y1' = -y1 -5y2 -3y3 y2' = 2y1+6y2+3y3 y3' = -5y1-11y2-5y3 d/dx┏y₁┓＝┏−1,-5,-3 ┓┏y₁┓ ........┃y₂┃...┃ 2 , 6 , 3 ┃┃y₂┃ ........┗y₃┛...┗-5,-11,-5┛┗y₃┛ 線形微分方程式 d/dx Y＝AY この問題の行列Aは、縮退していません。 射影行列など使わずに、そのまま行列 計算で解けてしまいます。 固有値λ＝1,1,−2 ┏-1,−5,−3┓ ┃ 2 , 6 , 3 ┃ ┗-5,-11,-5┛ ＝┏-1,-2 ,1/2┓┏1, 1, 0┓┏ 2 , 4 , 1 ┓ ...┃ 1,1,-1/20┃┃0, 1, 0┃┃−1,−1 , 0┃ ...┗ −1 , 0 , 1 ┛┗0,0,−2┛┗0,0,−1/2┛ A＝PDP⁻¹ ┏y₁┓＝┏−1,−2,1/2┓┏ C₁xeˣ┓ ┃y₂┃... ┃ 1, 1,−1/2┃┃ C₂ eˣ ┃ ┗y₃┛... ┗ −1 , 0 , 1 ┛┗C₃e⁻²ˣ┛ 答え、 ┏y₁┓＝┏-C₁xeˣ-2C₂eˣ+(1/2)C₃e⁻²ˣ ┓ ┃y₂┃... ┃C₁xeˣ + C₂eˣ −(1/2)C₃e⁻²ˣ┃ ┗y₃┛... ┗ −C₁ xeˣ + 0 + C₃ e⁻²ˣ .......┛