Kenneth Kunen

Biographie
Naissance	2 août 1943; New York
Décès	14 août 2020 (à 77 ans); Madison
Nationalité	américaine
Formation	Université Stanford
Activités	Mathématicien, topologue, professeur d'université
A travaillé pour	Université du Wisconsin à Madison
Directeur de thèse	Dana S. Scott
	Théorie des ensembles; topologie ensembliste ; structures algébriques non associatives

Herbert Kenneth Kunen, né le 2 août 1943 à New York et mort le 14 août 2020^[1] à Madison (Wisconsin), est un mathématicien américain, professeur émérite de mathématiques à l'université du Wisconsin à Madison^[2] qui travaillait en théorie des ensembles et à ses applications en topologie et en théorie de la mesure.

Carrière

Kunen a été étudiant en licence au Caltech^[3]. Il a obtenu un doctorat en 1968 à l'université de Stanford^[4], sous la supervision de Dana Scott, avec une thèse intitulée « Inaccessibility Properties of Cardinals ». Il est devenu maître de conférence à l'université du Wisconsin à Madison en 1970, et est passé professeur en 1972. Il est resté à Madison à l'exception d'une année comme professeur invité à l'université de Californie à Berkeley^[5].

Travaux

Kunen travaille en théorie des ensembles et ses applications en topologique et en théorie de la mesure. Il s'est intéressé également aux structures algébriques non associatives comme les quasigroupes ; il a utilisé un des plus anciens démonstrateurs de théorèmes, le Otter theorem prover (en), pour obtenir des énoncés dans ce domaine.

En théorie des ensembles, Kunen a démontré que l'existence d'un plongement non trivial $j:L\to L$ de l'univers constructible de Gödel $L$ dans lui-même implique l'existence de l'ensemble 0^# (en). Il a aussi démontré la cohérence de l'existence d'un idéal normal $\aleph _{2}$ -saturé sur $\aleph _{1}$ à partir de la cohérence de l'existence d'un cardinal énorme (en). Il a introduit la méthode des ultraproduits itérés, avec laquelle il a prouvé que si $\kappa$ est un cardinal mesurable tel que $2^{\kappa }>\kappa ^{+}$ ou si $\kappa$ est un cardinal fortement compact (en) alors il existe un modèle interne (en) de la théorie des ensembles avec $\kappa$ cardinaux mesurables. Il a prouvé le théorème d'inconsistance de Kunen qui énonce l'impossibilité d'un plongement élémentaire non trivial de l'univers de von Neumann $V$ dans lui-même, plongement qui avait été suggéré comme hypothèse de grand cardinal (un « cardinal de Reinhardt (en) »).

En dehors du domaine des grands cardinaux, Kunen est connu pour des constructions combinatoires sophistiquées, toujours en logique et en théorie des ensembles. Il a prouvé qu'il est cohérent que le premier cardinal ne vérifiant pas l'axiome de Martin soit singulier, et il a construit, sous l'hypothèse du continu, un $L$ -espace compact supportant une mesure non séparable. Il a également travaillé sur le modèle standard de Cohen. La notion d'arbre de Jech-Kunen est nommé d'après lui et Thomas Jech.

Kunen a été boursier Sloan et boursier H. I. Romnes. Il a été éditeur des Annals of Mathematical Logic, du Journal of Symbolic Logic, du Journal of Computation and Mathematics et a édité, avec Jerry Vaughan, le Handbook of Set-Theoretic Topology et une section du Handbook of Mathematical Logic^[5].

Son nombre d'Erdös est égal à 1.

Publications (sélection)

Les publications de Kunen les plus connues sont ses livres d'introduction, et les manuels.

Kenneth Kunen, Set Theory, College Publications, 2011, 401 p. (ISBN 978-1-84890-050-9).
Kenneth Kunen, The Foundations of Mathematics, College Publications, 2009, 251 p. (ISBN 978-1-904987-14-7).
Kenneth Kunen, Set Theory : An Introduction to Independence Proofs, Amsterdam/New York/Oxford, North-Holland, 1980, 313 p. (ISBN 0-444-85401-0)^[6].
(en) Kenneth Kunen et Jerry E. Vaughan (éditeurs), Handbook of Set-Theoretic Topology, Amsterdam/New York/Oxford, North-Holland, 1984, 1273 p. (ISBN 0-444-86580-2)^[7].

Hommage

Le journal Topology and its Applications (en) a édité un numéro spécial en hommage à Kunen^[3], avec une biographie par Arnold W. Miller (en) et des contributions notamment par Mary Ellen Rudin et Akihiro Kanamori.

Notes et références

(en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Kenneth Kunen » (voir la liste des auteurs).

↑ (en) « Recent deaths - Wikimedia Commons », sur commons.wikimedia.org (consulté le 17 août 2020)
↑ « math.wisc.edu/~apache/emeriti.… »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)}.
↑ ^{a et b} Joan Hart, « Ken Kunen », Topology and Its Applications, vol. 158, n^o 18,‎ 1^er décembre 2011, p. 2443–2564 (présentation en ligne).
↑ (en) « Herbert Kenneth Kunen », sur le site du Mathematics Genealogy Project
↑ ^{a et b} Arnold W. Miller, « Biography of Kenneth Kunen », Topology and its Applications, vol. 158, Issue 18, Pages 2443-2564 (1 December 2011), n^o 18,‎ 1^er décembre 2011, p. 2445 (DOI 10.1016/j.topol.2011.08.003, lire en ligne, consulté le 3 avril 2018).
↑ C. Ward Henson, « Review: Set theory, an introduction to independence proofs, by Kenneth Kunen », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol. 10, n^o 1,‎ 1984, p. 129–131 (DOI 10.1090/s0273-0979-1984-15214-5, lire en ligne).
↑ Stewart Baldwin, « Review: Handbook of set-theoretic topology edited by Kenneth Kunen and Jerry E. Vaughan », The Journal of Symbolic Logic, vol. 52, n^o 4,‎ décembre 1987, p. 1044–1045 (DOI 10.2307/2273837, JSTOR 2273837).

Liens externes

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[1] (en) « Recent deaths - Wikimedia Commons », sur commons.wikimedia.org (consulté le 17 août 2020)

[2] « math.wisc.edu/~apache/emeriti.… »^{(Archive.org • Wikiwix • Archive.is • Google • Que faire ?)}.

[TopologySpecialIssue-3] {a et b} Joan Hart, « Ken Kunen », Topology and Its Applications, vol. 158, n^o 18,‎ 1^er décembre 2011, p. 2443–2564 (présentation en ligne).

[4] (en) « Herbert Kenneth Kunen », sur le site du Mathematics Genealogy Project

[am-5] {a et b} Arnold W. Miller, « Biography of Kenneth Kunen », Topology and its Applications, vol. 158, Issue 18, Pages 2443-2564 (1 December 2011), n^o 18,‎ 1^er décembre 2011, p. 2445 (DOI 10.1016/j.topol.2011.08.003, lire en ligne, consulté le 3 avril 2018).

[6] C. Ward Henson, « Review: Set theory, an introduction to independence proofs, by Kenneth Kunen », Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), vol. 10, n^o 1,‎ 1984, p. 129–131 (DOI 10.1090/s0273-0979-1984-15214-5, lire en ligne).

[7] Stewart Baldwin, « Review: Handbook of set-theoretic topology edited by Kenneth Kunen and Jerry E. Vaughan », The Journal of Symbolic Logic, vol. 52, n^o 4,‎ décembre 1987, p. 1044–1045 (DOI 10.2307/2273837, JSTOR 2273837).

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