Φούγκα

Ο όρος φούγκα (λατινικά) fuga είναι από την ελληνική λέξη φυγή η οποία προέρχεται από το ρήμα φεύγω. Η λέξη fuga (εκλατινισμένη Ελληνική) προέρχεται από το ρήμα fugare (κυνηγώ) και fugere (διαφεύγω, δραπετεύω), ενώ στα γερμανικά, σημαίνει αρμός-Fuge) χρησιμοποιήθηκε ήδη από τον ύστερο Μεσαίωνα (14ος αι.) για να χαρακτηρίσει είδη αντιστικτικής σύνθεσης που βασίζονταν στη μίμηση (όπως την γαλλική chace και την ιταλική caccia), και ειδικότερα το είδος που ονομάζουμε σήμερα κανόνα. Ο κανόνας είναι ένα πολυφωνικό έργο στο οποίο όλες οι φωνές τραγουδούν την ίδια μελωδία, αρχίζουν όμως ή μία μετά την άλλη με διαφορά φάσης κάποιων μέτρων. Από τον 16ο αιώνα και πολύ περισσότερο από τον 17ο αιώνα, η φούγκα καθιερώθηκε να χαρακτηρίζει πολυφωνικά μουσικά έργα που χρησιμοποιούσαν τη μίμηση των φωνών πιο ελεύθερα, που επεξεργάζονταν δηλαδή μια κεντρική μουσική ιδέα (το θέμα) με τέτοιο τρόπο, ώστε αυτή να παρουσιάζεται αρχικά στην πρώτη φωνή και στη συνέχεια να περνάει διαδοχικά στη δεύτερη, στην τρίτη κλπ. και να υφίσταται επεξεργασία, ενώ οι προηγούμενες συνέχιζαν με μελωδίες γραμμένες αντιστικτικά ως προς την αρχική μελωδική ιδέα.

Η φούγκα θεωρείται το αποκορύφωμα της πολυφωνικής τέχνης και της αντιστικτικής γραφής. Χαρακτηριστικά για κάθε φούγκα, που της δίνουν το όνομά της και καθορίζουν πολλά από τα μορφολογικά της στοιχεία, είναι:

• Ο αριθμός φωνών, που παραμένει σταθερός σε ολόκληρο το έργο, αν και κάποιες από αυτές πιθανόν να σιγούν κατά διαστήματα, έχοντας παύσεις.
• Η τονικότητα στην οποία είναι γραμμένη.

Με βάση τον αριθμό φωνών διακρίνονται δίφωνες, τρίφωνες φούγκες κλπ. Εφόσον η κεντρική μουσική ιδέα και οι επιμέρους ιδέες που παράγονται από αυτή περνούν επανειλημμένα από όλες τις φωνές διαδοχικά, είναι ευνόητο ότι όσο περισσότερες είναι οι φωνές, τόσο μεγαλύτερη είναι και η έκταση της φούγκας και τόσο περισσότερα τα μέρη της. Φούγκες γράφτηκαν τόσο για φωνές με ή χωρίς οργανική συνοδεία, όσο και για καθαρά οργανική μουσική. Ο όρος φωνές χρησιμοποιείται για τις μεμονωμένες μελωδικές γραμμές είτε πρόκειται για φωνητική είτε για οργανική φούγκα. Με βάση αυτά τα χαρακτηριστικά διατυπώνονται περιγραφικοί τίτλοι, όπως π.χ. «Φούγκα σε λα ελάσσονα, για τέσσερις φωνές». Οι φούγκες δεν είναι μόνο αυτοτελείς συνθέσεις˙ μπορεί να αποτελούν μέρος ενός ευρύτερου έργου -π.χ. μιας λειτουργίας, μιας συμφωνίας ή μιας σονάτας- γραμμένου κατά τα άλλα με αντιστικτική ή ομοφωνική τεχνική. Για τον λόγο αυτό ο όρος φούγκα χαρακτηρίζει όχι μόνο ένα μορφολογικό είδος μουσικού έργου, αλλά και γενικότερα ένα τρόπο επεξεργασίας ενός μουσικού θέματος, μια τεχνική σύνθεσης. Σε φωνητικές φούγκες με οργανική συνοδεία, μπορεί η χορωδία να διακόπτεται από καθαρά οργανικά μέρη.

Τα μέρη της φούγκας

Από μορφολογική άποψη η φούγκα είναι μια χαλαρή μορφή σύνθεσης, που δύσκολα μπορεί να τεμαχιστεί σε αυστηρά οριοθετημένα μέρη, όπως αυτά που διακρίνονται π.χ. στη φόρμα της σονάτας και σε άλλα μορφολογικά είδη. Όλα τα τεχνικά και μορφολογικά χαρακτηριστικά της φούγκας υπηρετούν ένα πολύ συγκεκριμένο σκοπό: να παρουσιαστεί αρχικά μια συμπυκνωμένη μουσική ιδέα (το θέμα), που στη συνέχεια υφίσταται επεξεργασία, απλώνεται και ανελίσσεται καθώς η πλοκή της φούγκας ρέει ασταμάτητα. Αυτή η αδιάκοπη πλοκή φτάνει κάποια στιγμή σε μια κορύφωση, συνήθως σε μια κορόνα, και εδώ κοπάζει προσωρινά η κινητικότητα της φούγκας. Αμέσως μετά μια γρήγορη αποκλιμάκωση προς το τέλος της φούγκας επαναφέρει τη βασική μουσική ιδέα στην αρχική της μορφή, στο σημείο απ' όπου ξεκίνησε.

