Binaarne seos
 | See artikkel vajab toimetamist. (Mai 2010) |
Binaarne seos ehk binaarne relatsioon on matemaatiline mõiste, mis vastab sellistele suhetele nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.
Definitsioon
[muuda | muuda lähteteksti]Binaarne seos R hulkade X ja Y vahel defineeritakse tavaliselt järjestatud kolmikuna R=(X, Y, G(R)), kus G(R) on otsekorrutise X × Y alamhulk, mida nimetatakse seose R graafikuks. Kui (x,y) ∈ G(R), siis öeldakse, et x on y-ga seoses R või x on y-ga R kaudu seotud, ning tähistatakse xRy või R(x,y).
Enamasti samastatakse seos oma graafikuga: kui R ⊆ X × Y, siis me ütleme, et R on seos X ja Y vahel.
Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja funktsioonina, mille argumentideks on x hulgast X ja y hulgast Y ning mille väärtusteks on tõeväärtused tõene ja väär. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (x, y) kuulub seosesse (seose graafikusse).
Näited
[muuda | muuda lähteteksti]Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, klotsid} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Klotsid ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:
- .
R on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) järjestatud paaride hulk. Asjaolu, et paar (pall,Jaan) on seose R graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: pallRJaan.
Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos
- .
erineb seosest R laste hulga poolest, sest Sigrid enam viimasesse ei kuulu. Seega on R ja S erinevad seosed, kuigi nende graafikud langevad kokku.
Sellegipoolest samastatakse seost R tavaliselt graafikuga G(R) või isegi defineeritakse nii ja asjaolu, et järjestatud paar (x,y) ∈ G(R), märgitakse tavaliselt kujul (x,y) ∈ R.