Energia elektrikoa garraiatzeko aireko linea

Aireko linea elektrikoak energia elektrikoa garraiatzeko edo/eta banatzeko erabilitako egiturak dira. Euskarri batzuetatik eskegita dauden eroale elektrikoz hornituta egoten dira (eroale bat edo gehiagoz, askotan hiru edo lauz). Haietan isolamendu elektrikoa gehienbat airearen bitartez ziurtatzen denez, aireko linea elektrikoak energia elektrikoa kopuru handitan garraiatzeko egitura merkeenak izaten dira.

Lineen euskarriak zurez (zur naturalez edo laminatuz), altzairuz (sareta egiturez edo hodi moduko zurtoinez), hormigoiz, aluminioz eta, batzuetan, indartutako plastikoz egiten dira. Txikiak eta sinpleak direnean zutoin deitzen zaie eta handiak eta konplexuak direnean dorre. Lineen eroale biluziak (isolamendu bereziaz estali gabeak) eskuarki aluminioz egiten dira, aluminio soilez edo altzairuzko edo beira- eta karbono-zuntzez egindako material konposatuzko erdigunez indartutako aluminioz. Hala ere, tentsio ertaineko banaketa-linea eta bezeroekiko behe-tentsioko lotura-linea batzuetako eroaleak oraindino kobrezkoak dira.

Energia garraiatzeko aireko linea elektrikoak diseinatzerakoan helburuen arteko garrantzitsuenetarikoak hurrengoak dira^[1]:

Linearekin ukitze arriskutsuak ekiditeko tentsiopean dauden eroaleen eta lurraren arteko distantziak egokiak izango direla ziurtatzea.

Ekaitzek, izotz kargek, lurrikarek eta litezkeen bestelako kalte-eragileek sor ditzaketen indarrak gainditzeko eta horrelako egoeretan eroaleei eusteko gauza izango diren euskarriak erabiltzen direla ziurtatzea.

Tentsioaren araberako sailkapena

Industria elektrikoak euren tentsioaren arabera sailkatzen ditu aireko linea elektrikoak, gehien erabilitako sailak hurrengoak dira:

Behe-tentsiokoak edo tentsio txikikoak (LV hizkiez identifikatuta ingelesezko dokumentu teknikoetan) – eroaleen arteko1000 V-eko baino tentsio txikiagokoak, bizitoki- edo merkataritza-bezero txikiak enpresa elektrikoarekin lotzeko erabiliak.
Tentsio ertainekoak (MV) – 1000 V (1 kV) eta 33 kV arteko tentsioekin, hirigune eta landa-gunetan energia banatzeko erabiliak, banaketa sarea osatuz.
Goi-tentsiokoak edo tentsio handikoak (HV) – 100 kV baino tentsio txikiagokoak, gehien bat, azpi-garraioan (energia kopuru dezenteak urrunegi ez dauden tokien arteko garraioan) erabiltzen dira, eta 115 kV eta 138 kV-eko tentsioen antzekoak azpi-garraioan, energia kopuru handixeagoak garraiatzeko elkarrengandik urrunegi ez dauden tokien artean eta, baita ere, bezero oso handiak sare elektrikora lotzeko.
Estra goi-tentsiokoak edo tentsio estra handikoak (EHV) – 230 kV eta 800 kV artekoak, energia kopuru oso handiak urrun dauden tokien artean garraiatzeko erabiliak, garraio sarea osatuz.
Ultra goi-tentsiokoak edo tentsio ultra handikoak (UHV) – 800 kV baino gehiagokoak.

Gaur egun toki askotan erabiltzen dira eroaleen arteko 765.000 volt-eko tentsiorainoko aireko linea elektrikoak, baina ez sartaldeko Europan, hemen, orokorrean, zentralen eta kontsumo-guneen arteko distantziak beste toki batzuetan baino laburragoak direlako.

Egiturak

Sakontzeko, irakurri: «Energia garraiatzeko linea elektrikoen euskarri»

Aireko linea elektrikoen egiturak mota askotakoak izan daitezke, linea motaren arabera. Egiturak lurrean zuzenean jarritako zurezko zutoinez egindakoak bezain sinpleak izan daitezke; batzuetan eroaleei eusteko zeharraga bat edo gehiagorekin eta beste batzuetan “besobakoak”, zutoinari zuzenean atxikitako isolagailutan lotutako eroalerekin. Hirigunetan, batzuetan, altzairuz egindako hodi itxurako euskarriak erabiltzen dira. Tentsio handiko lineen eroaleak sarritan dorreak deitutako altzairuzko sareta-euskarrietan jarri ohi dira. Batzuetan, urrun dauden tokietan, helikopteroz garraiatutako aluminiozko euskarriak erabiltzen dira. Betoiz egindako zurtoinak ere erabiltzen dira.^[1] Indartutako plastikoz egindako zurtoinak ere badaude erabilgarri, baina haien kostu handiagatik gutxitan erabiltzen dira.

Egiturak diseinatzerakoan eroaleek sortutako indar guztiak kontuan izan behar dira.^[1] Eroaleen pisuaz gain, haizeaz, izotz metaketaren ondorioz eta bibrazioez sortutako gainkargak ere kontuan hartu behar dira. Euren muturretatik eskegita dauden eroale malguek katenaria baten itxura hartzen dute, eta aireko linea elektrikoen diseinua hein handi batean forma horren propietateetan oinarritzen da.^[1] Linea elektrikoek lerro zuzenak jarraitzen dutenean, eroaleen tentsio mekanikoak orekatuta egoteagatik dorreek normalean ez dute jasaten eroaleen tentsio mekanikoengatiko luzerako indar handiak eta arinagoak izan daitezke; normalean eroaleen (eta haiei atxikita egon daitekeen izotzaren) pisuagatik eta haien aurka haizea jotzeagatik sortutako indarrak jasan behar dute gehien bat eta.

Energia garraiatzeko aireko linea handien proiektuetan zenbait motako euskarri edo dorreak erabiltzen dira:

lerrokadura- edo esekidura-euskarriak, lineek bide zuzenak jarraitzen dituztenean esekitako isolagailuekin erabili ahal diren egitura arinekoak;
angelu-euskarriak, lineek norabidea aldatzen dutenean euskarriaren albo bietan isolagailuak ainguratuta erabiltzekoak;
aingura-euskarriak edo muturreko euskarriak, sendoenak izan behar direnak, eroaleak euskarriaren albo batean bakarrik ainguratuta egoteagatik luzerako indar handienak jasan behar dituztelako;
tarte luzeak gainditzeko euskarri bereziak eta abar...

