Paulin kieltosääntö

Paulin kieltosääntö on keskeinen kvanttimekaniikan perusperiaate. Sen mukaan kaksi samanlaista fermionia – esimerkiksi elektronia – ei voi olla yhtä aikaa täsmälleen samassa kvanttitilassa. Kieltosäännön julkaisi itävaltalais-sveitsiläinen fyysikko Wolfgang Pauli vuonna 1925 ja hän sai työstään Nobelin fysiikanpalkinnon vuonna 1945.

Myöhemmin englantilainen Paul Dirac ja italialainen Enrico Fermi selittivät, miten Paulin kieltosääntö johtuu kvanttimekaniikan peruslaeista. Kieltosääntö seuraa siitä, että identtisten fermionien aaltofunktion on oltava antisymmetrinen kahden identtisesti rakentuneen hiukkasen vaihdossa.

Seuraukset

Koska elektronin spinkvanttiluku voi olla joko +1/2 tai −1/2, samalla orbitaalilla voi Paulin kieltosäännön mukaan olla enintään kaksi elektronia. Jos atomin elektroneja kuvataan vetyatomin orbitaalien kvanttiluvuilla (pääkvanttiluku n, sivukvanttiluku l, magneettinen kvanttiluku m_l ja spinkvanttiluku m_s), kahdella saman atomin elektronilla ei voi olla samaa neljän kvanttiluvun yhdistelmää. Esimerkiksi litiumin perustilan elektronikonfiguraatio on 1s²2s¹. Kaksi ensimmäistä elektronia täyttävät 1s-orbitaalin (n = 1, l = 0, m_l = 0), kun ne asettuvat sille vastakkaisin spinein (m_s = +1/2 ja m_s = −1/2). Kolmas elektroni sijoittuu 2s-orbitaalille (n = 2, l = 0, m_l = 0, m_s = +1/2 tai m_s = −1/2). Paulin kieltosäännön vuoksi kaikki elektronit eivät voi asettua energialtaan alimmalle 1s-orbitaalille.

Statistisessa fysiikassa systeemeihin, joissa on useita fermioneja, sovelletaan Fermin–Diracin statistiikkaa, jossa Paulin kieltosääntö on otettu huomioon. Bosoneja kieltosääntö ei koske, minkä vuoksi useiden bosonien muodostamiin systeemeihin sovelletaan Bosen–Einsteinin statistiikkaa.

Atomissa jokaista pääkvanttiluvun arvoa n kohti on olemassa vain tietty määrä sivukvanttiluvun ja magneettisen kvanttiluvun mahdollisia arvoja. Sivukvanttiluku l on aina kokonaisluku, vähintään 0 ja enintään n - 1. Kun sillä on tietty arvo l, magneettisen kvanttiluvun m_l mahdollisia arvoja taas ovat positiiviset ja negatiiviset kokonaisluvut -l: stä l:ään. Spinkvanttiluvulla m_s on yleensäkin vain kaksi mahdollista arvoa, +1/2 ja -1/2. Tämän vuoksi atomissa kutakin pääkvanttilukua n vastaavalla elektronikuorella voi olla vain tietty määrä, enintään 2 · n² elektronia. Näin Paulin kieltosäännön avulla voidaan selittää ne alkuaineiden ominaisuuksissa havaitut säännönmukaisuudet, joihin alkuaineiden jaksollinen järjestelmä perustuu.

Paulin kieltosäännön keskeisiä seurauksia on myös fermionikaasun sisäinen paine. Koska kaksi fermionia ei voi olla täsmälleen samassa tilassa, niiden välillä on statistinen repulsio eli ne kokevat ylimääräisen hylkimisvoiman. Tämän takia tavallinen aine ei puristu rajattomasti kasaan. Tällä paineella on erityistä merkitystä muun muassa luhistuvissa tähdissä. Elektronikaasun paine riittää estämään valkoisen kääpiön kasaan luhistumisen. Neutronitähdessä puolestaan neutronikaasun paine estää tähden luhistumisen mustaksi aukoksi.

Katso myös

• Hundin sääntö

Aiheesta muualla

• Opetus.tv: Kemian etäopiskeluympäristö, Paulin kieltosääntö & Hundin sääntö