Reciproký polynom
Vzhled
Reciproký polynom je mnohočlen vyznačující se symetrií svých koeficientů (i kořenů). Tato vlastnost pak pomáhá určit některé jeho kořeny.
Nechť je dán mnohočlen
pak jej nazýváme
- reciproký mnohočlen 1. druhu (kladně reciproký), jestliže
- reciproký mnohočlen 2. druhu (záporně reciproký), jestliže
Kořeny
[editovat | editovat zdroj]Z definice reciprokého polynomu plyne, že je-li kořenem číslo , potom je kořenem také převrácené (reciproké) číslo , odtud název. Reciproký polynom zřejmě nemůže mít nulový kořen.
Naopak pokud tato podmínka platí pro všechny kořeny mnohočlenu, musí se již jednat o reciproký mnohočlen.
Hledání kořenů reciprokého polynomu je hledáním řešení reciproké rovnice.
Reciproký polynom druhého druhu má vždy kořen .
Reciproký polynom prvního druhu lichého stupně má kořen .
U polynomu prvního druhu sudého stupně se používá substituce:
Literatura
[editovat | editovat zdroj]- Emanovský P. (1998). Cvičení z algebry (polynomy, algebraické rovnice). VUP Olomouc. ISBN 80-7067-281-1
- Emanovský P. (2002). Algebra 2, 3 (pro distanční studium). VUP Olomouc.
- BLAŽEK J., KOMAN M., VOJTÁŠKOVÁ (1985). Algebra a teoretická aritmetika, II. díl. Praha: SPN.