【教養】おすすめの数学本を紹介していくてんこもり。

【教養】おすすめの数学本を紹介していく

1: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:33:37 ID:7Zb

たまには数学の本でも読もうぜ

3: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:34:37 ID:7Zb

自分は数学素人です
得意ですらなく難しい問題とかわかりません
初心者が初心者に薦めるならこんな本、というのを並べてみました
全部読んでいるというわけではなく、図書館や本屋で斜め読みしただけものも入ってます

2: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:34:28

たまに読んでもわからんだろ
読むならどっぷりやりこまないと

4: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:35:14 ID:7Zb

>>2
そうやって肩肘張らず、気軽に読んでもらえたらなと

5: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:36:43 ID:7Zb

選ぶときの参考になるように、独断と偏見で難易度と数式の量を表してみました

難易度の目安としては
☆：中学生以上
☆☆：文系高校生以上
☆☆☆：理系高校生以上
☆☆☆☆：文系大学生以上
☆☆☆☆☆：理系大学生以上

数式の量は
ほとんど無し：文章中心で数式なし、あるいはあっても数ページに1つ程度
少ない：場合によって数式を提示するが、平均すると1ページに１つ以下
やや多い：必要に応じて計算や証明があるが、多くても1ページに数行以下
多い：ほとんどのページに詳細な計算や証明あり

6: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:40:11 ID:7Zb

まずは数学関係の読み物から

7: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:41:23 ID:7Zb

『フェルマーの最終定理』
著：サイモン・シン　訳：青木薫
文庫　496P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

言わずと知れた世界的大ベストセラー
「nが3以上のとき、x^n+y^n=z^n を満たす整数x y zは存在しない」という
超有名な”フェルマーの最終定理”が証明されるまでの360年間をダイナミックに描いた数学大河ロマン
内容は物語中心なので中学程度の知識があれば何とか読める
この本を読んで数学に興味を持った人も多いはず

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)
(2006/05/30)
サイモンシン

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8: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:46:07 ID:7Zb

『四色問題』
著：ロビン・ウィルソン　訳：茂木健一郎
文庫　382P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

「平面上のどんな地図であっても4色で塗り分けることができるか？」という非常に単純な問題ながら
100年以上にわたって数学者たちを翻弄し続けてきた難問、”四色問題”にまつわる数学ドラマ
問題自体は1977年にようやく解決されたものの、それは証明の根幹部分にコンピュータを使うという
文字通り離れ業だったので数々の議論を巻き起こすことになる
ちなみにこの問題、東野圭吾の小説『容疑者Xの献身』にも出てきてたりする

四色問題 (新潮文庫)
(2013/11/28)
ロビンウィルソン

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9: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:48:49 ID:7Zb

『ケプラー予想』
著：ジョージ・G・スピーロ　訳：青木薫
文庫　504P
難易度　☆☆☆
数式：ほとんど無し

ケプラー予想というのはいわゆる球充填問題で、ざっくり言うと「同じ大きさの球を3次元空間に
最も効率よく詰め込む方法は、果物屋のオレンジの積み方と同じである」という幾何学における予想
問題自体は簡単で、それが正しいことは誰が見ても明らかなのだけれど、
数学的に証明しようとすると異常に難しく、提唱から約400年後の1998年にやっと証明された超難問
本文は要所で図が挿入されていてイメージはしやすいのだけれど、数学的な説明部分はちょっと難しい

ケプラー予想: 四百年の難問が解けるまで (新潮文庫―Science&History Collection)
(2013/12/24)
ジョージ・G. スピーロ

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10: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:53:27 ID:7Zb

『100年の難問はなぜ解けたのか』
著：春日真人
文庫　253P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

解けたら100万ドルの賞金がもらえる”ミレニアム懸賞問題”のひとつ、
「ポアンカレ予想」が証明されるまでの経緯を描いたNHKスペシャルの番組を書籍化したもの
問題を解決したロシアの数学者グリゴリー・ペレリマンが証明を発表した後、賞金の受け取りやフィールズ賞も辞退し
勤めていた研究所も辞めて自宅に引きこもってしまったことでも有名
ポアンカレ予想関連の本は数学的に難しい説明に終始するか、ペレリマン自身に
スポットを当てるかのどちらかになりがちだけど、この本は非常にバランスよくまとまってると思う

100年の難問はなぜ解けたのか―天才数学者の光と影 (新潮文庫)
(2011/05/28)
春日真人

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11: 寒気◆OIlmdPtTBg 2015/04/13(月)22:54:52

数学ガールは出るンゴ？

12: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:55:21 ID:7Zb

>>11
ちょっと後でね

13: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:56:32

数学ガール大好き
ガロア理論まだ読んでないなぁ

15: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:57:28 ID:7Zb

>>13
あのシリーズいいよね
新刊でないかなぁ

14: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:56:47 ID:7Zb

『素数の音楽』
著：マーカス・デュ・ソートイ　訳：冨永星
文庫　622P
難易度　☆☆
数式：ほとんど無し

紀元前から数学者たちを魅了し続けてきた”素数”の謎、
その究極の形であり、現代数学における最大かつ最強の難問である”リーマン予想”の物語
オイラー、ガウス、リーマン、ヒルベルト、ラマヌジャンといった大数学者たちが命を削りながら研究し、
”素数のバトン”を後世に託しながら一歩ずつ着実にゴールへ向かって進んでいると思うとロマンを感じずにはいられない
虚数や対数の話も出てくるので高校数学は知っておいたほうがいいけど、頑張れば中学生でも読めるかも

