ضدپیامد مادی

نمودار ون برای $P\nrightarrow Q$

ضدپیامد مادی (به انگلیسی: Material nonimplication) یا اختلال (به انگلیسی: abjunction) نقیض پیامد مادی می‌باشد. یعنی برای هر دو گزاره $P$ و $Q$، ضدپیامد مادی از $P$ به $Q$ درست است اگر و تنها اگر نقیض پیامد مادی از $P$ به $Q$ درست باشد. این موضوع به صورت طبیعی تر به این صورت بیان می شود که: ضدپیامد مادی از $P$ به $Q$ درست است، اگر $P$ درست باشد و $Q$ نادرست باشد.

این موضوع می‌تواند با استفاده از نمادهای منطقی به صورت $P\nrightarrow Q$، $P\not \supset Q$ یا «Lpq» (در نماد بوخنسکی) نوشته شود، و به صورت منطقی با $\neg (P\rightarrow Q)$ و $P\land \neg Q$ معادل است.

تعریف

جدول درستی

$P$	$Q$	$P\nrightarrow Q$
T	T	F
T	F	T
F	T	F
F	F	F

هم‌ارزهای منطقی

ضدپیامد مادی می‌تواند به صورت نقیص پیامد مادی تعریف شود.

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg (P\rightarrow Q)$
	$\Leftrightarrow$	$\neg$

در منطق کلاسیک، هم‌ارز نقیض فصل منطقی $\neg P$ و $Q$ است و بنابراین عطف منطقی $P$ و $\neg Q$ می باشد.

$P\nrightarrow Q$	$\Leftrightarrow$	$\neg ($	$\neg P$	$\lor$	$Q)$	$\Leftrightarrow$	$P$	$\land$	$\neg Q$
	$\Leftrightarrow$	$\neg ($		$\lor$	$)$	$\Leftrightarrow$		$\land$

ویژگی‌ها

نگهداری-دروغ: تفسیری که تحت آن به همه متغیرها یک ارزش منطقی «نادرست» داده شده است، تولید کننده یک ارزش منطقی «نادرست» به عنوان نتیجه ضدپیامد مادی است.

نماد

نماد ضدپیامد مادی به صورت ساده یک نماد پیامد مادی قلمزده (حذف از طریق قطع) است. نماد یونی‌کد آن 219B₁₆ است (معادل 8603 ده دهی).

در زبان طبیعی

گرامری

«p منهای q.»

«p بدون q.»

بلاغت

«p اما نه q.»

علوم رایانه

عملیات بیتی: $A\And (\sim B)$

عملیات منطقی: $A\And \And (!B)$