Sfäärilised koordinaadid

Sfäärilisi koordinaate kasutatakse ka füüsikas. Punktide asukoht on määratud radiaalse kaugusega r, polaarnurgaga θ ja asimuudi nurgaga φ. Radiaalse kauguse tähistamiseks kasutatakse ka sümbolit ρ.

Sfäärilised koordinaadid on kolmemõõtmelise ruumi koordinaadisüsteem, kus punkti asukoht antakse kaugusega määratud nullpunktist ning kahe nurgaga: esimene nurk on nurk teatud määratud suuna A suhtes ja teine nurk on tasandi suhtes, mis on rist suuna A sirge ja suuna A sirge ristprojektsiooniga.

Geograafias ja astronoomias kasutatakse nurkade jaoks mõisteid laiuskraad ja pikkuskraad. Kõrgus võib sel juhul olla kas merepinnast või teatud keskpunktist.

Teisendused ristkoordinaatidega

Sfäärilisteks koordinaatideks teisendatakse ristkoordinaate valemitega

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\theta &=\arccos {\frac {z}{\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}}=\arccos {\frac {z}{r}}\\\varphi &=\arctan {\frac {y}{x}}\end{aligned}}$

ning vastupidi

${\begin{aligned}x&=r\,\sin \theta \,\cos \varphi \\y&=r\,\sin \theta \,\sin \varphi \\z&=r\,\cos \theta \end{aligned}}$

Vaata ka

• Rahvusvaheline geodeetiliste koordinaatide süsteem
• Silindrilised koordinaadid