Distantzia kohigikor eta propioak

Kosmologia estandarrean, distantzia kohigikorra eta distantzia propioa kosmologoek objektuen arteko distantziak definitzeko erabiltzen dituzten distantzia-neurriak dira, elkarrekin oso harremanduta daudenak. Distantzia propioak urrutiko objektu bat denbora kosmologikoaren une zehatz batean non egongo litzatekeen adierazten du, unibertsoaren hedapenaren ondorioz denboran zehar alda daitekeena. Distantzia kohigikorrak unibertsoaren hedapena alde batera uzten du, espazioaren zabalkuntzaren eraginez denboran aldatzen ez den distantziaren balioa emanez. Hala ere, balio hau beste faktore lokal batzuen ondorioz alda daiteke; adibidez, kumulu baten baitako galaxiaren mugimendua dela eta.

Distantzia kohigikor eta propioak berdin bezala definitzen dira oraingo aldiunean. Beste aldiune batzuetan, aldiz, unibertsoaren hedapenaren ondorioz distantzia propioaren balioa alda daiteke, baina distantzia kohigikorrak konstante dirau.

Koordenatu kohigikorrak

Unibertsoaren bilakaera eta bere horizonteak distantzia kohigikorretan. x ardatza distantzia da, bilioi argi-urtetan; ezkerreko y ardatza denbora da, Big Bangaz geroztik bilioi urtetan; eta eskuineko y ardatza eskala-faktorea da. Unibertsoaren eredu honek energia iluna kontuan hartzen du, aldiune batetik aurrera hedapen azeleratua sortzen duena, eta inoiz ikusi ezin dugun gertaera-horizontea dakarrena.

Erlatibitate orokorrak fisikako legeak hautazko koordenatuekin formulatzea ahalbidetzen duen arren, koordenatu aukeraketa batzuekin lan egitea errazagoa edo naturalagoa da. Koordenatu kohigikorrak koordenatu naturalago batzuen adibide dira. Unibertsoa isotropikotzat hautematen duten behatzaileei koordenatu espazial konstanteen balioak egokitzen dizkiete. Behatzaile hauei behatzaile kohigikor deritze, Hubble fluxuarekin bat mugitzen baitira.

Behatzaile kohigikorra unibertsoa hauteman dezakeen behatzaile bakarra da, hondoko mikrouhin-erradiazioa barne, isotropikoa bada. Behatzaile ez-kohigikorrek zeruko eskualdeak sistematikoki gorriratz lerratuta edo urdinerantz lerratuta ikusiko dituzte. Beraz isotropiak, bereziki hondoko mikrouhin-erradiazioaren isotropiak, erreferentzia-sistema lokal berezi bat definitzen du, erreferentzia-sistema kohigikor edo propio izenekoa. Behatzailearen abiadurari, erreferentzia-sistema kohigikor lokalarekiko erlatibo, behatzailearen abiadura propio deritzo.

Materia-masa handi gehienak, galaxiak esaterako, ia kohigikorrak dira, haien abiadura propioak, ekarpen grabitatorioa dela eta, baxuak direlarik.

Koordenatu kohigikorrek unibertso Friedmanniarraren zabalkuntza zehazki proportzionala bereizten dute espazio-koordenatu kohigikorretan a(t) eskala-faktoretik. Adibide hau ΛCDM eredukoa da.

Denbora kohigikorra Big Bangetik igarotako denbora adierazten duen koordenatua da, behatzaile kohigikor baten erlojuaren arabera, eta denbora kosmologikoaren neurri bat da. Espazio-koordenatu kohigikorrek gertaera non gertatzen den zehazten dute eta denbora kosmologikoak, aldiz, gertaera noiz gertatzen den. Batera, koordenatu-sistema oso bat osatzen dute, gertaeraren kokapena eta unea adieraziz.

Espazioa koordenatu kohigikorretan "estatikoa" dela esaten da, galaxien eskalakoak edo handiagoak diren gorputzak gutxi gorabehera kohigikorrak baitira, eta gorputz kohigikorrak estatikoak dira, koordenatu-kohigikorrak ez aldatuz. Beraz, galaxia kohigikor bikote bat emanez, bien arteko distantzia propioa txikiagoa izango litzateke iraganean eta handiagoa bilakatuko litzateke etorkizunean espazioaren zabalkuntza dela eta, baina distantzia kohigikorra konstante mantenduko da uneoro.

Unibertsoaren zabalkuntzak eskala-faktore gorakor bat du, distantzia kohigikor konstanteak denborarekin hazten diren distantzia propioekin nola uztartzen diren azaltzen duena.