Από την παραπάνω περιγραφή είναι εμφανές ότι κατακερματισμοί σε επιμέρους τμήματα είναι λίγο-πολύ τεχνητοί και αντίθετοι με τη φύση της φούγκας, εξυπηρετούν όμως διδακτικούς σκοπούς. Λαμβάνοντας υπόψη αυτούς τους περιορισμούς μπορούμε να διακρίνουμε σε μια φούγκα την έκθεση, την αντέκθεση, την ανάπτυξη και την επανέκθεση. Τα όρια ανάμεσα στα τέσσερα αυτά μέρη είναι σκόπιμα ασαφή και οι τομές, που θα διέκοπταν τη συνεχή ροή της εξέλιξης, είναι συγκαλυμμένες. Στην πράξη, όπως τη γνωρίζουμε από τις γνωστές φούγκες διαφόρων συνθετών, ανταποκρίνεται περισσότερο η περιγραφή του E. Kurth, που διακρίνει φάσεις μεγαλύτερης και συμπαγέστερης θεματικής πυκνότητας (εκθέσεις) από φάσεις λιγότερο συμπαγούς, πιο διάχυτης θεματικής πυκνότητας (επεισόδια). Ο όρος επεισόδιο δεν είναι στην περίπτωση της φούγκας ιδιαίτερα επιτυχής. Επεισόδιο στη μορφολογία της μουσικής σημαίνει γενικά το τμήμα εκείνο που δεν σχετίζεται με το μοτιβικό υλικό του θέματος. Στη φούγκα αντίθετα, τα επεισόδια εμπνέονται από το θέμα και αξιοποιούν τα μελωδικά και ρυθμικά μοτίβα του, έτσι ώστε να μην διασπάται η συνέχεια της ροής του έργου.

Σχηματική, απλουστευμένη απόδοση της τυπικής μορφής της φούγκας

Φωνή	Έκθεση				Επεισόδιο	Αντέκθεση			Ανάπτυξη					Επανέκθεση
1		ΑΠΑΝΤΗΣΗ	Codetta	Αντίθεμα 1	Επεισόδιο	Αντίθεμα 2	Αντίθεμα 1	ΘΕΜΑ	Επεισόδιο	Έκθεση	Επεισόδιο	...	Κορώνα	Έκθεση
2	ΘΕΜΑ	Αντίθεμα 1		Αντίθεμα 2		Αντίθεμα 1	ΑΠΑΝΤΗΣΗ	Αντίθεμα 2
3				ΘΕΜΑ		ΘΕΜΑ	Αντίθεμα 2	Αντίθεμα 1
...
Τονικότητα	Τονική	Δεσπόζουσα	> > >	Τονική	> > >	Δεσπ. ή Σχετ. Μείζ	Διάφορες κλίμακες						Δεσπόζουσα	Τονική

Σε ένα βαθύτερο επίπεδο ανάλυσης μπορούμε να διακρίνουμε τα παρακάτω δομικά στοιχεία της φούγκας:

Θέμα

είναι η βασική μουσική ιδέα, που ακούγεται με την έναρξη του έργου σε κάποια φωνή, περνάει διαδοχικά στις υπόλοιπες φωνές σε στιλ μίμησης και υφίσταται επεξεργασία ως το τέλος, οπότε συνήθως επανεμφανίζεται στην αρχική του μορφή. Από αυτή τη χαρακτηριστική για τη φούγκα διαδικασία φαίνεται ότι προήλθε και η ονομασία της, αφού οι φωνές, μετά την παρουσίαση του θέματος, αρχίζουν να πλέκονται ακουστικά μεταξύ τους με ένα τρόπο που θυμίζει κυνηγητό ανάμεσα στις νότες. Το θέμα είναι μια σύντομη αλλά μεστή μελωδία με έντονο χαρακτήρα και επιβλητικά μοτιβικά στοιχεία, που είναι ευδιάκριτα σε κάθε άκουσμά τους μέσα στο πολυφωνικό πλέγμα της φούγκας. Το θέμα προσφέρει την πρώτη ύλη, την οποία επεξεργάζεται ο συνθέτης στο υπόλοιπο έργο.

Απάντηση

είναι η μεταφορά του θέματος σε άλλη φωνή, η οποία με αυτό τον τρόπο «απαντά» στην προηγούμενη, αυτή που μόλις παρουσίασε το θέμα. Η απάντηση είναι ουσιαστικά η πρώτη παραλλαγή του θέματος από τις πολλές που θα ακολουθήσουν μέχρι το τέλος. Μπορεί να διαφέρει από το θέμα μόνο ως προς την τονικότητα ή και ως προς κάποια διαστήματα. Ο βασικός χαρακτήρας του θέματος παραμένει, ωστόσο, αναλλοίωτος στην απάντηση. Στην πορεία μιας φούγκας η διάκριση του θέματος από την απάντηση γίνεται ολοένα και πιο δύσκολη. Γι' αυτό και δεν είναι χρήσιμο να κρατήσουμε αυτή τη διάκριση πέρα από την αρχή μιας φούγκας. Στην πορεία της φούγκας είναι προτιμότερο να αναφερόμαστε απλά στο πέρασμα του θέματος από διαφορετικές φωνές και τονικότητες, με κοντινές ή πιο απομακρυσμένες παραλλαγές.

Αντίθεμα

είναι μια δεύτερη αυτόνομη μελωδία, ένα δεύτερο θέμα, που ακούγεται στην πρώτη φωνή μετά την ολοκλήρωση του κύριου θέματος, την ώρα που ακούγεται στη δεύτερη φωνή η απάντηση. Το αντίθεμα είναι γραμμένο αντιστικτικά με τέτοιο τρόπο ως προς το θέμα, ώστε να μπορεί να ακούγεται ψηλότερα ή χαμηλότερα από αυτό σε κάθε εμφάνιση του τελευταίου μέσα στη φούγκα. Αν η μελωδία που συνηχεί με την απάντηση δεν χρησιμοποιείται συστηματικά στην υπόλοιπη φούγκα σαν δεύτερο θέμα, τότε αυτή η μελωδία ονομάζεται απλά ελεύθερη αντίστιξη.
(BWV.895,2)

Κοντέτα

είναι μια μικρή «ουρά», μια προέκταση, που ακολουθεί το άκουσμα του ζεύγους θέμα-απάντηση και έχει σκοπό να επαναφέρει τις φωνές στην απαιτούμενη θέση και τονικότητα για την παρουσίαση ενός επόμενου ζεύγους θέματος-απάντησης.

