Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici

Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici je pohyb, při kterém se trajektorie kružnice a rychlost mění přímo úměrně s časem. Jedná se o případ pohybu po kružnici, kdy obvodové nebo úhlové zrychlení je stálé.

Dráha při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici

Obvodová dráha s je vzdálenost (délka oblouku kružnice), kterou urazí těleso během pohybu po obvodu kružnice.

s = 1/2 a. t² , kde a je obvodové zrychlení, t je čas

Úhlová dráha φ je úhel, který urazí průvodič tělesa během pohybu.

φ = 1/2 ε . t² , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas

Mezi úhlovou dráhou a obvodovou dráhou je vztah: φ = s / r, kde r je poloměr kružnice.

Rychlost při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici

Obvodová rychlost v je rychlost pohybu po obvodu kružnice

v = a . t , kde a je obvodové zrychlení, t je čas

Úhlová rychlost ω je rychlost průvodiče tělesa

ω = ε . t , kde ε je úhlové zrychlení, t je čas

Vztah mezi úhlovou rychlostí a obvodovou rychlostí: ω = v / r, kde r je poloměr kružnice.

Zrychlení při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici

Změnu velikosti obvodové rychlosti v čase vyjadřuje obvodové zrychlení a

a = konst.

a = v / t , kde v je obvodová rychlost, t je čas

Změnu úhlové rychlosti v čase vyjadřuje úhlové zrychlení ε

ε = konst.

ε = ω / t , kde ω je úhlová rychlost, t je čas

Vztah mezi obvodovým a úhlovým zrychlením: ε = a / r, kde r je poloměr kružnice

Změnu směru rychlosti v čase vyjadřuje dostředivé zrychlení a_d, jehož směr je do středu kružnice. Protože rychlost se mění, mění se i dostředivé zrychlení.

a_d = v² / r, nebo a_d = ω² . r, kde v je obvodová rychlost, ω je úhlová rychlost, r je poloměr kružnice

Perioda a frekvence při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici

Perioda i frekvence se u rovnoměrně zrychleného pohybu po kružnici mění.

Síly působící při rovnoměrně zrychleném pohybu po kružnici

Dostředivé zrychlení je vyvoláno dostředivou silou F_d, jejíž směr je do středu kružnice a jejíž velikost se mění podle změny rychlosti.

F_d = m . ω² . r

nebo

F_d = m . v² / r ,

kde m je hmotnost, ω je úhlová rychlost, v je obvodová rychlost, r je poloměr kružnice.

Dostředivá síla má svou reakci v odstředivé setrvačné síle, jejíž velikost je stejná jako velikost dostředivé síly, ale působí směrem od středu kružnice.

Stálé obvodové zrychlení je vyvoláno stálou silou F působící ve směru tečny ke kružnici (ve směru stejném nebo opačném jako je směr obvodové rychlosti).

F = m . a , kde m je hmotnost, a je obvodové zrychlení