Joshua Sturm stammt aus Unterrain in der Gemeinde St. Leonhard im Pitztal. Sein Vater war jahrelang Ausbilder für staatlich geprüfte Skilehrer in St. Christoph am Arlberg und arbeitet heute hauptberuflich als Trainer im Benni Raich Race Center.[2] Sturm absolvierte das Schigymnasium Stams, mit dem er einmal die Schulweltmeisterschaft in L’Aquila gewann.[3] Sein fünf Jahre jüngerer Bruder Asaja ist im Nachwuchsbereich ebenfalls als Skirennläufer aktiv.[2]
Am 12. Dezember 2021 gab Sturm im Slalom auf der Face de Bellevarde sein Weltcup-Debüt. Ende März 2023 kürte er sich in Hinterstoder als erster Österreicher seit Johannes Strolz sechs Jahre zuvor in beiden technischen Disziplinen zum Staatsmeister. Im folgenden Dezember gewann er mit Rang 23 im zweiten Riesenslalom auf der Gran Risa seine ersten Weltcup-Punkte. Anfang Februar 2024 gelang ihm dies erstmals auch im Slalom mit Rang 25 in Chamonix.
Am 24. September 2024 zog sich Sturm beim Training einen Teilabriss der Oberschenkelmuskulatur zu, wodurch er für sechs Wochen ausfiel.[4]
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