Αν και μόνο αν

↔⇔⟺
Λογική ή μαθηματική αναπαράσταση του ανν

Η φράση αν και μόνο αν είναι μια έκφραση της ισοδυναμίας. Χρησιμοποιείται στη λογική και σε άλλα επιστημονικά πεδία που βασίζονται σε αυτή, όπως τα μαθηματικά και η φιλοσοφία. Συνδέει δύο ισχυρισμούς δηλώνοντας ότι, για να είναι ο ένας αληθής θα πρέπει να είναι αναγκαστικά και ο άλλος αληθής. Συνεπώς, είτε και οι δύο ισχυρισμοί είναι αληθείς είτε και οι δύο ψευδείς.

Εναλλακτικές διατυπώσεις του «το Α συμβαίνει αν και μόνο αν συμβαίνει το Β», ανάλογα με τα εκάστοτε συμφραζόμενα, είναι οι παρακάτω:

• «Αν Α τότε Β και αν Β τότε Α.»
• «Το Α συμβαίνει τότε και μόνο τότε συμβαίνει το Β.»
• «Το Α αποτελεί ικανή και αναγκαία συνθήκη για το Β.»
• «Για να συμβαίνει το Α πρέπει και αρκεί να συμβαίνει το Β.»
• «Το Α ορίζεται ως το Β.»
• «Το Β είναι χαρακτηρισμός του Α.»
• «Το Α είναι (λογικά) ισοδύναμο με το Β.»
• «Το Α συνεπάγεται το Β, και αντιστρόφως.»

Ειδικά στη μαθηματική λογική και γενικότερα στα μαθηματικά, το «αν και μόνο αν» συντομογραφείται «ανν» ή «αν-ν» και συμβολίζεται ως $\Longleftrightarrow$ ή $\longleftrightarrow$ή $\rightleftharpoons$.