Linea batzuk, euskarrien albo bietako eroaleen tentsio mekanikoen orekaz baliatuz, nahiko malguak diren euskarriz diseinatzen dira. Egitura zurrunagoak erabili behar dira eroale bat edo gehiago apurtzen bada ere, zutunik manten daitezen nahi bada. Aireko linea askotan tarteka horrelako egitura zurrunagoko euskarriak jartzen dira, eroale bat edo gehiago apurtu izanagatik bata bestearen ondoan jausitako euskarri arrunten kopurua mugatzeko.^[1]

Euskarrien oinarriak handiak eta garestiak izan daitezke, gehien bat lurraren ezaugarriak egokiak ez direnean, hezegune askotan legez. Egiturak egonkortu daitezke nahikotxo eroaleek sortutako indarrei aurre egiten dieten lokarriak erabiliz.

Energia garraiatzeko linea elektrikoek eta haien euskarriek ikusmen kutsadura sor dezakete. Hori ekiditeko batzuetan lineak lurperatzen dira, hala ere lurperatze hori oso garestia da eta, beraz, ez da sarritan egiten.

Aga bakarreko zurezko euskarri baterako, zurezko aga bat jartzen da lurrean eta hari itsatsita zeharraga batzuk, isolagailuak zeharragetan jarriz. "H" motako zurezko euskarri baterako, zurezko bi aga jartzen dira lurrean eta haiek baino harantzago luzatzen den haien arteko zeharraga luze bat, isolagailuak zeharraga horren muturretan eta erdian jartzen direla normalean. Altzairuzko sareta-dorreen egiturak orokorrean bi formakoak izaten dira: Isolagailu kateak piramide-enbor itxurako oinarri baten gaineko zati zuzen batetik zabaltzen diren hiru edo sei beso antzeko hegal-habeetara lotuta dituztenek eta kate horiek piramide-enbor itxurako oinarri gainean jarrita dauden albo azpiegitura biren gainean kokatzen den habe batera lotuta dituztenek. Hala eta guztiz ere, beste itxurak dituzten beste egitura batzuk ere erabiltzen dira.

Batzuetan lurrera jarritako “babes-eroale” edo “lurreko eroale” bat edo gehiago jartzen da euskarrien goi partean eroale aktiboei tximisten aurkako babesa emateko. Gaur egun, noizbait, barnean zuntz optikoak dituzten babes eroale optikoak erabiltzen dira eta eroale aktiboak babesteko eta, aldi berean, komunikazioak bideratzeko balio dute.

Zirkuituak

Zirkuitu bakarreko garraio linea batek zirkuitu bakar bat osatzeko behar diren eroaleak ditu. Beraz, hiru faseko sistema bateko lineetan euskarriek, gutxienez, isolatutako hiru eroaleri eutsi behar diete.

Zirkuitu bikoitzeko garraio linea batek zirkuitu bi ditu, eta hiru faseko sistemetan euskarriek, gutxienez, isolatutako sei eroaleri eutsi behar diete.

Lineak tentsio handikoak izateagatik faseetan eroale-sortak erabiltzen ba dira, euskarriek isolatutako eroale gehiagori eusten diete. Bestalde, Lineek zirkuituak babesteko babes-eroaleak badituzte, isolaturik ez dauden beste eroale batzuei ere eutsi behar diete, normalean bati edo biri.

Trakziotarako erabiltzen diren fase bakarreko korronte alternoko garraio lineek lau eroale izaten dituzte, bi zirkuitutarako. Normalean, zirkuitu biak tentsio berekoak izaten dira.

Tentsio handiko korronte zuzeneko sistemetan (HVDC literatura tekniko ingelesean, high voltage direct current) normalean linea bakoitzak eroale bi izaten ditu, baina inoiz edo behin polo bakar bateko eroalea baino ez da jartzen euskarri batzuetan.

Toki batzuetan –Alemanian adibidez– 100 kV baino tentsio handiagoko garraio-linea gehienak bi, lau edo, kasu bakan batzuetan, sei zirkuitukoak izaten dira, igarotze-eskubideak bakanak direlako. Batzuetan zirkuitu guztiak jartzen dira egiturak jartzen direnean baina beste batzuetan zirkuitu batzuk jarri barik uzten dira, geroago, beharrezkoak izango direnean, jartzeko. Zirkuitu bat baino gehiagoko lineen desabantaila nagusia mantentze-lana zailtzen dela da, tentsiopean dagoen zirkuitu baten ondoan lan egitea edo zirkuitu biak batera deskonektatzea beharrezkoa delako. Bestalde, akats baten ondorioz bi zirkuituak gal daitezke.

Zirkuitu bakarreko linea
Zirkuitu biko linea
Zirkuitu bakarreko linea paralelo bi
Lau zirkuitu euskarri batean

Isolagailuak eta isolagailu-kateak

Tentsio handiko lineetan eskegitako isolagailu-kateak erabiltzen dira.

Isolagailuek eroaleei eutsi eta ohiko tentsioa eta tximisten eta maniobren ondorioz sortutako gaintentsioak jasan behar dituzte. Isolagailuak, orokorki, mota bikoak izaten dira: eroaleei euskarriaren egituraren gainetik eusten dieten isolagailu zurrunak eta, eskegita, eroaleei euskarriaren egituraren azpitik eusten dieten esekidura-isolagailuak; goi-tentsioko lineetan erabiltzen diren isolagailu-kateak bigarren motako isolagailu batzuk bata bestearen atzean jarriz osatzen dira. Isolagailu-kateen asmakuntza berebiziko garrantzia izan zuen tentsio handiak erabili ahal izateko. Kate horiek osatzeko erabiltzen diren isolagailuak normalean beira-tenplatuzko edo portzelanazko disko antzeko bati zementuz goitik buloi baten burua sartzeko barrunbea duen txano metaliko bat eta behetik buloi burudun metaliko bat lotuz egiten dira.

Hemeretzigarren mendeko amaieran telegrafo lineetan erabiltzen ziren isolagailu zurrunen antzeko isolagailuek ezin dute 69.000 volt baino gehiagoko tentsioak jasan eta, horren ondorioz,. 33 kV arte (69 kV Estatu Batuetan) bi motakoak erabiltzen badira ere^[1], tentsio horretatik gora eskuarki isolagailu-kateak baino ez dira erabiltzen eroaleei eusteko.