Weylen postulatua

Erlatibitate berezian aldiberekotasuna erlatiboa da, behatzaile inertzial bakoitzak berak neurtutako $t_{0}$ une bakoitzean definitzen ditu aldiberekoak diren gertaerak edo, beste era batera esanda, hiru dimentsioko espazio motako $t=t_{0}$ (hiper)planoan dauden gertaerak. Weylek 1923an Minkowskiren metrikan plano horiek behatzailearen denbora motako unibertso-lerroarekiko ortogonalak izan behar zirela postulatu zuen. Erlatibitate orokorraren kasurako planoen ordez gainazal kurbatuak izango genituzke eta erlatibitate berezia lokalki baino ez da beteko. Hortik abiatuta, bi hipotesi egin ditzakegu:

• Espazio-denbora espazio motako gainazaletan banatzen da, bakoitzak $t$ aldiune kosmiko bat definituz (denbora kosmikoa).
• Oinarrizko behatzaile multzo berezi ideal bat dago. Behatzaile horien denbora motako unibertso-lerroak geodesikoak dira eta, iraganeko edo etorkizuneko singularitateetan izan ezik, ez dute elkar ebakitzen. Modu horretan, kongruentzia definitzen dute, fluido baten korronte-lerroek bezala. Behatzaileek espazio motako plano ortogonal sinkrono lokala finkatzen dute gertaera bakoitzean eta horiek batuz lortzen dira $t$ konstanteko gainazalak. Beraz, haien denbora propioa $t$ da.

$x^{i}$ koordenatu espazialak erabiltzen dira oinarrizko behatzaileen unibertso-lerroak izendatzeko, eta konstanteak dira behatzaile bakoitzaren unibertso-lerroan barrena. Hori dela eta, koordenatu kohigikorrak deritze. Alboko galaxien eraginen ondorioz, galaxiak abiadura ez-erlatibistaz mugitzen dira fluido kosmikoaren partikulen inguruan, hau da, galaxien higiduraren batazbestekoaz definitu daiteke fluido kosmikoaren higidura. Oinarrizko behatzaileen arabera, mikrouhin-hondo kosmikoa isotropoa da (doitasun handiz), baina Doppler efektuaren ondorioz beste mota batzuetako behatzaileek anisotropia behatuko dute. Gainera, metrika $(t,x^{i})$ koordenatu kohigikorretan ondorengo eran adieraz daiteke: $ds^{2}=-c^{2}dt^{2}+g_{ij}dx^{i}dx^{j}$.

• Gainazalekiko tangenteak diren bektoreek $v^{\mu }=(0,v^{i})$ egitura dute eta behatzaileen abiadura $u^{\mu }=(1,0)$ erakoa da. Beraz, behatzaileen eta gainazalen arteko ortogonaltasun-baldintza dela eta $0=g_{\mu \nu }u^{\mu }v^{\nu }=g_{0i}v^{i}$. Ondorioz, metrikan $g_{0i}=0$.
• $g_{00}=-c^{2}$ da, unibertso-lerroan $dx^{i}=0$ egitean $-c^{2}d\tau ^{2}=ds^{2}=g_{00}dt^{2}$ lortzen baita.

Oinarrizko behatzaileen $x^{\mu }(\tau )=x^{\mu }(t)$ unibertso-lerroak geodesikoak dira.

Distantzia kohigikorra eta distantzia propioa

Distantzia kohigikorra bi punturen arteko distantzia da, uneko denbora kosmologikoak definitutako ibilbidean zehar neurtua. Hubblen fluxuarekin mugitzen diren objektuentzako denboran zehar konstante mantentzen dela kontsideratzen da. Behatzaile batetik urruneko objektu baterako (galaxia bat, esaterako) distantzia kohigikorra hurrengo formula jarraituz kalkula daiteke, Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metrika erabiliz lortua.

$\chi =\int _{t_{e}}^{t}c\;{\frac {\mathrm {d} t'}{a(t')}}$

non a(t′) eskala-faktorea den, t_e behatzaileak detektatutako fotoien emisioaren unea den, t une honetako denbora den eta c hutseko argiaren abiadura den.

Denboraren gaineko integrala den arren, adierazpen honek zinta metriko hipotetiko batek neurtuko lukeen distantzia zuzena ematen du finkatutako t aldiune batean, adibidez distantzia propioa (behean definitu bezala) denboraren menpeko argi-abiadura kohigikorra kontuan izan eta gero, integrakizuneko $1/a(t')$ terminoaren bitartez. "Argi-abiadura kohigikor" esanez, [$c/a(t')$] koordenatu kohigikorretan zeharreko argiaren abiaduraz ari gara, zeina denboraren menpekoa den lokalki, nahiz eta argi-partikulen geodesika nuluan zeharreko edozein puntutan koordenatu-sistema inertzial bateko behatzaile batek argiaren abiadura c bezala neurtuko lukeen, erlatibitate bereziarekin bat. Eratorpen baterako ikusi: "Appendix A: Standard general relativistic definitions of expansion and horizons" Davis eta Lineweaver 2004.