Έκθεση

Το πρώτο μέρος μιας φούγκας είναι η έκθεση, κατά την οποία μπαίνουν όλες οι φωνές διαδοχικά εκτελώντας εναλλάξ το θέμα και την απάντηση. Μόλις τελειώσει μια φωνή το θέμα συνεχίζει με το αντίθεμα ή την ελεύθερη αντίστιξη στο θέμα, ενώ το ίδιο το θέμα περνάει στην επόμενη φωνή με τη μορφή απάντησης. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να ολοκληρωθεί η είσοδος όλων των φωνών. Η σειρά εισόδου δεν είναι προκαθορισμένη˙ εξαρτάται από τα μελωδικά και αρμονικά χαρακτηριστικά του θέματος και από την επιδίωξη να μην διασταυρώνονται οι φωνές αλλά και να μην απέχουν μεταξύ τους πολύ μεγάλα διαστήματα. Η σταδιακή μετάβαση από τη μονοφωνία, στη διφωνία, στην τριφωνία κ.ο.κ. με τη διαδοχική είσοδο των φωνών, προκαλεί μια χαρακτηριστική αίσθηση κλιμακωτής συμπλήρωσης της αρμονίας. Καθώς η αίσθηση αυτή κορυφώνεται με την είσοδο της χαμηλότερης φωνής (του «μπάσου») προκαλώντας ένα επιβλητικό εφέ, συνηθίζεται η χαμηλότερη φωνή να μπαίνει τελευταία. Αν η φούγκα έχει μονό αριθμό φωνών, μπορεί να παραλειφθεί η είσοδος μιας φωνής με το θέμα, ή κάποια φωνή να εκτελέσει μια επιπλέον φορά την απάντηση, ώστε να διατηρηθεί η συμμετρία των ζευγαριών θέματος και απάντησης στην έκθεση της φούγκας.

Για τις φωνές που μπαίνουν διαδοχικά έχουν καθιερωθεί στην αντίστιξη και οι όροι dux (αρχηγός, οδηγός) και comes (ακόλουθος). Dux είναι η φωνή που εκτελεί το θέμα και comes η φωνή που εκτελεί την απάντηση.

Το θέμα

Το θέμα της Φούγκας αρ. 4 σε ντο# ελάσσονα από Το καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο Ι, του Γ. Σ. Μπαχ.

Αν και η έκθεση είναι ένα από τα πιο τυποποιημένα μέρη της φούγκας, το ίδιο το θέμα δεν υπόκειται σε κανόνες και είναι ένα από τα ελεύθερα στοιχεία που έχει στη διάθεσή ο μεγάλος καλλιτέχνης της φούγκας για να φανερώσει τη μαεστρία του. Σε ένα κύκλο αυτόνομων έργων, όπως π.χ. στο Καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (στο εξής WTK), η ποικιλία θεμάτων στις φούγκες είναι τεράστια. Μαζί με τα μικρής έκτασης και απλά από μελωδική και ρυθμική άποψη θέματα (π.χ. WTK I, Φούγκα αρ. 4 σε Ντο# ελάσσονα) υπάρχουν και πολύ μεγάλα (π.χ. WTK Ι, Φούγκα αρ. 11 σε Φα μείζονα). Ακόμη και σε ένα ενιαίο έργο, π.χ. στη Λειτουργία σε σι ελάσσονα του Μπαχ, τα θέματα στις διάφορες φούγκες είναι πολύ διαφορετικά μεταξύ τους.

Ευδιάκριτες στις γνωστές φούγκες είναι ωστόσο κάποιες γενικές τάσεις, που ορίζουν τα τεχνοτροπικά χαρακτηριστικά του είδους. Τα περισσότερα θέματα ξεκινούν με την τονική ή τη δεσπόζουσα της κλίμακας, ώστε να εμπεδωθεί αμέσως η τονικότητα. Το θέμα σπάνια ξεπερνά έστω και λίγο την έκταση της οκτάβας, ενώ στις περισσότερες περιπτώσεις περιορίζεται στο λεγόμενο τονικό εξάχορδο, δηλαδή ανάμεσα στην Ιη (τονική) και την VIη βαθμίδα (επιδεσπόζουσα). Όμως και θέματα μικρότερης έκτασης δεν είναι σπάνια.

Το θέμα της Φούγκας αρ. 15 σε σολ μείζονα από Το καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο Ι, του Γ. Σ. Μπαχ.

Λόγω της απώτερης φωνητικής καταγωγής της φούγκας, η κίνηση του θέματός της τείνει συνήθως από τις ακραίες προς τις μεσαίες περιοχές της έκτασης της φωνής που το εκτελεί, ακόμη και στην οργανική μουσική. Αν π.χ. μια φούγκα αρχίζει με νότα στη χαμηλή περιοχή μιας φωνής, η ροή του θέματος θα οδηγεί με διακυμάνσεις προς τα πάνω. Αν αντίθετα ξεκινάει με νότα στην ψηλή περιοχή της φωνής, η φορά θα είναι καθοδική. Όμως οι κινήσεις αυτές δεν είναι ποτέ ευθύγραμμες˙ γίνονται «κυματιστά», με «στάσεις» σε βασικούς φθόγγους και προσωρινές υποχωρήσεις. Στα κάπως μεγαλύτερα θέματα παρατηρείται συχνά ανοδική φορά προς μια κορύφωση ή καθοδική προς ένα απώτατο χαμηλό φθόγγο και στη συνέχεια επιστροφή στην περιοχή του αρχικού φθόγγου (π.χ. WTK Ι, Φούγκα αρ. 15 σε σολ μείζονα). Αρκετά θέματα αναπτύσσονται με σταδιακό «άνοιγμα» των διαστημάτων της μελωδίας τους, κορυφώνονται σε ένα μεγάλο πήδημα (π.χ. όγδοη) και καταλήγουν με σταδιακό «κλείσιμο» των διαστημάτων τους και γρήγορες βηματικές κινήσεις (π.χ. WTK ΙI, Φούγκα αρ. 17 σε λα μείζονα). Ανάλογο φαινόμενο σε επίπεδο ρυθμού είναι η εναλλαγή ρυθμικά πυκνών και αραιών μοτίβων.

Στα εγχειρίδια αναφέρεται συχνά ότι ένα καλό θέμα φούγκας πρέπει να έχει τον απαραίτητο δυναμισμό, που θα του επιτρέπει να αναγνωρίζεται όποτε και σε όποια φωνή όσο παραλλαγμένο και αν ακουστεί μέσα στο πολυφωνικό πλέγμα. Ο E. Kurth δανείστηκε από τη φυσική την έννοια της κινητικής ενέργειας για να περιγράψει αυτό το δυναμικό πυρήνα του θέματος στην πολυφωνική-αντιστικτική μουσική. Τέτοιος δυναμισμός μπορεί να επιτυγχάνεται με πρωτότυπους χειρισμούς των μελωδικών, ρυθμικών ή αρμονικών παραμέτρων του θέματος.

