Varahamihira

Varāhamihira (sanskritiksi वरःमिहिर, Varaḥmihira; 505–587) oli intialainen matemaatikko, tähtitieteilijä ja astrologi. Hänen saavutuksiinsa kuuluvat eräänlaisen varhaisen version Pascalin kolmiosta ja tutki taikaneliöitä. Hän kirjoitti noin vuonna 575 tähtitieteellisen Pañca siddhāntikā -nimisen teoksen (suom. Viisi tutkielmaa), joka on nykyään tärkeä matematiikan historian tutkimuksen kannalta, koska siinä esiintyviä tekstejä ei ole muuten säilynyt. Kaksi muuta tärkeätä Varahamihiran kirjoittamaa teosta ovat Brihat samhita ja Brihat jataka, joista ensimmäinen on tietosanakirjamainen teos ja jälkimmäinen astrologinen kirjoitus. Varahamihira johti lisäksi trigonometrian peruskaavan: $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1$.

Elämäkerta

Varahamihiran syntymäpaikkaa ei tiedetä varmuudella, kuten ei muutoinkaan hänen elämästäänsä. Eräs hänen kirjoittama teos antaa viitettä, että hän olisi opiskellut Kaapitthakan nimisessä kylässä. On kuitenkin saatu selville, että hän työskenteli aikansa intialaisen matematiikan tutkimuksen keskuksessa, Ujjainissa, lähellä Kaapitthakaa. Jotkin lähteet ilmoittavatkin tämän hänen synnyinpaikakseen.

Pañca siddhāntikā -teoksessaansa hän tiivistää aikansa astronomisen tietämyksen, niin antiikin kreikkalaisen kuin roomalaisenkin sekä egyptiläisen ja intialaisen tiedon. Nimensä mukaisesti teos koostuu viidestä tutkielmasta, joiden nimet ovat Surya, Romaka, Paulisa, Vasistha ja Paitamaha. Kuun ja Auringon episykliteoriasta hän kirjoittaa Romaka-tutkielmassa, joka perustuu Hipparkhoksen käyttämään aurinkovuoteen ja Kuun 19-vuotiseen kiertoon (metoninen sykli). On kiistelty siitä olivatko Varahamihiran mainitsemat tähtitieteen teoriat intialaista vai babylonialaista alkuperää.

Trigonometriassa hän johti seuraavat kolme kaavaa:

• $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1\,$
• $\sin \alpha =\cos \left({\frac {\pi }{2}}-x\right)$
• ${\frac {1-\cos 2x}{2}}=\sin ^{2}x$

Lisäksi hän taulukoi entistä tarkempia arvoja sini-funktiolle.