مدول آزاد

در ریاضیات، یک مدول آزاد (به انگلیسی: Free Module)، مدولی است که دارای پایه باشد، یعنی مجموعه مولدی که شامل عناصر مستقل خطی است. هر فضای برداری یک مدول آزاد است، اما اگر حلقه مربوط به ضرایب یک حلقه تقسیم نباشد، آنگاه مدول های غیر-آزاد نیز شکل خواهند گرفت.

اگر یک مجموعه دلخواه $S$ و حلقه $R$ داده شده باشد، $R$-مدول آزادی با پایه $S$ وجود خواهد داشت که به آن مدول آزاد روی $S$ یا مدول ترکیبات $R$-خطی صوری از عناصر $S$ می گویند.

یک گروه آبلی آزاد دقیقاً مدول آزادی روی حلقه اعداد صحیح $\mathbb {Z}$ است.

منابع

• Adamson, Iain T. (1972). Elementary Rings and Modules. University Mathematical Texts. Oliver and Boyd. pp. 65–66. ISBN 0-05-002192-3. MR 0345993.
• Keown, R. (1975). An Introduction to Group Representation Theory. Mathematics in science and engineering. Vol. 116. Academic Press. ISBN 978-0-12-404250-6. MR 0387387.
• Govorov, V. E. (2001) [1994], "Free module", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Free Module». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.