Το χρωματικό θέμα της Φούγκας σε σολ ελάσσονα KV 154/385k του Β. Α. Μότσαρτ.

Σε κάθε περίπτωση, βασικό τεχνοτροπικό χαρακτηριστικό του θέματος της φούγκας είναι η ομοιογένειά του, δηλ. το γεγονός ότι δεν υποδιαιρείται σε δίμετρες ή τετράμετρες φράσεις, γιατί τέτοιες υποδιαιρέσεις θα έβλαπταν τη συνέχεια της ροής σε ολόκληρη φούγκα. Αυτό το στοιχείο διαφοροποιεί ουσιαστικά τα θέματα της φούγκας από τα θέματα των ομοφωνικών έργων της κλασικής περιόδου, που με τη σειρά τους συνεχίζουν την παράδοση των ασματικών και χορευτικών θεμάτων της παραδοσιακής ευρωπαϊκής μουσικής. Σε αυτά κυριαρχεί η ρυθμική συμμετρία, η σύμπτωση μετρικών, μελωδικών και αρμονικών τομών, ο παλμός της εναλλαγής ισχυρών και ασθενών μερών του μέτρου. Αυτή η αντίληψη, που διαμορφώθηκε στην ιταλική μονωδία από τα τέλη του 16ου αι. και κυριάρχησε στην οργανική μουσική μετά το θάνατο του Μπαχ, είναι άγνωστη στην πολυφωνική μελωδία και στα θέματα της φούγκας. Όπως έλεγε ο A. Schweitzer, το μέτρο δεν είναι παρά το εξωτερικό περιτύλιγμα των θεμάτων του Μπαχ. Τα θέματα της φούγκας μπορεί να μην εμφανίζουν τη συμμετρία των φράσεων της κλασικής μελωδίας, συνηθίζεται όμως να είναι χτισμένα από ένα ή περισσότερα ευδιάκριτα μοτίβα που μπορεί και να σχετίζονται μεταξύ τους. Αυτά τα μοτίβα αποτελούν τους πυρήνες του υλικού που επεξεργάζεται ο συνθέτης στην ανάπτυξη της φούγκας.

Η αρμονία στη φούγκα είναι δευτερεύον μέλημα ως προς τη μελωδικότητα των φωνών και, πάνω απ' όλα, του θέματος. Οι αρμονικές τομές είναι ανεξάρτητες από τις μετρικές και οι αλλαγές βαθμίδας λιγότερο συχνές και πιο ομαλές. Η λεγόμενη αρμονική συγκοπή, δηλ. η διατήρηση της ίδιας βαθμίδας εκατέρωθεν της διαστολής του μέτρου, είναι χαρακτηριστική για τα ομοφωνικά έργα του Μπαχ (π.χ. τα κοράλ), και χρησιμοποιείται και στις φούγκες του. Τα μεσαία έκτασης θέματα μας αφήνουν συνήθως στη βαθμίδα της δεσπόζουσας, ώστε να διευκολύνεται η είσοδος της επόμενης φωνής, άλλα πάλι περνούν απ΄ τη δεσπόζουσα ή και την υποδεσπόζουσα και επιστρέφουν στην τονική. Μια σχετική αρμονική αμφισημία στο θέμα επιτρέπει στη διαδοχική είσοδο των φωνών να «ξεκαθαρίσει» σταδιακά την αρμονία και να γίνει έτσι πιο εντυπωσιακή, ιδίως με την είσοδο του μπάσου στο τέλος της έκθεσης. Υπάρχουν πάντως και πιο «αρμονικά» θέματα, δηλ. θέματα με πηδήματα στους πραγματικούς φθόγγους των κύριων βαθμίδων, αρπέζ, κ.τ.ό. Τέτοια θέματα δεν είναι όμως τα χαρακτηριστικότερα στη φούγκα. Οι μετατροπίες είναι σπάνιες μέσα στο θέμα, αρκετά συχνά όμως απαντούν περιστασιακές αλλοιώσεις όπως παρενθετικές δεσπόζουσες. Συχνά είναι επίσης και τα χρωματικά θέματα, δηλ. θέματα με πολλές βηματικές κινήσεις ημιτονίων.

Το θέμα της φούγκας από το Kyrie της Λειτουργίας σε σι ελάσσονα του Γ. Σ. Μπαχ.

Μια ευδιάκριτη διαφοροποίηση παρατηρείται ανάμεσα στα θέματα των φωνητικών και των οργανικών έργων φούγκας, καθώς τα πρώτα δεσμεύονται περισσότερο από τη δυσκινησία της ανθρώπινης φωνής, την περιορισμένη έκτασή της και τη δυσκολία που έχει να τραγουδάει διάφωνα διαστήματα. Αυτές οι δεσμεύσεις δεν υπάρχουν στα μουσικά όργανα. Ωστόσο συνειδητή επιλογή των συνθετών ήταν να μην αγνοούν εντελώς αυτούς τους περιορισμούς στις οργανικές φούγκες, φανερώνοντας έτσι την καταγωγή της τεχνοτροπίας τους από τη φωνητική μουσική. Μια ενδιάμεση κατηγορία θεμάτων με σχετικά μεγάλη ευκινησία και συχνά διάφωνα πηδήματα στη μελωδία παρατηρούνται σε φωνητικές φούγκες που συνοδεύονται από όργανα, τα οποία στηρίζουν τη φωνή και της επιτρέπουν να αυξήσει την κινητικότητά της.

