Ernst Zermelo

Ernst Zermelo

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo [tserm'eelo] (27. juuli 1871 Berliin – 21. mai 1953 Freiburg) oli Saksamaa matemaatik, kelle looming on tugevalt mõjutanud matemaatika aluseid ja filosoofiat. Ta on tuntud eelkõige Zermelo teoreemi tõestajana ja aksiomaatilise hulgateooria (Zermelo hulgateooria) loojana.

Elulugu

Päritolu ja perekond

Perekonnanimi Zermelo pärineb tõenäoliselt Loode-Saksamaa nime Termeulen ('veski juures') variandist Tormählen, kus alamsaksa t muundus hüperkorrektsiooni tõttu ülemsaksa z-iks. Zermelo lesk Gertrud oli nime viimane kandja.

Ema Maria Auguste (sündinud Zieger) sündis 11. veebruaril 1847 Delitzschis arst Ottomar Hugo Ziegeri ja Auguste Ziegeri (sündinud Meißner) ainsa lapsena. Ema ema suri nädal pärast sünnitust, ema isa aasta hiljem tuberkuloosi. Ema kasvatasid üles sugulased, kelle seas oli loodusuurija Christian Gottfried Ehrenberg. Ka emal oli nõrk tervis. Ta suri 3. juunil 1878, varsti pärast viimase lapse sündi. Poja sõnul oli ta õrn ja tundlik ning kirjutas oma mõtted päevikusse.

Isa Theodor Zermelo sündis 9. juunil 1834 Tilsitis. Isa isa Ferdinand Zermelo oli Königsbergi käsitöökooli lõpetanud raamatuköitja, kes võttis 1839 Tilsitis üle raamatu-, kunsti- ja kantseleitarvete poe. Suvel 1851 tegi ta reisi Pariisi ja Londonisse. Ta oli Tilsiti kultuurielu toetaja, linnavolikogu liige ning Tilsiti Schilleri Seltsi ja Tilsiti Kunstiseltsi liige. Isa ema oli Bertha Zermelo (sündinud Haberland). Isa lõpetas Tilsitis gümnaasiumi ning õppis algul Königsbergi ülikoolis, hiljem Berliini ülikoolis peamiselt ajalugu ja geograafiat. Aastal 1856 sai ta doktorikraadi tööga ajaloost ning tegi 1857 gümnaasiumiõpetaja riigieksamid, saades õiguse õpetada peaainena ajalugu ja geograafiat ning kõrvalainetena kreeka ja ladina keelt. Hilisema lisaeksamiga sai ta õiguse õpetada ka prantsuse keelt. Ta hakkas õpetama Berliinis Friedrichswerdeni Kutsekoolis. See oli Gewerbeschule, mis andis tehnikale orienteeritud keskhariduse. Ta pani kokku luuletõlgete kogu "Aus der Fremde" inglise, ameerika, prantsuse ja itaalia luuletajatelt. Aastal 1875 avaldas ta kirjutise August Ludwig von Schlözerist, milles ta propageeris sõnavabadust, siirust, sallivust ja humaansust. Aastal 1886 sai isa gümnaasiumiprofessoriks. Ta suri 24. jaanuaril 1889.

Vanemad abiellusid 18. mail 1869 Delitzschis. Neil sündisid lapsed Anna, Ernst, Elisabeth, Margarete, Lena ja Marie. Pärast ema surma hakkas majapidamise eest hoolitsema teenijatüdruk Olga Pahlke. Pärast isa surma sai laste eestkostjaks maakonnakohtunõunik Muellner, kes 24. detsembril 1891, otsustas, et isa varandust on tarvis nooremate õdede ülalpidamiseks. Kõik õed olid nõrga tervisega ja haigestusid tuberkuloosi. Marie suri 1906, Lena 1908. Ükski õdedest ei abiellunud. Annast ja Elisabethist said maalikunstnikud, Margaretest ajaloo ja uute keelte õpetaja. Ernst oli õdedega lähedane ja hoolis nendest.

Õpingud

Aastatel 1880–1889 õppis ta Luisenstadti gümnaasiumi Berliinis.

Zermelo sai õppimiseks stipendiumid Moses Mendelssohni fondilt (tõenäoliselt 1891/92) ja Gustav Magnuse fondilt (1892/93). Need olid Berliini ülikooli fondid vaestele andekatele üliõpilastele. On säilinud Lazarus Fuchsi soovituskiri Mendelssohni fondile ja Hermann Amandus Schwarzi soovituskiri Magnuse fondile.