Isolagailuak normalean portzelanaz edo beira tenplatuz egiten dira, beira-zuntzez indartutako polimeroez egindakoen kopurua handituz badoa ere; garestiagoak izan arren erabiltzen diren tentsio gero eta handiagoekin eta klima baldintza gogorretan erabiltzeko ezaugarri egokiagoak izateagatik. ^[2] Txinak dagoeneko garatu ditu 1.100 kV-rainoko lan-tentsioak jasan ahal dituzten isolagailu polimerikoak eta Indiak 1.200 kV-rainoko lan-tentsioak jasateko gauza izango direnak garatzeko bidean dago.

Isolagailu-kateak isolagailu batzuk beste batzuei lotuz egiten dira; tentsio mailarekin erabil behar den isolagailu kopurua handitzen dela. Erabiliko den isolagailu kopurua linearen lan-tentsioaren eta jasan beharreko lainoa, kutsadura edo gatz zipriztinduen antzeko ingurumen faktoreetara lotuta dago. Egoerak ezegokiak direnetan ihes-korronterako bide luzeagoko kate luzeagoak erabili behar dira. Isolagailuak eta isolagailu-kateak eroaleen baoko pisuak eta haizearen eta batutako izotzaren ondorioz sortutako indarrei aurre egiteko bezain sendoak izan behar dira.^[3]

Portzelanazko isolagailu batzuek erdieroale den akabera esmalteztatua izaten dute eta korronte txiki bat (miliampere gutxi batzuk) zeharkatzen du haien azala. Horrek haien gainazala apur bat berotu eta lainoaren eta hauts metaketaren ondorio txar batzuk txikitzen laguntzen du. Erdieroalea den geruza horrek isolagailu-katearen isolagailuen artean tentsioa modu egokiagoan banatzeko ere balio du.

Isolagailu polimerikoak, naturaz, hidrofoboak dira, eta giroa hezea denean portaera egokiagoa dute. Gainera, ikerketa batzuek erakutsi dute isolagailu polimerikoetan ihes-korronteak ekiditeko beharrezkoa den ihes-bidearen luzera beirazkoetan edo portzelanazkoetan baino txikiagoa dela. Bestalde, isolagailu polimerikoen masa beirazko edo portzelanazko kateena baino %30-tik %50-era txikiagoa da (bereziki tentsio handietan). Kutsadura eta giro hezearen aurreko euren portaera hobea garrantzi handikoa da haien erabilera gero eta handiagorako.

Oso tentsio handitarako isolagailu-kateak, 200 kV baino handiagotarakoak, eraztun ekipotentzialez hornituta egon daitezke. Horrela eremu elektrikoaren banaketa isolagailuen inguruan hobetzen da eta gaintentsioak sortzen direnean deskarga disruptiboak agertzea zailtzen du.

Eroaleak

Altzairuz indartutako aluminiozko eroaleak (ACSR ingelesezko literatura teknikoan, aluminum-conductor steel-reinforced ) gehien bat tentsio ertain eta handiko lineetan erabiltzen dira baina banakako bezeroentzako lineetan ere erabiltzen dira. Erresistentzia berbera duten kobrezko eroaleen pisu erdia inguru dutelako eta merkeagoak direlako erabiltzen dira aluminiozko eroaleak. Diametroa, ordea, kobrezkoen baino handiagoa izan behar dute, aluminioak konduktibitate txikiagoa izateagatik.^[1] Hala ere, oraindino erabiltzen dira kobrezko eroaleak kasu batzuetan, batez ere behe-tentsioekin eta lurreratzetan. Beste motatako eroaleak ere, erabiltzen dira; hala nola AAC (all-aluminum conductor), AAAC (all-aluminum-alloy conductor) eta ACAR (aluminum conductor alloy reinforced) deituraz izendatuak.

Eroale handiagorekin, haien erresistentzia elektrikoa txikiago izanda, energia gutxiago galtzen da baina garestiagoak dira. Kelvin-en legea deitutako optimizaziorako arauaren arabera, linea bateko eroale tamaina optimoa da urtean eroalean galdutako energiaren kostua eta eroalea jartzeko egin beharreko inbertsioaren urteko korrituak berdinak direnean. Hala ere, optimizazioaren kontua asko zailtzen da urtean zeharreko lineen erabilera aldakorra, jartze kostu aldakorra, eroaleen tamaina diskretua eta horren antzeko beste faktore batzuk kontuan hartuz gero.^[1]

Eroalea luzera unitateko pisu konstantea duen objektua malgua izanda, haren muturretik eskegita dagoenean hartzen duen forma geometrikoa katenaria batekoa da. Eroalearen gezia (eroalea euskarrietan lotuta dagoen lotunetatik igarotzen den lerro zuzena eta zuzen horri paraleloa den katenariaren zuzen ukitzailearen arteko distantzia bertikala edo, beste definizio ez bateragarriaren arabera, katenariaren puntu garaien eta baxuenen arteko distantzia bertikala) tenperaturarekin eta izotz geruzarenaren moduko beste karga gehigarrirekin aldatzen da. Segurtasun ziorengatik eroaleen eta lurraren arteko distantzia beti izan behar da linearen tentsioaren funtzioa den minimo bat baino handiagoa. Eroaleen tenperatura eroaletik igarotzen den korronteak sortutako beroarekin igotzen denez, batzuetan energia garraiatzeko linearen ahalmena handitu ahal da dilatazio-koefiziente termiko txikiagoa edo funtzionamendurako tenperatura onargarri handiagoa duten eroaleak aukeratuz.

Gezi txikiagoak izaten dituzten mota horretako eroale batzuk ingelesezko literatura teknikoan ACCC akronimoaz ezagutuak dira (aluminum conductor composite core). Eroaleak indartzeko ACSR-etan erabiltzen diren altzairuzko harien ordez ACCC-etan erabilitako beirazko edo karbonozko zuntzez egindako erdigune indargarriekin eroaleen beroagatiko hedapen-koefizientea 10 bider txikiagoa da. Erdigune konposatua eroalea ez bada ere, altzairua baino arinago eta sendoagoa da eta horrek eroaleetan %28 aluminio gehiago jartzea ahalbidetzen du, haien diametroa edo pisua handitu barik (trapezio itxurako hari konpaktuak erabiliz). Gehitutako aluminio kopuruak, diametro eta pisu bereko beste eroale motekin konparatuta, linearen-energia galerak %25etik %40ra gutxitzera laguntzen du, linearen intentsitatearen arabera. ACSR edo AAC motakoekin konparatuta, ACCC motako eroaleen beroagatiko gezi txikiagoek linearen intentsitatea, gehitzea ahalbidetzen dute eta, horren ondorioz, energia garraiatzeko ahalmena ere.