Definizioak

Hainbat testuliburuk $\chi$ ikurra erabiltzen dute distantzia kohigikorra adierazteko. Hala ere, ikur hau eta $r$ koordenatu-distantzia berizi behar ditugu FLRW uniberstoan maiz erabiltzen den koordenatu-sistema kohigikorrean, non metrikak ondoko forma hartzen duen (koordenatu-polarren zirkuferentzia murriztuan, unibertso esferikoaren erdian zehar soilik baliogarria dena):

$ds^{2}=-c^{2}\,d\tau ^{2}=-c^{2}\,dt^{2}+a(t)^{2}\left({\frac {dr^{2}}{1-\kappa r^{2}}}+r^{2}\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right)\right)$

Koordenatu kohigikorren $r$ distantzia $\chi$ koordenatuarekin ondorengo moduan harremantzen denean:

$\chi ={\begin{cases}|\kappa |^{-1/2}\sinh ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa <0\ {\text{(negatiboki kurbatutako unibertso ‘hiperbolikoa’)}}\\r,&{\text{if }}\kappa =0\ {\text{(unibertso laua)}}\\|\kappa |^{-1/2}\sin ^{-1}{\sqrt {|\kappa |}}r,&{\text{if }}\kappa >0\ {\text{(positiboki kurbatutako unibertso ‘esferikoa’)}}\end{cases}}$

Testuliburu eta ikerketa-lan gehienek behatzaile kohigikorren arteko distantzia kohigikorra denborarekiko independentea den kantitate aldaezin bezala definitzen dute, haien artean aldakorra edo dinamikoa den distantzia "distantzia propio" izendatuz. Erabilera honetan, distantzia kohigikor eta propioak une honetako unibertsoaren adinean numerikoki berdinak dira, baina iragan eta etorkizunean desberdinak dira; galaxia baten distantzia kohigikorra $\chi$bezala adierazten bada, $d(t)$ distantzia propioa $t$ ausazko aldiune batean $d(t)=a(t)\chi$ adierazpeak emango du, non $a(t)$ eskala-faktorea den (ad. Davis eta Lineweaver 2004). Bi galaxiaren arteko $d(t)$ distantzia propioa t aldiunean bien artean kokatutako zuzenki batek neurtuko lukeen distantzia besterik ez da.

Distantzia propioaren erabilerak

Unibertsoaren bilakaera eta bere horizonteak distantzia propioetan. x-ardatza distantzia da, bilioi argi-urtetan; ezkerraldeko y-ardatza denbora da, Big Bangaz geroztik bilio urtetan; eta eskumaldeko y-ardatza eskala-faktorea da. Eredu hau aurreko irudiko berdina da, energia iluna eta gertaera-horizontearekin

Denbora kosmologikoa berdina da behatzailearentzat lokalki neurtutako denboran finkatutako posizio kohigikor batean, hau da, koordenatu-sistema kohigikor lokalean. Distantzia propioa ere lokalki neurtutako distantziarekiko berdina da koordenatu-sistema kohigikorrean gertuko objektuen kasuan. Urruneko bi objekturen arteko distantzia propioa neurtzeko, bien arteko bide-zuzenean hainbat behatzaile kohigikor ditugula imajinatu beharra dugu, behatzaile guztiak elkarrekiko gertu kokatuz bi objektuen artean kate bat osatuz. Behatzaile hauek guztiek denbora kosmologiko bera izan behar dute. Behatzaile bakoitzak gertuen duen behatzailearekiko distantzia neurtuko du eta kate osoaren luzeera, ondoz ondoko behatzaileen arteko distantzien batuketa, distantzia propio totala izango da.

