Permittivitet

Permittivitet $\varepsilon$ (af lat.: permittere = tillade, overlade, lade gå gennem) er en materiale-afhængig værdi, der angiver, hvordan et elektrisk felt ${\vec {E}}$ spreder sig, og permitiviteten er fx med til at bestemme polariserbarhed og brydningsindeks. Den tilsvarende værdi for magnetfelter er permeabiliteten $\mu$.

Vakuumpermittivitet og relativ permittivitet

I vakuum har permittiviteten også en værdi, som kaldes for vakuumpermittiviteten $\varepsilon _{0}$, hvilket er en naturkonstant givet ved:

$\varepsilon _{0}=\mathrm {8{,}854\,187\,817\ldots \cdot 10^{-12}F\,m^{-1}}$

I materialer skrives den fulde permittivitet derfor ofte som et produkt:

$\varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }$

hvor $\varepsilon _{\mathrm {r} }$ er den relative permittivitet i forhold til vakuum.

Relativ permittivitet for udvalgte materialer ved 18 °C og en frekvens på 50 Hz, hvis ikke andet er angivet

Medium	$\varepsilon _{\mathrm {r} }$
Vakuum	1,0
Luft	1,00059
Acrylbutadienstyrol (ABS) (30°C)	4,3
Aluminiumoxid (Leire)	7
Ammoniak (0°C)	1,007
Bariumtitanat	103-104
Bensol	2,28
Tør jord	3,9
Fugtig jord	29
Glas	6-8
Glycerin	42,5
Gummi	2,5-3
Tørt træ	2 - 3,5
Kaliumklorid	4,94
Specialkeramik	op til 10000
Metanol	32,6
Petroleum	2
Polyethylen (PE) (90°C)	2,4
Polypropylen (PP) (90°C)	2,1
Porcelæn	2-6
Propanol	18,3
Papir	1-4
Polytetrafluoretylen (PTFE, Teflon)	2
Pertinax FR4	4,4
Polystyrol-Skum (Styropor)	1,03
Tantalpentoxid	27
Vand	80,1
Vand (f = 2,54 GHz)	77
Vand (synlig lys)	1,77
Is (-20°C)	≈ 100
Is (-20°C, f > 100 kHz)	3,2

Maxwells ligninger

Hovedartikel: Maxwells ligninger.

Permittiviteten indgår i Maxwells ligninger, hvor den i Gauss' lov bestemmer, hvor stort et elektrisk felt en ladningsdensitet $\rho$ danner:

$\nabla \cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon }}$

hvor $\nabla$ er nabla-operatoren. Den er også en del af Amperes lov med Maxwells udvidelse:

$\nabla \times {\vec {B}}=\mu {\vec {J}}+\mu \varepsilon {\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}$

Ud fra disse ligniner, kan det kan vises, at de elektriske og magnetiske felter kan danne bølger - elektromagnetisk stråling inkl. synligt lys - med farten $v$:

$v={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}$

Lys bevæger sig altså langsommere i materialer med en højere permittiviteten.

Brydningsindeks

Uddybende artikel: Brydningsindeks

I vakuum er farten af elektromagnetisk stråling:

$c={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}$

hvilket er lysets hastighed i vakuum. Et materiales brydningsindeks $n$ er forholdet mellem lysets hastighed i materiale og lysets hastighed i vakuum:

$n={\frac {c}{v}}$

Det vil sige, at brydningsindekset kan skrives som:

$n={\frac {\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}{\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}}}}={\sqrt {\mu _{\mathrm {r} }\varepsilon _{\mathrm {r} }}}$

hvor $\mu _{\mathrm {r} }$ er den relative permeabilitet. For mange materialer er denne dog tilnærmelsesvist 1, så udtrykket for brydningsindekset er:

$n={\sqrt {\varepsilon _{\mathrm {r} }}}$

Brydningsindekset stiger altså med permittiviteten.

Kapacitor

Hovedartikel: Kapacitor.

Permittiviteten er også med til at afgøre kapacitansen $C$ i en kapacitor. For en pladekapacitor gælder:

$C={\frac {A\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}{d}}$

hvor $A$ er det fælles areal for kapacitorens ledende plader, og $d$ er afstanden mellem de ledende plader.