Aireko linea elektrikoek askotan izaten dituzte haien eroaleei lotutako gailu batzuk; esate baterako, sorten eroaleak bereizita mantentzeko bereizgailuak, zio ezberdinengatik eroaleetan ager daitezkeen bibrazioak ekiditeko edo gutxitzeko bibrazioen aurkako motelgailuak, toki eta egoera berezietan isolagailu-kateak euskarriei larregi hurbil ez daitezen pisuak, hegaztiak eroaleez konturatu daitezen ohargailuak edo Nazioarteko Abiazio Zibilaren Erakundearen aholkuei^[4] jarraituz jartzen diren hegazkin eta helikopteroentzako ohargailuak.

Eroale-sortak

Tentsio oso handiekin eroale-sortak erabiltzen dira, Koroa-efektuaren ondorioz izaten diren galerak txikiagotzeko. Eroale-sortak tarteka bereizgailuz konektatuta dauden eroale paraleloren multzoak dira, sarritan konfigurazio zilindrikotan kokatuta. Erabilitako eroaleen tamainaren arabera, 220 kV lineetan ez dira erabiltzen eroale-sortak edo bi eroaleko sortak erabiltzen dira normalean, 380 kV lineetan normalean bi, hiru edo lau eroaleko sortak erabiltzen dira. 765 kV-eko lineetan ohikoak dira sei eroaleko sortak. Bereizgailuak, sorta bateko eroaleak geometrikoki bananduta baina elektrikoki lotuta mantentzen dituzten osagaiak, haizeak sortzen dituen indarrei eta zirkuitulaburrak gertatzen direnean sortzen diren indar magnetikoei aurre egiteko gauza izan behar dira.

Tentsio estra handiekin eremu elektrikoaren gradientea eroale bakar baten azalean airea ionizatzeko bezain handia da eta, horren ondorioz, energia galtzen da zarata entzungarria eta interferentzia elektromagnetikoak sortuz. Eroale-sorta baten inguruan sortzen den eremu elektrikoa askoz handiagoa izango zen eroale bakar baten inguruan sortutakoaren antzekoa da; beraz, gradienteak txikiagoak dira eta indar handiko eremuez agertzen diren arazoak txikiagotu ahal dira.

Gainera, eroale-sortak erabiliz azal-efektuaren ondorioz korronte alternoarekin gertatzen den eroale handien garraiatzeko ahalmenaren txikiagotzea ekidin ahal da. Bestalde, azalera handiagoa izateagatik, sortetako eroaleak eraginkortasun handiagoarekin hozten dira eta, eroaleen erresistentzia tenperatura baxuagorekin txikiagoa denez, galerak gehiago txikiagotzen dira.

Koroa galerak eta Azal-efektuaren ondorio kaltegarriak txikituz gain, eroale-sortak erabiliz lineen induktantzia ere txikiagoa da, eta linea induktantzia txikiak guztiz desiragarriak dira, induktantziak txikiagotuz erreaktantzia induktiboak ere txikiagotzen direlako, eta eurekin batera tentsio jauskerak linearen zehar ere.

a, b, c... n eta a', b', c'... m' eroalez osatutako joaneko eta itzulerarako A eta B bi eroale-sortaz egindako zirkuitu monofasiko baten induktantzia kalkulatzeko garrantzi handia dute hurrengo bi kontzeptuek:

Batezbesteko geometrikoa erabiliz kalkulatutako eroale-sorta bien arteko batez besteko distantzia; hemen batezbesteko geometrikozko distantzia edo, espainieraren ohiturei jarraituz, batez besteko distantzia geometriko deituko eta BGD edo GMD akronimoez ordezkatuko dena (GMD ingelesezko literaturan erabilitako akronimoa da, “geometric mean distance”-tik sortua) eta

Batezbesteko geometrikoa erabiliz kalkulatutako eroale-sorta baten eroaleen arteko batez besteko distantzia; hemen eroale-sortaren batezbesteko geometrikozko erradio edo eroale-sortaren batez besteko erradio geometriko deituko eta BGE edo GMR akronimoez ordezkatuko dena (GMR ingelesezko literaturan erabilitako akronimoa da, “geometric mean radius”-etik sortua).

Bi eroale-sortaren arteko GMD-a kalkulatzeko lehenengo eroale-sortaren eroale guztietatik bigarren eroale-sortaren eroale guztietara dauden distantzia guztien batezbesteko geometrikoa lortu behar da, hau da:

$GMD_{AB}={\sqrt[{nm'}]{(D_{aa'}D_{ab'}...D_{am'})(D_{ba'}D_{bb'}...D_{bm'})...(D_{na'}D_{nb'}...D_{nm'})}}$

Eta eroale-sorten GMR-a kalkulatzeko eroale-sorta bakoitzaren eroale guztietatik eroale-sorta berberaren eroale guztietara dauden distantzia guztien batezbesteko geometrikoa:

$GMR_{A}={\sqrt[{nn}]{(D_{aa}D_{ab}...D_{an})(D_{ba}D_{bb}...D_{bn})...(D_{na}D_{nb}...D_{nn})}}$

$GMR_{B}={\sqrt[{m'm'}]{(D_{a'a'}D_{a'b'}...D_{a'm'})(D_{b'a'}D_{b'b'}...D_{b'm'})...(D_{m'a'}D_{m'b'}...D_{m'm'})}}$

non eroale batetik berbererako distantzia eroalearen beraren GMR-a den. R_E erradioko E eroale zilindriko eta homogeneo batentzat GMR hori hurrengoa da:

$D_{EE}=GMR_{E}=R_{E}.e^{-{1 \over 4}}$

e logaritmo nepertarren oinarria dela; baina beste eroale mota batzuentzat normalean eroaleen fabrikatzaileek argitaratutako tauletatik ateratzen da; eroaleen osaketa zehatza eta dagozkion ezaugarri induktiboen araberakoa delako, eta horiek analitikoki zehaztea erraza ez delako, batez ere eroaleak konposatuak direnean. GMR_E-ren balioak normalean 6 mm eta 18 mm artean egoten dira.^[5]

A eta B eroaleen induktantziak hurrengoak dira:

$L_{A}={\mu _{o} \over {2\pi }}\ln {GMD_{AB} \over GMR_{A}}=2.10^{-7}\ln {GMD_{AB} \over GMR_{A}}$ ^[6]^[7] H/m

eta

$L_{B}={\mu _{o} \over {2\pi }}\ln {GMD_{AB} \over GMR_{B}}=2.10^{-7}\ln {GMD_{AB} \over GMR_{B}}$ H/m

eta zirkuitu osoarena:

$L_{ZIR}=L_{A}+L_{B}$

Ikusten denez, eroale-sortez egindako zirkuituen induktantziak kalkulatzeko, erabilitako eroaleen ezaugarriez gain sorta osatzen duten eroaleen kopurua eta haien kokapenak sortan ere, kontuan hartu behar dira; eroale-sortaren GMR-a kalkulatzeko beharrezkoak direlako.^[8]

GMR-en kalkulua errazten da eroale-sorta bakoitzaren eroale guztiak berdinak direnean eta era uniformean banatzen direnean zirkunferentzia batean. Kasu horretan, eroaleen kopuruaren arabera eta haien arteko D_B distantzia eta GMR_E batezbesteko geometrikozko erradioaren funtzioan eroale-sorten batezbesteko geometrikozko erradioak hurrengoak dira:

eroale bakar baten GMR-a: $GMR_{1}=GMR_{E}$

2 eroaleko sortaren GMR-a: $GMR_{2}={\sqrt {GMR_{E}.D_{B}}}$

3 eroaleko sortaren GMR-a: $GMR_{3}={\sqrt[{3}]{GMR_{E}.(D_{B})^{2}}}$

4 eroaleko sortaren GMR-a: $GMR_{4}={\sqrt[{4}]{GMR_{E}.(D_{B})^{2}.D_{B}{\sqrt {2}}}}$ ^[9]

n eroaleko sortaren GMR-a: $GMR_{n}={D_{B} \over {2.sin({\pi \over {n}})}}.{\sqrt[{n}]{n.GMR_{E}.2.sin({\pi \over {n}}) \over {D_{B}}}}$ n bat baino gehiago denean. ^[10]

Normalean zirkuitu monofasiko baten joaneko eta itzulerako eroale-sorten arteko distantziak eroale-sorta bakoitzeko eroaleen artekoak baino askoz handiagoak dira, eta, horren ondorioz, sorten arteko GMD-a bi sorten erdiguneen arteko D distantziaz ordeztu ahal da. Bestalde, joaneko eta itzulerako eroale-sortak berdinak izaten dira. Kasu horretan zirkuitu monofasikoaren induktantzia hurrengoa da:

$L_{ZIR}=2.10^{-7}\ln {D \over GMR}+2.10^{-7}\ln {D \over GMR}=4.10^{-7}\ln {D \over GMR}$ H/m

eta erreaktantzia:

$X_{L}=2.\pi .f.L_{ZIR}$

50 Hz-ko sistemetan

$X_{L}=1,256637.10^{-4}\ln {D \over GMR}$ Ω/m

Sistema polifasikoetan (trifasikoak barne) fase bakoitzeko beste faseekiko elkar-induktantziak esplizituki kontuan hartzen ez badira, aurrerago aurkezten den konputagailu-programan egiten den antzera, ezin da aztertu era egokian zirkuituen funtzionamendua; hala ere kasu bakan batzuetan lortu ahal da, zehaztasun gutxiagorekin bada ere, funtzionamendua aztertzeko gutxi gorabeherako parametroak erabiliz. Esate baterako linea trifasiko baten A, B eta C bere faseekin transposizio perfektua egiten dela suposatzen bada eta haren faseen arteko distantziak D_AB, D_BC eta D_CA eta haien batezbesteko erradio geometrikoa GMR badira, fase bakoitzeko induktantzia hurrengoa dela suposatu ahal da^[11]:

$L_{F}=2.10^{-7}\ln {{\sqrt[{3}]{D_{AB}.D_{BC}.D_{CA}}} \over GMR}$ H/m

Hurrengo bi irudietan eroale-sorten tamainen eta eroale-sorten arteko distantzien eraginak induktantzietan agertzen dira.

Induktantzia-hobetze eroale-sortez
Linea-induktantzia (metroko) vs. Sorta-diametroa KAko energia-garraioan
Linea-induktantzia (metroko) vs. Faseen arteko distantzia KAko energia-garraioan

Desabantailak:

Eroale-sortak erabiliz haizeak eragindako jasan beharreko indarrak handiagoak dira, hala ere, elektrikoki haien baliokidea izango zen eroale bakarrarekin baino txikiagoak.
Bestalde, eroale sortak jartzea eroale bakunak jartzea baino zailago eta garestiago da.

Babes-eroaleak

Aireko linea elektrikoek sarritan babes-eroaleak dituzte. Babes-eroaleak tximista batek fase-eroale bat zuzenean jotzeko probabilitatea txikitzeko normalean euskarrien gainean lurrera lotuta egoten diren eroaleak dira. Babes-eroaleak, gainera, neutroa lurrera lotuta duten sistemetan akats-korronteak bideratzeko balio duten lurrarekin paraleloan jarritako bideak dira. Tentsio oso handiko lineek babes-eroale bi izan ditzakete., goi partean eta bidearen erdigunetik aldenduta, euskarrien egituretan haiek lotzeko espresuki jarritako zatitan. Lineak tximisten aurka babestuz azpieztazioetako tresneriaren diseinua errazten da, haren isolamenduak tentsio txikiagoak jasan behar izango ditu eta.

Garraiotarako lineen babes-eroaleak komunikazioa eta energia-sistemaren kontrola ahalbidetzeko ere erabili ahal dira, ingelesez OPGW akronimoz (optical ground wire-tik eratorria) izendatutako zuntz optikoz hornituta dauden babes-eroaleak erabiliz. Lehengo Sobiet Batasuneko tentsio oso handiko aireko linea batzuetan, babes-eroaleak PLCko sistemekin (Power Line Communication / Komunikazioa energia-lineen bidez) erabiltzen ziren eta isolagailu bidez lotzen ziren euskarrietara.

HVDC-ko bihurgailu-estazio batzuetan, babes-eroalea urruneko lur-elektrodo batera konektatzeko ere erabiltzen da. Honek HVDC sisteman lurra eroale legez erabiltzea ahalbidetzen du. Babes-eroalea tximistentzako zeharbidea errazten duten gailuz hornitutako isolagailu txikitan jartzen da Isolamendu horrek euskarrien korrosio elektrokimikoa eragozten du.