Ta õppis alates 1889. aasta suvesemestrist Berliini ülikoolis, Halle ülikoolis (ühe semestri ja Freiburgi ülikoolis (ühe semestri) matemaatikat, füüsikat ja filosoofiat. Berliinis õppis ta algul matemaatikat eelkõige Johannes Knoblauchi ja Lazarus Fuchsi juures. Ta õppis ka eksperimentaalfüüsikat ning kuulas Hermann Ebbinghausi eksperimentaalpsühholoogia kursust. Talvesemestril 1890/91 kuulas ta Halles Georg Cantori kursusi elliptilistest funktsioonidest ja arvuteooriast, Albert Wangerini kursusi diferentsiaalvõrranditest ja sfäärilisest astronoomiast, Edmund Husserli kursust matemaatikafilosoofiast (tema raamat "Philosophie der Arithmetik" oli parajasti ilmumas) ja Benno Erdmanni loogikakursust. Järgmisel semestril kuulas ta Freiburgis Emil Warburgi juures matemaatilist füüsikat, Jakob Lürothi juures analüütilist geomeetriat ja vähimruutude meetodit, Hugo Münsterbergi juures eksperimentaalpsühholoogiat ja Alois Riehli juures filosoofia ajalugu ning osales seminaril Heinrich von Kleistist. Talvesemestrist 1891/92 kuni suvesemestrini 1894 kuulas ta Berliinis mitut Max Plancki kursust teoreetilisest füüsikast, sealhulgas kursust soojusteooriast talvesemestril 1893/94. Suvesemestril 1893 kuulas ta Wilhelm Wieni kursust energia jäävuse seadusest. Matemaatikas kuulas ta Fuchsi kursust diferentsiaalvõrranditest, Georg Ferdinand Frobeniuse kursust algebralisest geomeetriast ja Knoblauchi kursust mitteeukleidilisest geomeetriast. Variatsioonarvutust õpetas Hermann Amandus Schwarz suvesemestril 1892. Filosoofias osales ta Friedrich Paulsen filosoofilistel harjutustel ja kuulas Wilhelm Dilthey kursust filosoofia ajaloost. Talvesemestril 1893/94 kuulas ta veel ühe Hermann Ebbinghausi kursuse psühholoogiast.

Ta promoveerus 1894 Berliini ülikoolis Hermann Amandus Schwarzi juhendamisel kiitusega doktoritööga "Untersuchungen zur Variationsrechnung" ("Uurimused variatsioonarvutusest"), milles ta arendas edasi Karl Weierstraßi teooriat. Berliinis oli tema õppejõuks ka Max Planck, kelle assistent ta oli.

Aastatel 1896 ja 1897 vaidles ta Ludwig Boltzmanniga, sest ta nägi vastuolu Poincaré korduvuse teoreemi ja termodünaamika teise seaduse vahel, mille Boltzmann oli enda arvates mehaanikast tuletanud.

1897. aastal läks Zermelo tollasesse maailma matemaatikakeskusse – Göttingeni ülikooli, kus ta esitas hüdrodünaamikaalase habilitatsioonitöö "Wirbelbewegungen auf der Kugeloberfläche" ("Keerisliikumised kerapinnal").

Aastal 1904 formuleeris ta valikuaksioomi ning tõestas selle abiga Zermelo teoreemi, mis ütleb, et iga hulka saab täielikult järjestada. Sellega äratas ta nii suurt tähelepanu, et ta nimetati 1905 Göttingeni ülikooli professoriks. Aga tema tõestus kutsus ka esile ägeda kriitika, nii et ta esitas 1908 uue tõestuse. Seejärel rajas ta Zermelo hulgateooria aksioomidega aksiomaatilise hulgateooria. Tema lähenemisest on välja kasvanud Zermelo-Fraenkeli hulgateooria, mis on tänapäeval standardne.

Ernst Zermelo (1900. aastad)

Wolfgang Pauli jutustas Zermelo kohta järgmise loo. Ühes Göttingeni ülikooli loogikaloengus esitas Zermelo järgmise paradoksi. Göttingenis on kaks klassi matemaatikuid. Ühte kuuluvad need, kes teevad seda, mida Felix Klein tahab, mis aga nendele ei meeldi. Teise kuuluvad need, kes teevad seda, mis neile meeldib, mis aga Kleinile ei meeldi. Kumba klassi kuulub Felix Klein? Kui üliõpilased ei saanud sõnagi suust (Felix Klein oli tol ajal Göttingeni ja kogu Saksamaa esimatemaatik ning oli ka eradotsent Zermelo ülemus), arvas ta, et vastus on kohutavalt lihtne: Felix Klein ei olegi matemaatik (Klein oli oma tegevuse hilisemal perioodil tuntud selle poolest, et ta tegeles palju rakendustega füüsikas ning eriti Berliini matemaatikakoolkond, kust Zermelo pärines, heitis Kleinile ette ebapiisavat matemaatilist rangust). Zermelo avastas sõltumatult Russelli paradoksi, enne kui Bertrand Russell selle 1903. aastal avaldas, ja kasutas seda oma loengutes (sealt sai sellest teada ka David Hilbert).

1910. aastal sai Zermelost Zürichi ülikooli professor.

