Lineara transformo

En matematiko, lineara transformo aŭ lineara funkcio estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn.

En terminoj de abstrakta algebro, lineara transformo estas homomorfio de vektoraj spacoj.

Difino kaj unua konkludo

Se V kaj W estas vektoraj spacoj super la sama kampo K, f : V → W estas lineara funkcio, se por ĉiuj du vektoroj x kaj y el V kaj ĉiu skalaro a el K validas la sekvaj du kondiĉoj:

$f(x+y)=f(x)+f(y)\,$ (adicieco)

$f(ax)=af(x)\,$.

Tiuj ĉi kondiĉoj estas ekvivalentaj al tio, ke por ĉiuj vektoroj x₁, ..., x_m kaj skalaroj a₁, ..., a_m validas:

$f(a_{1}x_{1}+\cdots +a_{m}x_{m})=a_{1}f(x_{1})+\cdots +a_{m}f(x_{m})$

Vidu ankaŭ

• Transforma matrico
• Kontinua lineara operatoro
• Neŭrona reto
• Komputila grafiko
• Konjuglineara funkcio

Eksteraj ligiloj

• Broŝuro "Fundamentoj de lineara algebro" (pdf-dosiero, 27 p.)