Η απάντηση

Μετά την ολοκλήρωση του θέματος στην πρώτη φωνή και αφού ακουστούν ίσως κάποιες πρόσθετες νότες, που φέρνουν τη μελωδία σε ευνοϊκή θέση για τη συνέχεια, μπαίνει η δεύτερη φωνή με μίμηση του θέματος στην τονικότητα της δεσπόζουσας, δηλ. είτε μια πέμπτη ψηλότερα (αν η δεύτερη φωνή είναι ψηλότερη από την πρώτη) είτε μια τέταρτη χαμηλότερα (αν η δεύτερη φωνή είναι χαμηλότερη από την πρώτη). Αυτή η μεταφορά του θέματος στην τονικότητα της δεσπόζουσας είναι η απάντηση. Η απάντηση μπορεί να είναι πιστή, νότα προς νότα μεταφορά του θέματος στη νέα τονικότητα, οπότε ονομάζεται πραγματική απάντηση, ή κατά προσέγγιση μεταφορά με μικροαλλαγές σε κάποια διαστήματα, οπότε ονομάζεται τονική απάντηση. Για ορισμένα θέματα είναι επιβεβλημένη η τονική απάντηση, ώστε να αποφευχθεί η μετάβαση σε ακόμη πιο απομακρυσμένη τονικότητα στη συνέχεια. Αν π.χ. το θέμα καταλήγει στη δεσπόζουσα προκειμένου να διευκολύνει την είσοδο της δεύτερης φωνής με την απάντηση, η πιστή τήρηση όλων των διαστημάτων στη συνέχεια θα οδηγούσε στη δεσπόζουσα της δεσπόζουσας. Με μικροαλλαγές στα διαστήματα επιτυγχάνεται να καταλήξει η απάντηση παραμένοντας στην τονικότητα της δεσπόζουσας ή επιστρέφοντας στην τονικότητα της τονικής. Η κυριότερη τέτοια μικροαπόκλιση από το θέμα αφορά τους φθόγγους της δεσπόζουσας: όπου το θέμα έχει δεσπόζουσα (π.χ. σολ στην κλίμακα ντο), η τονική απάντηση δεν έχει τη δεσπόζουσα της δεσπόζουσας (δηλ. ρε στην αρχική κλίμακα ντο, που είναι δεσπόζουσα στη σολ κλίμακα), αλλά την υποδεσπόζουσά της, που είναι η τονική της αρχικής κλίμακας (π.χ. ντο, που είναι υποδεσπόζουσα στη σολ και τονική στη ντο κλίμακα).

Η έκθεση στη Φούγκα αρ. 2 σε ντο ελάσσονα από το Καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο Ι

Αρχή της φούγκας αρ. 2 σε Ντο ελάσσονα από το Καλά Συγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο, τεύχος Α΄, του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ. Ανάλυση της έκθεσης.

Η τρίφωνη αυτή φούγκα του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ αρχίζει με μια λίγο-πολύ τυπική έκθεση, που εκτείνεται ως την αρχή του μέτρου 9. Βασική τονικότητα είναι η ντο ελάσσονα. Πρώτη αρχίζει η μεσαία φωνή («άλτο») και ακολουθούν η ψηλότερη («σοπράνο») στο μέτρο 3 και η χαμηλότερη («μπάσος») στο μέτρο 7. Το θέμα έχει έκταση δύο μέτρων και χαρακτηριστικό του μοτίβο είναι μια ποικιλματική φιγούρα δέκατων έκτων στη θεμέλιο, που ακολουθείται από όγδοα γύρω από τη δεσπόζουσα. Η γενική κατεύθυνσή του είναι καθοδική, από το ντο ως το χαμηλότερο μι. Στις τελευταίες του νότες η κίνηση είναι βηματική.

Η απάντηση είναι πιστή μεταφορά του θέματος στη δεσπόζουσα, με μοναδική εξαίρεση την τρίτη του νότα (σολ), που γίνεται ντο αντί για ρε στην απάντηση (μέτρο 3). Η απόκλιση αυτή δεν εξυπηρετεί την τονικότητα και γίνεται επειδή το αντίθεμα στην άλτο εκτελεί ένα καθοδικό πέρασμα με ένα διαβατικό μι, του οποίου η λύση (ρε) δεν επιτρέπεται να ακούγεται συγχρόνως σε υψηλότερη φωνή. Γι' αυτό και η απάντηση θα μπορούσε μόνο τυπικά να χαρακτηριστεί τονική. Ουσιαστικά πρόκειται για πραγματική απάντηση.

Στο μέτρο 5 οι δύο φωνές καταλήγουν στην τονικότητα της δεσπόζουσας (Σολ ελάσσονα), ενώ για την είσοδο της τρίτης φωνής με το θέμα απαιτείται η επιστροφή στην αρχική τονικότητα (Ντο ελάσσονα). Αυτή η επιστροφή επιτυγχάνεται με μια κοντέτα στα μέτρα 5-6. Εδώ ο συνθέτης εκμεταλλεύεται το βασικό ρυθμικό μοτίβο του θέματος στη σοπράνο και αναστρέφει τα καθοδικά περάσματα του αντιθέματος στην άλτο για να δημιουργήσει μια αλυσίδα. Στην αρχή του μέτρου 7 οι δύο ψηλότερες φωνές καταλήγουν πράγματι στη ντο ελάσσονα, οπότε εισέρχεται και η τελευταία φωνή, ο μπάσος, με το θέμα.

Όσο ο μπάσος εκτελεί το θέμα, στη σοπράνο ακούγεται το αντίθεμα, μεταφερμένο στη ντο ελάσσονα. Η μεσαία φωνή εμφανίζει ένα δεύτερο αντίθεμα, που στην αρχή του έχει ρόλο συνοδευτικό για τη σοπράνο. Η παράλληλη κίνηση της σοπράνο και του μπάσου στο μέτρο 8 επιτρέπει στη μεσαία φωνή να αναπτύξει στη συνέχεια μια πιο αυτόνομη κίνηση. Ο συνθέτης προτιμά να μην πυκνώσει υπερβολικά το πολυφωνικό πλέγμα για δύο κυρίως λόγους: Ο πρώτος είναι ότι όλες οι φωνές της φούγκας προορίζονται να παιχτούν από πληκτροφόρο όργανο και όχι από τρία διαφορετικά όργανα, των οποίων τα διαφορετικά ηχοχρώματα θα βοηθούσαν στην ακουστική διάκριση των φωνών. Ο δεύτερος λόγος είναι ότι η φούγκα είναι γραμμένη για δύο χέρια και μια πλήρως ανεπτυγμένη τριφωνία θα ήταν δύσκολο να εκτελεστεί. Με την παρουσίαση του θέματος και από τον μπάσο τελειώνει η έκθεση στην αρχή του μέτρου 9.

