a1209310431

2025/1/7 11:33

33回答

中学数学解説お願いします！ 図１の三角すいを展開すると、図２のような１辺の長さが１２ｃｍの正方形になった。このとき次の①②の問に答えなさい。 ①三角すいの体積を求めなさい。

中学数学解説お願いします！ 図１の三角すいを展開すると、図２のような１辺の長さが１２ｃｍの正方形になった。このとき次の①②の問に答えなさい。 ①三角すいの体積を求めなさい。 ②図２の△APQを底面とするときの三角錐の高さを求めなさい。 答え ①72cm3 ②4cm

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中学数学 | 数学・61閲覧

ベストアンサー

1052612305

2025/1/7 11:53

①△CPQを底面とすると、AB⊥CP、AD⊥CQより辺AB（AD）が底面に垂直なので、この辺の長さを三角錐の高さとして使います。 CP=CQ=6cmなので、 6×6÷2×12×1/3=72 ②△APQの面積は正方形から他の3つの三角形の面積を引いて求めます。 12×12-(6×6×1/2 + 12×6×1/2 + 12×6×1/2)=54 △APQを底面とした時の高さをhとすると、三角錐の体積は、 △APQ × h × 1/3 = 54 × h × 1/3 = 18h 先ほどの①より、体積は72なので、 18h = 72 からh=4が求められます。

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その他の回答（2件）

san********

2025/1/7 11:49

①△PCQを底面と考えるとAD、ABがそのまま高さになります。 組み立てたときに重なる辺の長さは等しくなるので BP＝CP＝6、DQ＝CQ＝6なので△PCQ＝6×6×1/2＝18 よって求める体積は 18×12×1/3＝72㎤ ②△APQは二等辺三角形になるのはよいですね。 △ABPで三平方の定理より AP^2＝AB^2＋BP^2からAP＝6√5 PQ＝6√2 AからPQに垂線を下ろし、PQとの交点をEとすると、PE＝3√2 △APEで三平方の定理より AP^2＝AE^2＋PE^2からAE＝9√2 よって△APQの面積は6√2×9√2×1/2＝54 △APQを底面としたときの高さをhとすると三角錐の体積は 54×h×1/3＝72よりh＝4ですね。 いかがでしょう。

ori********

カテゴリマスター

2025/1/7 11:41

底辺となる直角二等辺△の二辺はそれぞれ6、斜辺の長さは6√2 その面積は36/2＝18 三角錐の高さは12 その体積は18×12÷3＝72