Tentsio ertaineko banaketa lineek ere ukan ditzakete babes-eroale bat edo gehiago, edo eroale aktiboen azpian kokatutako eta lurrera lotutako eroale bat, ibilgailu edo makina handiek eroale aktiboak ukitzea oztopatzeko edo/eta eroale neutro legez erabiltzeko izar moduan konektatutako sistemetan.

Isolatutako eroaleak

Aireko lineetan gutxitan erabiltzen dira kable berez isolatuak goi-tentsiotan, inoiz distantzia laburretarako (km bat baino laburragoak). Berez isolatutako eroaleak (atal honetan isolatutako eroaleak deituta) zuzenean lotu daitezke euskarrien egituretara, inolako isolagailuren beharrik gabe. Eroale biluzizko airez isolatutako lineak normalean isolatutako eroalez egindakoak baino merkeagoak izaten dira.

Arruntagoa da “estalitako” eroaleak erabiltzea. Eroale biluziak legez erabiltzen dira baina basa-animalientzat seguruagoak dira, eroaleak ukitzeagatik hego luzedun hegaztiak elektrokutatuta suertatzearen probabilitatea txikiagotzen da eta lineen arrisku orokorra apur bat txikitzen da. Horrelako lineak sarritan ikusten dira baso sarriak dauden tokietan, bertan zuhaitzek linea ukitzea probabilitate handiko jazoera izateagatik. Desabantaila bakarra kostua da, eroale isolatuak biluziak baino garestiagoak dira eta. Konpainia elektriko askok eroaleak elkarrengandik edo beste egituretatik hurbilago dauden tokietan erabiltzen dituzte estaliko eroaleak, esate baterako, lurpeko linea batetik aireko linea batera igarotzerakoan, ebakigailuen ondoan eta antzeko egoeratan.

Dena den, gaur egun behe-tentsioko aireko linea asko isolatutako eroalez egindako txirikordatutako kablez egiten dira.

Garraio-linea konpaktuak

Garraiotarako aireko linea konpaktu batek aireko linea arrunt batek baino igarobide txikiagoa behar du, eroaleak elkarrengandik hurbilago daudelako. Eroaleak elkarrengana larregi hurbildu ez daitezen euskarriak elkarrengandik hurbilago jarri, gurutzeta isolatzaileak erabili edo euskarrien artean eroaleak isolagailuz aldendu ahal dira. Lehenengo motakoak eraikitzeko eta mantentzeko errazagoak dira, eroaleen arteko isolagailuak jartzea eta mantentzea erraza ez delako.

Linea konpakturen adibideak:

Lutsk Compact Overhead Powerline 50°46′29″N 25°23′07″E / 50.774673°N 25.385215°E / 50.774673; 25.385215
Hilpertsau-Weisenbach Powerline 48°44′16″N 8°21′20″E / 48.737898°N 8.355660°E / 48.737898; 8.355660

Batzuetan garraio linea konpaktuak sor daitezke martxan dauden tentsio bateko batzuk beste tentsio handiagoz erabiltzeko birdiseinatuz, horrela baimendutako igarobideaz garraiatu ahal den energia kopurua handituz.^[12]

Behe-tentsioa

Behe-tentsioko aireko lineek eroale biluziak beirazko edo portzelanazko isolagailu gainean edo isolatutako eroalez txirikordatutako kableak izan ditzakete. Zirkuitu bakarreko linea trifasikoen eroale-kopurua lautik (hiru faseenak eta neutroa eta lurraren betebeharra betetzen duen laugarren bat) seirainokoa (hiru faseenak, banandutako neutroaren eta lurrarenak gehi argiztapena elikatzeko beste bat) izan daiteke.

Trenentzako energia

Artikulu nagusia: «Aireko lineak»

Aireko lineak edo aireko hariak erabiltzen dira trolebusei, tranbiei eta trenei energia helarazteko ere. Tranbien eta trenentzako aireko lineak eroaleak trenbideko errailen gainean jarrita egon daitezen diseinatzen dira, ezelango oztopo barik eroale horiek eta errailen artean. Trakzioko aireko lineak elikatzeko goi-tentsioko saretik hartzen da energia, tarte erregularretan tartekatzen diren azpiestazioen bidez. Kasu batzuetan maiztasun txikiko korronte alternoa (KA) erabiltzen da eta trakzio elektrikorako sare berezi baten bidez banatzen.

Energia garraiatzeko aireko lineen ingurua

Aireko linea baten azpiko eremuaren erabilera mugatua dago, ezer ez delako gehiegi urreratu behar tentsiopean dauden eroaleetara. Eroaleen eta euskarrien inguruan metatutako izotzak elkartzen direnean ere, arriskua sortzen da. Irrati-uhinak hartzeko arazoak sor daitezke linea elektrikoen ondoan, bai lineak jatorrizko seinaleak oztopatzeagatik bai eroaleetan, isolagailuetan eta beste gailu laguntzaileen gune zorrotzetan gertatzen diren deskarga partzialek sortutako irrati-uhinengatik.

Aireko lineen inguruan haien eroaleekin kontaktuan jartzea ahalbidetzen duten jarduerak arriskutsuak bihurtzen dira; ahal dela, haien inguruan ez da komeni, esate baterako, kometak edo globoak hegaldaraztea, eskailerak erabiltzea edo makineriaz jardutea.

Aireportuen ondoko aireko garraio- eta banaketa-lineak sarritan irudikatzen dira mapetan, eta lineetan euretan plastikozko islagailu ikusgarriak edo/eta argiak jartzen dira, jakinarazteko pilotuei inguruan eroaleak daudela.

Energia garraiatzeko aireko lineen eraikuntzak nabarmenki eragin dezake ingurumenean, batez ere eremu basatietan. Horrelako proiektuen ingurumen-azterketetan batzuetan kontuan hartzen dira zuhaitzak eta zuhaixkak moztearen efektuak, animalia migratzaileen migrazio-ibilbideen aldaketak, gizakien eta animalien balizko sarrerak korridoreetan, ibaiak igarotzean arrainen habitatetan sortutako aldaketak eta antzerako beste efektu batzuk.

Historia

Pultsu elektrikoen lehenengo transmisioa distantzia gogoangarrian Stephen Gray fisikariak lortu zuen 1729ko uztailaren 14an, Zetazko haritatik eskegitako kalamuzko kordel hezeak erabiliz (garai hartan eroale metalikoen erresistentzia elektriko txikiaz baliatzen ez zirelako).