Ολόκληρη η φούγκα αρ. 2

Επεισόδιο

Η έκθεση στην αρχή της φούγκας δεν είναι παρά η πρώτη από τις πολλές φορές που θα περάσει το θέμα λίγο ή πολύ παραλλαγμένο απ' όλες τις φωνές σύμφωνα με διαδικασία σαν αυτή που περιγράφηκε πιο πάνω. Ανάμεσα σε αυτές τις πολλές «εκθέσεις» παρεμβάλλονται τα επεισόδια, στα οποία αξιοποιούνται μόνο μοτίβα του θέματος, του αντιθέματος ή της απάντησης μέχρι το επόμενο άκουσμα ολόκληρου του θέματος. Ως προς τη μορφή, την έκταση, την τονικότητα κ.λπ. τα επεισόδια δεν υπόκεινται σε κανόνες παρά μόνο ίσως στο γενικό κανόνα ότι η ροή της φούγκας δεν πρέπει να εμφανίζει τομές, αλλά αντίθετα να επιτείνει συνεχώς το αίσθημα της έντασης που θα κορυφωθεί στην κορώνα και θα λυθεί με την επανέκθεση. Καθώς η επόμενη «έκθεση» θα παρουσιάσει το θέμα σε άλλη τονικότητα, μια βασική υποχρέωση του επεισοδίου που ακολουθεί το τέλος της έκθεσης είναι να οδηγήσει από την τελική τονικότητα της πρώτης έκθεσης στην αρχική τονικότητα της επόμενης έκθεσης.

Αντέκθεση

Μετά το επεισόδιο ακολουθεί άλλη μια σχετικά τυποποιημένη έκθεση, όχι όμως τόσο τυποποιημένη όσο η πρώτη. Βασικό στοιχείο της αντέκθεσης είναι η αλλαγή κλίμακας. Αν η αρχική κλίμακα είναι μείζονα, τότε στην αντέκθεση το θέμα παρουσιάζεται στη δεσπόζουσά της. Αν η αρχική κλίμακα είναι ελάσσονα, τότε στην αντέκθεση το θέμα μεταφέρεται συνήθως στη σχετική μείζονα και σπανιότερα στη δεσπόζουσα ελάσσονα. Οι φωνές αλλάζουν επίσης σειρά εισόδου. Η δεύτερη αυτή έκθεση μπορεί να είναι ελλιπής, δηλ. να μην περνάει το θέμα απ' όλες τις φωνές ή κάποιες φωνές να αρχίζουν το θέμα, αλλά να μην το ολοκληρώνουν.

Ανάπτυξη

Η ανάπτυξη της φούγκας μπορεί να θεωρηθεί ότι αρχίζει από το τέλος της πρώτης έκθεσης ή του πρώτου επεισοδίου, ιδιαίτερα αν η αντέκθεση δεν είναι πλήρως ανεπτυγμένη. Η ανάπτυξη είναι το πιο ελεύθερο τμήμα της φούγκας και δεν περιορίζεται παρά μόνο από την ευρηματικότητα και τη δεξιοτεχνία του συνθέτη. Χαρακτηριστική για την ανάπτυξη είναι η εναλλαγή επεισοδίων και εκθέσεων του θέματος ή του αντιθέματος (αν υπάρχει) καθώς και η γρήγορη μετάβαση από τη μία κλίμακα στην άλλη, που δημιουργεί ένα αίσθημα τονικής αστάθειας. Επεισόδια και εκθέσεις μπορεί να είναι ευδιάκριτα μεταξύ τους, πιο συχνά όμως διαχέονται το ένα μέσα στο άλλο με τρόπο που να αποτρέπει τον κατακερματισμό. Σε κάθε έκθεση αλλάζει η σειρά εισόδου των φωνών, ενώ η διάκριση μεταξύ θέματος και απάντησης γίνεται ολοένα και πιο ασαφής. Το θέμα και το αντίθεμα εμφανίζονται λίγο έως πολύ παραλλαγμένα σε σχέση με την αρχική τους μορφή στην πρώτη έκθεση της φούγκας. Στην ανάπτυξη συχνά αρχίζει το θέμα (ή το αντίθεμα) μια φωνή αλλά δεν το ολοκληρώνει. Στα επεισόδια εμφανίζονται μόνο αυτούσια ή επεξεργασμένα μοτίβα από το θέμα και το αντίθεμα, ενώ συχνά ηρεμεί για λίγο η αντιστικτική γραφή δίνοντας τη θέση της σε ομοφωνικά περάσματα με αλυσίδες, αρμονική συνοδεία κ.λπ.

Τεχνικές παραλλαγής

Θέμα, απάντηση και παραλλαγές του θέματος της Φούγκας αρ. 8 από το Καλά Συγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο Ι, του Γ.Σ. Μπαχ Ακούστε ολόκληρη τη φούγκα αρ. 8.

Μεγάλος είναι ο πλούτος των τεχνικών που ανέπτυξαν οι συνθέτες για να παραλλάσσουν το θέμα (ή το αντίθεμα) της φούγκας. Παραλλαγές επιτυγχάνονται με επεμβάσεις στη μελωδία, τα διαστήματα, το ρυθμό ή τον τρόπο του θέματος. Οι πιο χαρακτηριστικές από αυτές τις τεχνικές είναι:

• η αλλαγή τρόπου, δηλ. η μεταφορά του θέματος από τον ελάσσονα στο μείζονα τρόπο ή αντίστροφα.
• η μεγέθυνση, δηλ. η αύξηση (π.χ. διπλασιασμός) των αξιών του θέματος.
• η σμίκρυνση, δηλ. η μείωση (π.χ. υποδιπλασιασμός) των αξιών του θέματος.
• ο αντικατοπτρισμός, δηλ. η αναστροφή όλων των διαστημάτων του θέματος με τέτοιο τρόπο, ώστε όπου το θέμα ανεβαίνει, η παραλλαγή του να κατεβαίνει και αντίστροφα. Η παραλλαγή που προκύπτει από αυτή την τεχνική, ονομάζεται «καθρέφτης» στην αντίστιξη.

Οι παραπάνω τεχνικές μπορεί να εφαρμόζονται σε ολόκληρο το θέμα ή σε ορισμένα μοτίβα του, καθώς και να συνδυάζονται μεταξύ τους. Η Φούγκα αρ. 8 από το Καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο Ι προσφέρει ένα καλό παράδειγμα άφθονης χρήσης αυτών των τεχνικών μέσα σε ένα μόνο έργο. Εκτός από το θέμα (α) και την απάντησή του (β) χρησιμοποιούνται ο απλός «καθρέφτης» του θέματος (γ), η μεγέθυνση με παρεστιγμένα (στ) ή με ακριβή διπλασιασμό των αξιών (η), αλλά και πολλοί συνδυασμοί αυτών των τεχνικών. Η παραλλαγή δ είναι ταυτόχρονα «καθρέφτης» και αλλαγή τρόπου, η ε μεγέθυνση και αλλαγή τρόπου και η ζ μεγέθυνση και «καθρέφτης».

