Función lineal

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con $x$ ), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma $ax^{n}$ (donde $a$ es un número real y $n$ es un número natural) donde $n\in \{0,1\}$ ; es decir, $n$ solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

f(x)=mx+b

donde $m$ y $b$ son constantes reales y $x$ es una variable real. La constante $m$ determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante $b$ determina el punto de corte de la recta con el eje vertical $y.$

Ejemplos

Dos rectas y su ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente $x$ es de la forma:

y=mx+b

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal $x$ , $y$ .

En la figura se ven tres rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

y=0,5x+2

en esta recta el parámetro $m$ es igual a ${\frac {1}{2}}$ (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos $x$ en una unidad entonces $y$ aumenta en ${\frac {1}{2}}$ unidad, el valor de $b$ es 2, luego la recta corta el eje $y$ en el punto $y=2$ .

En la ecuación:

y=-x+5

la pendiente de la recta es el eje $m=-1$ , es decir, cuando el valor de $x$ aumenta en una unidad, el valor de $y$ disminuye en una unidad; el corte con el eje $y$ es en $y=5$ , dado que el valor de $b=5$ .

En una recta el valor de $m$ corresponde a la tangente del ángulo $\theta$ de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje $x$ ) a través de la expresión:

m=\tan \theta

Funciones lineales de diversas variables

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y

Representa un plano y una función

f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}

Representa una hipersuperficie plana de dimensión $n$ y pasa por el origen de coordenadas en un espacio ( $n + 1$ )-dimensional.

Véase también

Referencias bibliográficas

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Enlaces externos

Gestiopolis(2016). Qué son las funciones lineales, algunos ejemplos?. 21 de marzo de 2013, de Gestiopolis Sitio web: http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/27/funlin.htm

Saúl Tenenbaum . (2010). Función lineal. 21 de marzo de 2013, de Microsoft de Uruguay Sitio web: http://www.x.edu.uy/lineal.htm Archivado el 20 de junio de 2013 en Wayback Machine.

Datos: Q188597
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