Aireko linea elektrikoen lehen erabilera praktikoa telegrafo elektrikoarekin izan zen. 1837rako baziren 20 km-rainoko sistema telegrafiko komertzial esperimentalak. Energia elektrikoaren garraioa kopuru handitan 1882an lortu zen, Miesbach eta Munich-en arteko goi-tentsioko linea elektrikoa (60 km-koa) martxan jarri zenean. Hiru faseko korronte alterno ko lehenengo aireko linea 1891ean eraiki zen, Lauffen eta Frankfurten artean, Frankfurteko Nazioarteko Erakusketa Elektrikoa zela eta.

Lehenengo 110 kV-eko aireko linea 1912an jarri zen martxan eta 220 kV-eko lehenengoa 1923an. RWE AG enpresa alemanak izan zen hogeigarren mendeko hirugarren hamarkadan 220 kV-ekoa eraiki zuena eta 1926an Rhin ibaia zeharkatu zuen tentsio horretako linea batekin, 138 m garai ziren euskarriak erabiliz, Voerde-ko dorreak.

American Electric Power enpresak jarri zuen martxan 1953an, Estatu Batuetan, 345 kV-eko lehenengo linea. Suedian 1952an jarri zen martxan lehenengo 400 kV-eko linea, 160 km-koa zen eta hegoaldeko hiri jendetsuagoen eta iparraldeko zentral hidrauliko handienen artean jarri zen. Alemanian 1957koa da 380 kV-eko lehenengo linea. Urte berean Messinako itsasartea igarotzen zuen aireko linea jarri zen martxan Italian; lehenengo 150 kV-eko zirkuitu bat baino ez zuen baina 1971etik 1994arte, eroaleak kendu ziren arte, 220 kV-eko bi zirkuitu izan zituen; erabilitako dorreak, Messinako dorreak, Elbaren gaineko 1. aireko linearenentzat eredu izan ziren eta Elbaren gaineko 2. aireko linea eraiki arte munduko altuenak izan ziren; energia garraiatzeko erabiltzen ez badira ere, oraindino daude zutunik, monumentu historiko izendatuta. 1967tik aurrera Errusia, Kanada eta AEBetan 765 kV-eko aireko lineak eraiki ziren; gaur egun Brasil, Hegoafrika, India eta Txinan ere badaude lan-tentsio horretako aireko lineak. Kazakhstanen 1982an Ekibastuz-eko zentralen eta Kokshetau-ren arteko 1.150 kV-eko korronte alternoko linea trifasiko bat eraiki zuten. Geroago beste nazio batzuetan ere egin dira ikerketak 1.000 kV baino tentsio handiagoko linearekin.

Azterketa matematikoa

Energia elektrikoa garraiatzeko aireko linea bat transmisio-linea bat da eta transmisio-lineak aztertzeko erabiltzen diren ereduak erabili ahal dira bera aztertzeko, baina potentziako sistemen maiztasunekin luzera tipiko lineetan sinplifikazio erabilgarri asko egin daitezke. Potentzia sistemak aztertzerakoan, batzuetan lineen luzera osoan zehar barreiatuta dauden serieko erresistentzia eta induktantzia eta paraleloko ihes-konduktantzia eta kapazitantzia egokiak diren inpedantzia eta admitantzia bildu edo sare sinplez ordezka daitezke.^[6]^[9].

Linea labur eta luzera ertainekoen modeloak

Energia elektrikoa garraiatzeko aireko linea laburren (80 km baino laburragoen) zirkuitu baliokideak erresistentzia bat eta erreaktantzia induktibo bat seriean jarriz osatu ahal dira, admitantzia kontuan hartu barik.

Zirkuitu baliokide horren egoera iraunkorreko funtzionamenduaren ekuazioak hurrengoak dira:

$V_{S}=V_{R}+Z.I_{R}=V_{R}+I_{R}.(z.l)=V_{R}+I_{R}.(R+j\omega L)=V_{R}+I_{R}.(r+jx).l$

eta

$I_{S}=I_{R}$

non

$V_{S}$ elektrizitatea|tentsioa linearen mutur elikatzailean
$I_{S}$ intentsitatea linearen mutur elikatzailean
$V_{R}$ tentsioa linearen mutur elikatuan
$I_{R}$ intentsitatea linearen mutur elikatuan
$Z$ linearen serie inpedantzia guztia,
$z$ linearen luzera unitateko serie inpedantzia eta
$l$ linearen luzera eta
$R$ linearen serie erresistentzia guztia
$L$ linearen serie Induktantzia guztia
$\omega \ =2.\pi .f$ linearen aldagaiak irudikatzeko erabilitako fasoreen abiadura angeluarra
$f$ sistemaren maiztasuna
$r$ linearen luzera unitateko serie erresistentzia
$x$ linearen luzera unitateko erreaktantzia

diren.

Linea luzetxoagoen (80 eta 240 km artekoen) zirkuitu baliokideetan shunt kapazitantzia eta hari dagokion suszeptantzia kapazitiboa ere kontuan hartu behar dira (tentsio oso garaiko lineetan baita konduktantzia, ihes korronteak direla eta isolagailuetan izaten diren galerak kontuan hartzeko). Linearen mutur bietan kapazitantzia horri dagokion admitantzia kapazitiboaren erdia jartzen bada $\pi$ erako zirkuitu baliokidea eratzen da; eta linearen erdian admitantzia hori osoa serie inpedantziaren bi erdien artean kokatzen bada, T erako zirkuitu baliokidea.

Zirkuitu honetan goian aipatutako aldagai eta parametroez gain hurrengoak ere kontuan hartu behar dira:

Y=y.l=G+jB=G+j\omega C=(g+j\omega c).l

non

$Y$ linearen shunt admitantzia guztia eta
$y$ linearen luzera unitateko shunt admitantzia
$G$ linearen shunt konduktantzia osoa
$B$ linearen shunt suszeptantzia osoa
$C$ linearen shunt kapazitantzia osoa
$g$ linearen luzera unitateko shunt konduktantzia
$c$ linearen luzera unitateko shunt kapazitantzia

diren.