Στρέτο

Κανονικά το θέμα της φούγκας περνάει σε επόμενη φωνή αφού ολοκληρωθεί το άκουσμά του στην προηγούμενη. Ωστόσο, στα τελικά στάδια της πορείας προς την κορύφωση της φούγκας είναι δυνατό, ανάλογα με τις ιδιότητες του θέματος, οι είσοδοι των φωνών να πυκνώνουν, δηλ. το θέμα να ακούγεται σε επόμενη φωνή πριν ολοκληρωθεί στην προηγούμενη.

Θέμα και στρέτο της Φούγκας αρ. 2 σε Ντο ελάσσονα από το Καλά Συγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο, Βιβλίο ΙΙ, του Γ.Σ. Μπαχ.

Αυτή η πολύ συνηθισμένη τεχνική συμπύκνωσης της αντιστικτικής πλοκής ονομάζεται στρέτο. Καθώς η εντύπωση έντασης που προκαλεί είναι ισχυρή, το στρέτο χρησιμοποιείται συνήθως στο μέρος της φούγκας που οδηγεί άμεσα στην κορύφωση με την κορώνα και δίνει το όνομά του στο μέρος αυτό. Το αυστηρό στρέτο, στο οποίο όλες οι φωνές εκτελούν το ίδιο θέμα με διαφορά φάσης λίγων φθόγγων, είναι ουσιαστικά ένας κανόνας. Σε πιο χαλαρές μορφές του οι διάφορες φωνές εκτελούν διαφορετικές παραλλαγές του θέματος, όπως αυτές προκύπτουν με τις τεχνικές που περιγράφηκαν πιο πάνω.

Ισοκράτημα και κορόνα

Η τονική αστάθεια που δημιουργείται από τη συχνή αλλαγή τονικότητας στην ανάπτυξη και η δαιδαλώδης πύκνωση της πολυφωνίας στο στρέτο αντισταθμίζονται λίγο πριν την επιστροφή του θέματος στην αρχική του μορφή με τη χρήση του ισοκρατήματος ή pedal και μιας κορόνας στο τέλος της ανάπτυξης, που είναι συνήθως και η κορύφωση της φούγκας. Στο ισοκράτημα ακούγεται συνήθως η νότα της δεσπόζουσας εμπεδώνοντας την αρχική τονικότητα με την πτώση στο τέλος της ανάπτυξης. Με το ισοκράτημα ελαφρώνει και το πολυφωνικό πλέγμα καθώς αποσύρεται μια φωνή, συνήθως ο μπάσος, από την αντιστικτική πλοκή. Όλες οι υπόλοιπες φωνές διοχετεύονται τελικά σε μια συγχορδία με ρόλο δεσπόζουσας, το άκουσμα της οποίας παρατείνεται με κορώνα για να τονιστεί η πτώση που θα εμπεδώσει την αρχική τονικότητα της φούγκας λίγο πριν την επανέκθεση του θέματος. Εναλλακτικά το ισοκράτημα μπορεί να γίνει στη νότα της τονικής μετά την κορώνα, όταν μια από τις ψηλότερες φωνές θα εκτελεί το θέμα στα πλαίσια της επανέκθεσης.

Επανέκθεση

Στην επανέκθεση επανέρχεται το θέμα ή τα θέματα της φούγκας στην αρχική τους μορφή και τονικότητα κλείνοντας τον κύκλο που άνοιξε η απάντηση του θέματος στην επανέκθεση και διέγραψε η ανάπτυξη της φούγκας. Στην επανέκθεση το θέμα περνάει ατόφιο και στην αρχική τονικότητα από όλες ή από κάποιες φωνές ή και, σε μικρότερες φούγκες, μόνο από την ψηλότερη φωνή. Η επανέκθεση μπορεί να έχει συχνά τη μορφή μιας σύντομης coda και να περιέχει ένα ισοκράτημα του μπάσου στην τονική.

Πολυπλοκότερες μορφές φούγκας

Η φούγκα με δύο θέματα ονομάζεται διπλή, με τρία θέματα τριπλή κ.ο.κ. Τα επιπλέον θέματα μπορεί να εμφανίζονται συγχρόνως με το πρώτο θέμα, όπως π.χ. στις τοκκάτες και φούγκες του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ (αντιπροσωπευτικό παράδειγμα η BWV 565), ή διαδοχικά. Στην τελευταία περίπτωση κάθε θέμα εκτίθεται και αναπτύσσεται σε αντίστοιχο αυτόνομο μέρος της φούγκας και τα δύο θέματα να εμφανίζονται μαζί μόνο στην επανέκθεση. Μια άλλη περίπτωση, που αναφέρθηκε ήδη πιο πάνω, είναι η αξιοποίηση της αντίστιξης στην απάντηση του θέματος σαν δεύτερο θέμα. Σε τέτοιες φούγκες το δεύτερο αυτό θέμα μπορεί να αξιοποιείται ως σταθερή συνοδεία του πρώτου θέματος σε όλες τις εμφανίσεις του, είτε ως αυτόνομο δεύτερο θέμα σε χωριστό μέρος μετά την έκθεση και την ανάπτυξη του πρώτου θέματος.