1913. aastal tõestas ta, et sellistel lõplikel mängudel nagu male (on olemas kindlad mängu katkemise tingimused, nii et ükski partii ei kesta lõputult) on ühene lahendus. See tähendab, et iga malekompositsiooni korral on kas valgel võidustrateegia või on mustal võidustrateegia või on mõlemal mängijal viigistrateegia. See oli üks esimesi tulemusi matemaatilises mänguteoorias.

Terviseprobleemide tõttu loobus Zermelo 1916 professuurist Zürichi ülikoolist ning asus elama Schwarzwaldi. Ta töötas alates 1926. aastast auprofessorina Freiburgis, kuid pidi 1935 sellest tööst loobuma, sest ta keeldus loengute alustamisest Hitleri-tervitusega ning kolleegid (Gustav Doetsch koos oma assistendi Eugen Schlotteriga) andsid ta üles. Pärast natsionaalsotsialistide kaotust sai ta auprofessori koha tagasi, kuid ei saanud halva tervise tõttu enam loenguid pidada.

Zermelo on maetud Freiburgi Günterstali kalmistule.

Publikatsioone

• Untersuchungen zur Variations-Rechnung, Gustav Schade (Otto Francke), Berlin 1894 (doktoritöö; ladinakeelse elulooga), veebiversioon.
• Über einen Satz der Dynamik und die mechanische Wärmetheorie. – Annalen der Physik, kd 57, 1896, lk 485–494.
• Über mechanische Erklärungen irreversibler Vorgänge. – Annalen der Physik, kd 59, 1896, lk 793–801.
• Zur Theorie der kürzesten Linien. – Jahresbericht der DMV, 1902, 11, lk 184–187, veebiversioon.
• koos Hans Hahniga. Weiterentwickelung der Variationsrechnung in den letzten Jahren. – Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften, kd 2 (Analysis), 1904, lk 626–641, veebiversioon.
• Beweis, daß jede Menge wohlgeordnet werden kann. – Mathematische Annalen, 1904, 59, lk 514–516, veebiversioon.
• Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung. – Mathematische Annalen, 1908, 65, lk 107–128. veebiversioon.
• Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, I. – Mathematische Annalen, 1908, 65, lk 261–281, veebiversioon. Taastrükk koos ingliskeelse tõlkega: H.-D. Ebbinghaus, A. Kanamori (toim). Ernst Zermelo. Collected Works. Volume I: Set Theory, Miscellanea, , Berlin: Springer 2010, lk 189–228. Tõlge inglise keelde: J. van Heijenoort (toim). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press 1967, lk 201–215.
• Über eine Anwendung der Mengenlehre auf die Theorie des Schachspiels. – Proceedings of the Fifth International Congress of Mathematicians, 1913, lk 501–504, veebiversioon.
• Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung. – Mathematische Zeitschrift, 1929, 29, lk 436–460, veebiversioon.

Tunnustus

• 1916 Ackermann-Teubneri mälestusauhind

Isiklikku

Zermelo oli heasüdamlik, kuid oma teaduslikke ja poliitilisi veendumusi kaitses ta teravalt, poleemiliselt ja salvava irooniaga, isegi kui see läks talle kalliks maksma. Oma väärtuste julges kaitsmises võttis ta isalt eeskuju.

Zermelo tõlkis katkendeid Homerose eepostest ja talle meeldis igapäevaelu sündmusi luulevormis kommenteerida. 1885. aastal kinkis ta isale sünnipäevaks meetrilise tõlke Vergiliuse "Aenease" I raamatust.

Kirjandus

• Maximilian Pinl. Ernst Zermelo. – Kollegen in einer dunklen Zeit (osa 1), Jahresbericht der DMV, 1969, 71, 1969, lk 221–222. Artikli veebiversioon. Köite veebiversioon.
• Volker Peckhaus. ‘Ich habe mich wohl gehütet, alle Patronen auf einmal zu verschießen’. Ernst Zermelo in Göttingen. – History and Philosophy of Logic, 1990, 11, lk 19–58.
  • Referaat-retsensioon, Zentralblatt.
• Ernst Zermelo. – Sanford L. Segal. Mathematicians under the Nazis, Princeton University Press, 2003, lk 467–469. Google'i raamat.
• Volker Peckhaus. „Aber vielleicht kommt noch eine Zeit, wo auch meine Arbeiten wieder entdeckt und gelesen werden“: Die gescheiterte Karriere des Ernst Zermelo. – Wolfgang Hein, Peter Ullrich (toim). Mathematik im Fluss der Zeit, Erwin Rauner: Augsburg 2004, ISBN 3-936905-02-9, lk 325–339.
• Heinz-Dieter Ebbinghaus, Volker Peckhaus. Ernst Zermelo. An approach to his life and work, Springer, Berlin 2007, ISBN 978-3-540-49551-2.
  • Referaat, Zentralblatt
  • Gregory Moore. Retsensioon, Notices AMS, august 2009.