Orokorrean linea elektrikoak ate biko sare baten baliokidetzat har daitezke; ate bi horietako tentsioak eta intentsitateak ABCD parametroen bidez hurrengo eran erlazionatuta daudela:.^[13]^[6]^[9]:

$V_{S}=A.V_{R}+B.I_{R}$ eta

$I_{S}=C.V_{R}+D.I_{R}$ (izan kontuan ekuazio hauetan agertzen diren parametro eta aldagai guztiak konplexuak direla)

Linea laburren kasuan:

$A=D=1$ , $B=Z$ eta $C=0$ ^[6]^[9]

eta luzera ertaineko linetan

$A=D={Z.Y \over 2}+1$ , $B=Z$ eta $C=Y.\left({1+{{Z.Y} \over 4}}\right)$ ^[6]^[9]

Lineak luzeak direnean ezin dira inpedantzia eta admitantzia bilduz osatutako sare sinplez ordeztu, kalkuluak zehaztasun nahikoz egingo badira; baina ate biko modeloa erabili ahal da. Kasu horietan modeloan erabili beharreko parametroak hurrengoak dira:

$A=D=Ch(\gamma .l)$ , $B=Z_{C}.Sh(\gamma .l)$ eta $C={{Sh(\gamma .l)} \over {Z_{C}}}$ ^[6]^[9]

Non

$\gamma ={\sqrt {z.y}}={\sqrt {(r+jx)(g+jb)}}$ eta

$Z_{C}={\sqrt {z \over y}}={\sqrt {{(r+jx)} \over {(g+jb)}}}$

parametro kpnplexuak linearen hedapen konstantea eta inpedantzia adierazgarria deitutako parametroak diren.

Kalkuluak konputagailuz egiteko programak

Linea elektrikoen funtzionamendua zehaztasun handiagoz aztertzeko gaur egun programa informatikoak erabiltzen dira.

Hurrengo estekaren bidez hogeigarren mendeko bederatzigarren hamarkadako hasieran linea elektrikoen funtzionamendu elektrikoa aztertzeko garatutako programa baten kodea duen wikiliburu bat atzitu daiteke.

Wikiliburuetan liburu bat dago honi buruz:
Linea elektrikoen kalkuluak konputagailuz egiteko programa

Programa, garai hartan ingeniaritzan ohikoa zen bezala, FORTRANez dago garatuta eta bere bidez hemen aurkeztu diren formulez baino zehaztasun handiagorekin kalkulatu ahal dira energia elektrikoa garraiatzeko aireko lineen ezaugarri nagusiak.

Erreferentziak

↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Donald G. Fink eta H. Wayne Beaty, Standard Handbook for Electrical Engineers, 11. argitaraldia, McGraw-Hill, New York, 1978, ISBN 0-07-020974-X, 14. atalburua Overhead Power Transmission
↑ NGK-Locke isolagailu polimerikoen fabrikatzailea
↑ Advanced Rubber Products - Suspension Insulators
↑ .
↑ Transmission Line Reference Book 345 kV and Above. Electric Power Research Institute, 76-82 or..
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Zorrozua, Miguel Angel. (2002). Energia elektrikoa garraiatzeko lineak. Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 84-8373-534-2..
↑ Zorrozua, 56. orr.
↑ Glover, Duncan; Sarma; Overbye. (2012). Power System Analysis and Design. (5.a. argitaraldia) Cengage Learning, 828 or. ISBN 978-1-111-42577-7..
↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Etxegarai, Agurtzane; Larrabe, Zigor. Goi-tentsioko lineak eta kableak. Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 978-84-9860-668-3..
↑ Gary, Claude; Moreau, Marcel. (1976). L'effet de couronne en tension alternative. Eyrolles, 11-12 or..
↑ Zorrozua, Miguel Angel. (2002). Energia elektrikoa garraiatzeko lineak. Euskal Herriko Unibertsitatea, 57-59 or. ISBN 84-8373-534-2..
↑ Beaty, H. Wayne; Fink, Donald G. , Standard Handbook for Electrical Engineers (15th Edition) McGraw-Hill, 2007 978-0-07-144146-9 pages 14-105 through 14-106
↑ J. Glover, M. Sarma, and T. Overbye, Power System Analysis and Design, Fifth Edition, Cengage Learning, Connecticut, 2012, ISBN 978-1-111-42577-7, Chapter 5 Transmission Lines: Steady-State Operation

Bibliografia gehigarria

William D. Stevenson, Jr. Elements of Power System Analysis Third Edition, McGraw-Hill, New York (1975) ISBN 0-07-061285-4 (bigarren edizioaren itzulpena behinola ikasliburu bezala erabiltzen zen Bilboko Ingeniaritza Goi Eskola Teknikoa

Kanpo estekak

Datuak: Q2144320
Multimedia: Overhead power lines / Q2144320

[Fink78-1] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Donald G. Fink eta H. Wayne Beaty, Standard Handbook for Electrical Engineers, 11. argitaraldia, McGraw-Hill, New York, 1978, ISBN 0-07-020974-X, 14. atalburua Overhead Power Transmission

[2] NGK-Locke isolagailu polimerikoen fabrikatzailea

[3] Advanced Rubber Products - Suspension Insulators

[4] .

[5] Transmission Line Reference Book 345 kV and Above. Electric Power Research Institute, 76-82 or..

[EHU1-6] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Zorrozua, Miguel Angel. (2002). Energia elektrikoa garraiatzeko lineak. Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 84-8373-534-2..

[7] Zorrozua, 56. orr.

[8] Glover, Duncan; Sarma; Overbye. (2012). Power System Analysis and Design. (5.a. argitaraldia) Cengage Learning, 828 or. ISBN 978-1-111-42577-7..

[EHU2-9] ↑ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Etxegarai, Agurtzane; Larrabe, Zigor. Goi-tentsioko lineak eta kableak. Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 978-84-9860-668-3..

[10] Gary, Claude; Moreau, Marcel. (1976). L'effet de couronne en tension alternative. Eyrolles, 11-12 or..

[11] Zorrozua, Miguel Angel. (2002). Energia elektrikoa garraiatzeko lineak. Euskal Herriko Unibertsitatea, 57-59 or. ISBN 84-8373-534-2..

[12] Beaty, H. Wayne; Fink, Donald G. , Standard Handbook for Electrical Engineers (15th Edition) McGraw-Hill, 2007 978-0-07-144146-9 pages 14-105 through 14-106

[Glover21-13] J. Glover, M. Sarma, and T. Overbye, Power System Analysis and Design, Fifth Edition, Cengage Learning, Connecticut, 2012, ISBN 978-1-111-42577-7, Chapter 5 Transmission Lines: Steady-State Operation

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]