus de m, le bras de levier est augmente l'inclinaison jusqu'à atteindre une position d'équilibre qui peut être à 180° (à l'envers).

Le phénomène simple le plus approchant est l'équilibre d'une chaise à bascule. Le métacentre a une position fixée. Ici, elle est le centre du cercle dont la base de la chaise à bascule forme des arcs de ce cercle. La position du centre de gravité de l'ensemble (homme + chaise) est variable selon la position que prend l'homme. Une personne assise entraîne une stabilité de la chaise (centre de gravité au-dessous du métacentre), si la personne se met debout sur la chaise, le centre de gravité de l'ensemble monte au dessus du métacentre et la position devient instable. La dernière image montre une très forte stabilité, la chaise est vide, le centre de gravité est très bas.

Personne debout--Position instable (G au dessus de M)
Personne assise--Position stable (G en dessous de M)
Position droite stable
Position très stable (G est très bas)

La position du centre de gravité du navire (G) doit être surveillée. Un chargement dans les hauts fera monter G, un chargement dans les bas fera descendre G. Un navire commencera donc, de manière générale, par charger dans les fonds avant de charger dans les compartiments supérieurs. La valeur de GM est sujette à des réglementations (Solas), entre autres: un minimum de l'ordre de 0,30 m voire 0,45 m pour certains navires.

Dans le triangle GZH rectangle en Z: $GZ=GH*\sin \theta$ , et aussi $GZ=(h-a)*\sin \theta$

Le moment du couple de redressement peut donc s'écrire $M=P*(h-a)*\sin \theta$ .

Module de stabilité initial transversal

Le module de stabilité initial transversal est défini par $MSIT=P*(r-a)$ ou r représente le h pris dans le domaine de la stabilité transversale uniquement.

r se remplace en utilisant le théorème de Bouguer :

$r={I_{\Delta } \over {V}}$

P se remplace par sa valeur en fonction du volume de carène V et de la masse volumique de l'eau $\varpi$

$P=\varpi *V$

$MSIT=P*(r-a)=+(P*r)-(P*a)={+(\varpi *V*{I_{\Delta } \over {V}})-(P*a)}={+(\varpi *{I_{\Delta }})-(P*a)}$

Ce module peut être séparé en deux membres.

Stabilité de forme

C'est le moment de rappel créé par le déplacement latéral du centre de carène du à l'inclinaison.

${+(\varpi *I_{\Delta })}$

Intervient la surface de flottaison qui dépend de la forme de la carène, et la masse volumique de l'eau. Le marin n'a aucune emprise sur ce terme, c'était l'affaire de l'architecte naval à la création du navire. La stabilité de forme est positive, jusqu'à un angle de gite déterminé.

Stabilité de poids

C'est le moment de rappel créé par le déplacement latéral du centre de gravité du à l'inclinaison.

$-(P*a)$

Dans ce second terme, le déplacement P est trouvé mais aussi « a ». Par convention « a » est compté positivement lorsque G est au-dessus de C. Il s'agit donc de la position du centre de gravité G mesurée à partir du centre de carène C. Le membre est négatif. Le marin peut influencer ce dernier, en modifiant la position du centre de gravité du navire, soit par ajout ou suppression de poids, soit par déplacement de poids. Il s'agit de la stabilité de poids qui peut donc être positive ou négative selon la position du centre de gravité.

Dans le cas d'un voilier monocoque, la présence d'un lest profond abaissant le centre de gravité peut permettre à ce moment de rappel de rester positif jusqu'au renversement presque complet.

Équilibre longitudinal

Module de stabilité initial longitudinal

Le module de stabilité initial longitudinal est défini par $MSIL=P*(R-a)$ où R représente le h pris dans le domaine de la stabilité longitudinale uniquement.

Comme le précédent, ce module peut être séparé en deux membres, donnant stabilité de forme et stabilité de poids, mais le membre stabilité de forme est tellement grand car R dans le domaine longitudinal est de l'ordre de la longueur du navire, que l'effet de la stabilité de poids est négligeable.

Équilibre dynamique

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Voir aussi

Articles connexes

Liens externes

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