Alkulukuserkku

Alkulukuserkuiksi kutsutaan sellaisia kahta alkulukua, joiden erotus on 4. Ensimmäiset alkulukuserkkuparit ovat (3, 7), (7, 11), (13, 17), (19, 23), (37, 41), (43, 47), (67, 71), (79, 83), (97, 101) ja (103, 107).

Vastaavasti on myös olemassa alkulukupareja, joiden erotus on 2 (alkulukupari) tai 6 (engl. sexy primes). Jos sama luku kuuluu sekä alkulukupariin että alkulukuserkkupariin, nämä yhdessä muodostavat alkuluku­kolmikon.

Ominaisuuksia

7 on ainoa alkuluku, joka esiintyy kahdessa alkulukuserkkuparissa. Yksi luvuista n, n+4, n+8 on aina jaollinen 3:lla, joten n = 3 on ainoa tapaus, jossa kaikki kolme lukua ovat alkulukuja.

Suurin tunnettu alkulukuserkkupari on muotoa (p, p + 4), missä

p = (311778476 · 587502 · 9001# · (587502 · 9001# + 1) + 210)·(587502 · 9001# − 1)/35 + 1.

Tässä 9001# on 9001 pienimmän alkuluvun tulo. Sen löysi Ken Davis vuonna 2009 ja siinä on 11 594 numeroa.

Suurin tunnettu alkulukuserkkuehdokas on

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 1

474435381 · 2⁹⁸³⁹⁴ − 5.

Siinä on 29 629 numeroa ja sen löysivät Angel, Jobling and Augustin. Ensimmäinen luvuista on todistetusti alkuluku, mutta toista ei ole pystytty vielä todistamaan alkuluvuksi.