Erste internationale Erfahrungen sammelte Anna Bukis vermutlich im Jahr 1980, als sie bei den Halleneuropameisterschaften in Sindelfingen in 4:13,1 min die Silbermedaille im 1500-Meter-Lauf hinter Tamara Koba aus der Sowjetunion gewann. Eine Woche darauf wurde sie bei den Crosslauf-Weltmeisterschaften in Paris nach 19:13 min 100. im Einzelrennen und im Juli schied sie bei den Olympischen Sommerspielen in Moskau mit 2:00,23 min im Halbfinale im 800-Meter-Lauf aus. Zudem kam sie über 1500 Meter mit 4:05,97 min nicht über die Vorrunde hinaus. Im Jahr darau belegte sie beim IAAF World Cup in Rom in 4:06,72 min den vierten Platz über 1500 Meter und 1984 beendete sie ihre aktive sportliche Karriere im Alter von 31 Jahren.
1980 wurde Bukis polnische Meisterin im 1500-Meter-Lauf sowie 1974 und 1975 in der 4-mal-400-Meter-Staffel. Zudem wurde sie 1984 Hallenmeisterin über 1500 Meter.