Normala spaco

Difino de normaleco. La fermitaj subaroj $E$ kaj $E$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

En topologio, normala spaco estas topologia spaco, kies paroj de senkomunaĵaj fermitaj subaroj estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Difino

En topologia spaco $X$, du subaroj $C,D\subseteq X$ estas apartigebla per ĉirkaŭaĵoj se kaj nur se ekzistas ĉirkaŭaĵo $U\supseteq C$ de $C$ kaj ĉirkaŭaĵo $V\supseteq D$ de $D$, kies kunaĵo estas malplena:

$U\cap V=\varnothing$.

Topologia spaco $X$ estas normala, se kaj nur se, por ajnaj fermitaj subaroj $F,G\subseteq X$, se $F\cap G=\varnothing$, tiam la du subaroj $F$ kaj $G$ estas apartigeblaj per ĉirkaŭaĵoj.

Ecoj

Ne ĉiu normala spaco estas hausdorfa, kaj ne ĉiu normala spaco estas regula. Tamen, hausdorfa normala spaco estas regula, ĉar la hausdorfeco implicas, ke unuelementa subaro estas fermita.

Ekzemploj

Ĉiu metrika spaco estas normala. Ĉiu diskreta spaco estas normala. Ĉiu maldiskreta spaco estas normala.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Normal space en MathWorld.