Ένας ακόμη τύπος φούγκας είναι και η φούγκα μετάθεσης (permutation fugue), ένα είδος που αποτελεί συνδυασμό φούγκας και αυστηρού κανόνα. Όπως και στην κλασική φούγκα, κάθε φωνή διαδέχεται η μία την άλλη με το θέμα, κατά το πρότυπο της έκθεσης (βλ. πιο πάνω). Εδώ, αντί απάντησης και αντιθέματος, κάθε φωνή συνεχίζει με δύο ή περισσότερα θέματα, πάντα αντιστικτικά ως προς τις άλλες φωνές. Με αυτό το πρότυπο κάθε φωνή εκθέτει τα θέματα διαδοχικά και επαναλαμβάνει το μουσικό υλικό μέχρι να ολοκληρωθεί η πλήρης έκθεση των θεμάτων. Κατά την ανάπτυξη μιας τέτοιας φούγκας είναι μάλλον απίθανο να ακουστούν όλες οι είσοδοι θεμάτων για κάθε φωνή (δηλαδή οι μεταθέσεις), και αυτό συμβαίνει καθαρά από άποψη αναλογικότητας: όσο περισσότερες φωνές υπάρχουν σε μια φούγκα, τόσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των πιθανών «μεταθέσεων». Ως εκ τούτου οι συνθέτες ασκούν περικοπές στο μουσικό υλικό, κρατώντας τα πλέον εύηχα μέρη και κατά συνέπεια περιορίζοντας την ελεύθερη αντίστιξη, τα επεισόδια και τις επανεκθέσεις του αρχικού θέματος (στην αρχική τονικότητα). Ένα κλασσικό παράδειγμα φούγκας μετάθεσης αποτελεί η χορωδιακή εισαγωγή στην καντάτα Himmelskönig, sei willkommen BWV182 του Γιόχαν Σεμπάστιαν Μπαχ. Ασυνήθιστη εξαίρεση αποτελεί η φούγκα από το έργο Passacaglia και Φούγκα σε ντο ελάσσονα, BWV 582 του Μπαχ, από την άποψη ότι έχει επεισόδια μεταξύ των εκθέσεων μετάθεσης.

Ιστορία της φούγκας

Λούντβιχ βαν Μπετόβεν, Πέμπτη Συμφωνία, Φουγκάτο από το τρίο του γ΄ μέρους.

Η τεχνική της μίμησης σε διαφορετικές φωνές εξερευνήθηκε ήδη από την Αναγέννηση, κυρίως στη μορφή του κανόνα. Κατά το πρώιμο Μπαρόκ χρησιμοποιήθηκε με αυξανόμενη συχνότητα από βορειοϊταλούς συνθέτες όπως ο Τζιοβάννι Γκαμπριέλι σε κομμάτια που χαρακτηρίζονταν ως σονάτα, καντσόνα ή ριτσερκάρε. Στο όψιμο Μπαρόκ καθιερώθηκε η φούγκα ως αυτόνομη φόρμα μουσικού κομματιού ή μέρους μουσικού κομματιού. Φούγκα ήταν το μεσαίο τμήμα της γαλλικής ουβερτούρας και δεύτερο μέρος μετά από ένα πρελούδιο, μια τοκάτα ή άλλα μορφολογικά είδη.

Ο γνωστότερος συνθέτης φούγκας είναι ο Μπάχ. Σε έργα του όπως οι συλλογές Το καλοσυγκερασμένο κλειδοκύμβαλο και Η τέχνη της φούγκας εξερεύνησε και καθιέρωσε πολλές τεχνικές δυνατότητες της φούγκας με τέτοιο τρόπο, ώστε οι φούγκες του Μπαχ να θεωρούνται πρότυπο για τη σύνθεση και τη διδασκαλία της φούγκας.

Β. Α. Μότσαρτ, Φούγκα σε Σολ ελάσσονα KV154.

Στα νεότερα χρόνια η φούγκα διατηρήθηκε ως αρχαιοπρεπές είδος μουσικής. Στους συνθέτες που ασχολήθηκαν με τη φούγκα μετά το Μπαχ συγκαταλέγονται ο Ντμίτρι Σοστακόβιτς, ο Μαξ Ρέγκερ, ο Γιόχαν Άνταμ Χίλερ και ο Πάουλ Χίντεμιτ.

Συγγενείς μορφές με τη φούγκα είναι η φουγκέτα (fughetta, μικρή φούγκα) και το φουγκάτο (fugato). Το φουγκάτο είναι η απομίμηση της φούγκας με χρήση στα πλαίσια ενός έργου γραμμένου σε άλλη ομοφωνική ή πολυφωνική φόρμα μόνο του κυριότερου χαρακτηριστικού της αρχής της, της διαδοχικής εισόδου των φωνών σε μίμηση.

Βιβλιογραφία

• Πράουτ E. Ανάλυση Φούγκας Παπαγρηγορίου-Νάκας, Αθήνα, 2007 ISBN 978-960-7554-43-7.
• Πράουτ E. Φούγκα, Παπαγρηγορίου-Νάκας, δεύτερη έκδοση, Αθήνα, 2008 ISMN 979-0-69151-176-3.
• Boss R., Gestalt und Funktion von Fuge und Fugato bei Anton Bruckner, διδακτορική διατριβή, Universität Bonn, Schneider: Tutzing 1997.
• Dickinson A. E., Bach's fugal works, with an account of fugue before and after Bach, Pitman: London 1956.
• Dirksen P., Studien zur Kunst der Fuge von Johann Sebastian Bach. Untersuchungen zur Entstehungsgeschichte, Struktur und Aufführungspraxis, Veröffentlichungen zur Musikforschung 12, Noetzel Heinrichshofen-Bücher: Wilhelmshaven 1994.
• Eggebrecht H. H., Bachs Kunst der Fuge. Erscheinung und Deutung, Serie Piper 8240, Serie Musik, 3. Aufl., Piper: München 1988.
• Gissel S., Die Chorfuge im strengen Satz. Ein Lehrbuch der Chorfugenkomposition, Noetzel Heinrichshofen-Bücher: Wilhelmshaven 1987.
• Schäfertöns R., Die Fuge in der norddeutschen Orgelmusik. Beiträge zur Geschichte einer Satztechnik, Greifswalder Beiträge zur Musikwissenschaft 5, διδακτορική διατριβή, Technische Universität Berlin, Lang: Frankfurt am Main κ.α. 1998.
• Walker P. M., Theories of fugue from the age of Josquin to the age of Bach, Eastman studies in music 13, University of Rochester Press: Rochester, NY κ.α. 2000.

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• (Flash ή Shockwave) Φούγκες από το Καλά Συγκερασμένο Κλειδοκύμβαλο. Παρακολούθηση της δομής τους κατά την εκτέλεση
• Fugue Treatises, Analyses and Tools
• Kleine Fugenlehre
• Die Fuge
• An Impressive Fugue: Analysis of the Fugue from Le Tombeau de Couperin by Maurice Ravel του Timothy Smith
• Fugue του Edward Venn
• Composing a Fugue του Justin Henry Rubin
• An outline of Hugo Norden's "Foundation Studies in Fugue."