Garrantzitsua da zentzu kosmologikoan distantzia kohigikor zein propioaren definiziorako behatzaile guztiek adin kosmologiko bera izatea. Izan ere, bi punturen arteko distantzia lerrozuzen edo espazioko geodesika batean zehar neurtuz gero, bi puntuen artean kokatutako behatzaileek adin kosmologiko ezberdinak izango lituzkete geodesikaren bideak haien mundu-lerroak gurutzatzean, eta beraz geodesika honetan zeharreko distantzia kalkulatzean ez litzateke distantzia kohigikor edo distantzia kosmologiko propioa era egokian neurtuko. Distantzia kohigikor eta propioen kontzeptua eta erlatibitate bereziko distantziaren kontzeptua ez dira kontzeptu bera. Hau ulertzeko, kontsideratu dezagun masarik gabeko unibertso hipotetikoa, zeinetan bi distantzia motak neur daitezkeen. Masaren dentsitatea FLRW metrikan zeron finkatzen denean ('Milne unibertso' hutsa), metrika hau idazteko erabilitako koordenatu-sistema kosmologikoa koordenatu-sistema ez-inertzial bihurtzen da erlatibitate bereziaren Minkowskiren espazio-denboran, non Minkowskiren denbora propio konstanteko azalerak hiperbola bezala agertzen diren Minkowskiren diagraman, erreferentzia-sistema inertzial baten ikuspuntutik. Kasu honetan, denbora-koordenatu kosmologikoaren arabera aldiberekoak diren bi gertaera izanik, distantzia propio kosmologikoaren balioa ez da bi gertaera hauen arteko luzeera propioarekiko berdina, Minkowskiren diagramako bi gertaeren arteko lerrozuzenean zeharreko distantzia soilik izango litzatekeena (eta lerrozuzena geodesika izango litzateke Minkowskiren espazio-denbora lauan), edo bi gertaeren arteko koordenatu-distantzia aldiberekoak diren sistema inertzialean.

Distantzia propioaren aldaketa berau neurtu deneko denbora-tarte kosmologikoaz zatituz (edo denbora kosmologikoarekiko distantzia propioaren deribatua hartuz) eta hau "abiadura" izendatuz, orduan eratorritako galaxien edo queasarren "abiadurak" c argiaren abiadura baino balio handiagokoak izan daitezke. Espantsio superluminiko hau bateragarria da erlatibitate berezi edo orokorrarekin eta kosmologia fisikoko definizioekin. Argiak ere ez du c "abiadura" zentzu honetan; objektu baten abiadura totala $v_{\text{tot}}=v_{\text{rec}}+v_{\text{pec}}$ batuketaz adieraz daiteke, non $v_{\text{rec}}$ atzerapen-abiadura den, unibertsoaren hedapenaren ondoriozkoa (Hubble-en legeak emana) eta $v_{\text{pec}}$ abiadura propioa den, behatzaile lokalek neurtua ($v_{\text{rec}}={\dot {a}}(t)\chi (t)$ eta $v_{\text{pec}}=a(t){\dot {\chi }}(t)$ izanik), argiaren kasurako $v_{\text{pec}}$ c izango da (-c argia gure jatorrizko kokapenerantz bidaltzen bada eta +c beste alderantz bidaltzen bada) baina $v_{\text{tot}}$ abiadura totala orokorrean ez da c izango. Erlatibitate berezian ere argiaren abiaduraren koordenatua c izango dela bermatzen da erreferentzia-sistema inertzialean; erreferentzia-sistema ez-inertzialean ezberdina izan daiteke. Erlatibitate orokorrean ez dago espazio-denbora kurbatuaren eremu handi baten "inertziala" den koordenatu-sistemarik, baina edozein punturen inguru lokalean "erreferentzia-sistema inertzial lokal" bat defini daiteke, zeinetan argiaren abiadura lokala c den eta izarrak edo galaxiak bezalako masa handiko objektuek c baino txikiagoa den abiadura lokala duten. Urruneko objektuen abiadurak definitzeko erabilitako definizio kosmologikoak koordenatuen menpekoak dira, ez dago koordenatuekiko independentea den bi urruneko objekturen arteko abiaduraren definiziorik erlatibitate orokorrean. Unibertsoaren hedapena argiaren abiaduraren gainetik modu egokienean nola deskribatzea eta ezagutaraztea eztabaidagarria izan da. Ikuspegietako bat Davis eta Lineweaverrek aurkezten dute.

Distantzia laburrak vs. distantzia luzeak

Distantzia labur eta bidaia laburretan, unibertsoaren hedapenaren eragina baztertua izan daiteke. Izan ere, artikula mugikor ez-erlatibista batentzat, edozein bi punturen artean bidaiatzeko beharrezko denbora bi puntu horien arteko distantzia propioa (hau da, distantzia kohigikorra momentu horretako unibertsoaren eskala-faktorea erabilita) eta partikularen abiaduraren arteko zaiketa besterik ez da izango. Partikula abiadura erlatibistan mugitzen ari bada, denboraren zabalkintzarako zuzenketa erlatibistak egin behar izango dira.

Ikus, gainera

• Unibertsoaren zabalkuntza
• Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metrika
• Gorriranzko lerrakuntza, distantzia kohigikor eta gorriranzko lerrakuntzaren arteko harremana ikusteko.

Bibliografia

• Gravitation and Cosmology: Principles and Applications of the General Theory of Relativity. Steven Weinberg. Publisher:Wiley-VCH (July 1972). ISBN 0-471-92567-5.
• Principles of Physical Cosmology. P. J. E. Peebles. Publisher:Princeton University Press (1993). ISBN 978-0-691-01933-8.

Kanpo estekak

• Datuak: Q2092045