『プログラマの数学 第2版』目次

• はじめに

• 第1章 ゼロの物語 ―― 「ない」ものが「ある」ことの意味

  10進法 / 2進法 / 位取り記数法 / 指数法則 / 0の果たす役割 / 人間の限界と構造の発見

• 第2章 論理 ―― trueとfalseの2分割

  どうして論理が大切なのか / 網羅的で排他的な分割 / 演算子で複雑な命題を組み立てる / ド・モルガンの法則 / カルノー図 / 未定義を含む論理

• 第3章 剰余 ―― 周期性とグループ分け

  曜日クイズ / オセロで通信 / 恋人探し / 畳の敷き詰め / 一筆書き

• 第4章 数学的帰納法 ―― 無数のドミノを倒すには

  ガウス少年 / 数学的帰納法 / オセロクイズ / ループ・インバリアント

• 第5章 順列・組み合わせ ―― 数えないための法則

  数えるとは / 植木算 / 数え上げの法則 / 置換 / 順列 / 組み合わせ

• 第6章 再帰 ―― 自分で自分を定義する

  ハノイの塔 / 階乗 / フィボナッチ数列 / パスカルの3角形 / 再帰的な図形

• 第7章 指数的な爆発 ―― 困難な問題との戦い

  倍倍ゲーム / バイナリサーチ / 対数 / 計算尺 / 暗号

• 第8章 計算不可能な問題 ―― 数えられない数、プログラムできないプログラム

  背理法 / カウンタブル / 対角線論法 / 計算不可能な問題 / 停止判定問題

• 第9章 プログラマの数学とは ―― まとめにかえて

  本書を振り返って / 問題を解くということ / ファンタジーの法則

• 付録1：機械学習への第一歩

  機械学習とは / 予測問題と分類問題 / パーセプトロン / 機械学習における「学習」 / ニューラルネットワーク / 人間は不要になるのか /

• 付録2：読書案内