素数の音楽 (新潮文庫)
(2013/09/28)
マーカスデュ・ソートイ

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16: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)22:59:50

数学苦手工学部の俺参上

17: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:11 ID:7Zb

『素数に憑かれた人たち』
著：ジョン・ダービーシャー　訳：松浦俊輔
ハードカバー　480P
難易度　☆☆☆
数式：少ない

『素数の音楽』と同じく、”リーマン予想”について解説した本
全22章で構成されていて、奇数章では数学的な解説、偶数章では歴史的な解説がされている
奇数章では微積分や複素関数論、行列や体論なんかも出てきて若干難し目だけど、
わからなくても偶数章だけで流れを追うことはできる
自分の知る限り、リーマン予想について初学者向けに最もわかりやすく解説してる本だと思うので
数学に興味を持ち始めた人は是非挑戦してほしい

素数に憑かれた人たち ~リーマン予想への挑戦~
(2004/08/26)
John Derbyshire、松浦俊輔他

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18: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:32

テトラとかいう数学苦手と言いながら俺よりよっぽど飲み込みが良い後輩
ユーリとかいう俺がまだ理解出来てないのにあっさり自分なりに解釈してしまう中学生

悲しい

19: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:00:50

数学科参上

21: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:02:28 ID:7Zb

>>16
大学で勉強する数学よりも趣味でやる数学は楽しいよ

>>19
数学科の人はマジで尊敬する

22: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:03:06 ID:7Zb

数学者の伝記ものでは『天才の栄光と挫折』（藤原正彦）や『数学をつくった人びと』（E.T.ベル）あたりもおすすめ

天才の栄光と挫折―数学者列伝 (文春文庫)
(2008/09/03)
藤原正彦

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23: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:03:47

なにこの有意義なスレ

24: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:04:22 ID:7Zb

『数学の秘密の本棚』
著：イアン・スチュアート　訳：水谷淳
ハードカバー　316P
難易度　☆
数式：少ない

ちょっとした数学トリビアやパズル、数学ジョークなどを集めた雑学本
それぞれのネタがコンパクトにまとまっている上に、前後の関係性がほとんど無いので、
暇なときに適当にページを開いて拾い読みすることもできる
中身は思わず考え込む難解なパズルもあれば、「なぜ0で割ってはいけないのか」みたいな誰もが抱く疑問、
フィボナッチ数やメビウスの帯のような定番数学ネタ、ポアンカレ予想やケプラー問題のような難解な数学まで多種多様
続編である『数学の魔法の宝箱』も含めて、誰かに話したくなる数学ネタがいっぱい

数学の秘密の本棚
(2010/02/25)
イアン・スチュアート

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25: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:06:16

完全なる証明以外積んでる
読まなきゃなあ

27: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:07:48 ID:7Zb

>>25
おお！　同志よ！

29: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:09:26

>>27
うん

そういや
数学風小説で言えば数学的にありえない面白かった
心理学的にありえないは……うん

32: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:11:43 ID:7Zb

>>29
面白そう
読んでみる

35: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:14:55

>>32
面白いで
数学というよりラプラスの魔とかの物理学だが確率論とかでる

26: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:07:04 ID:7Zb

『かけ算には順序があるのか』
著：高橋誠　118P
ソフトカバー　118P
難易度　☆
数式：ほとんど無し

ネット上でも度々話題になる「小学校の算数における掛け算の順序問題」を
数学はもちろん教育論的な面からも真正面に検証した本
この問題が最初にマスコミに取り上げられたのは1972年1月26日の朝日新聞で、かなり根の深い問題らしい
後半は九九の歴史の説明で、小学校で覚える九九がいわゆる「半九九」でなく「総九九」であることにも
掛け算の順序問題の一端が垣間見える

かけ算には順序があるのか (岩波科学ライブラリー)
(2011/05/27)
高橋誠

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28: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:09:03 ID:7Zb

次は数学全般
主に高校数学を対象にしたもの
高校生はもちろん、大学生や社会人の学び直しに

30: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:10:15 ID:7Zb

『直観でわかる数学』
著：畑村洋太郎
ソフトカバー　198P
難易度　☆☆
数式：少ない

三角関数、指数・対数、虚数・複素数、微分・積分、確率といった高校数学における「わかりにくいところ」を
あまり数式を使わずに、図やたとえ話を使って直観的にわかるように解説した本
強調したい文のフォントをいじって大文字で書かれているあたりは、一昔前のテキストサイトを彷彿させる
著者が東大工学部で教授をしていた工学屋さんで、純粋数学寄りの現在の数学教育に対して
「こんな日常からかけ離れた教え方ではダメだ」「数学者のやってることはただの遊びで凡人には無意味」などとやたら批判的
数学好きからすると、そこまで言わなくても…と思わなくも無い

直観でわかる数学
(2004/09/08)
畑村洋太郎

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34: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:14:10 ID:7Zb

『新体系高校数学の教科書上・下』
著：芳沢光男
新書　360P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校数学の教科書を厳密性を重視してまとめたもの
言ってみれば、大学の教科書のノリで高校の教科書を書いてみましたという感じ
定義→定理→証明→定理→証明→…→練習問題といった構成はいかにも数学書らしく、
ある意味、上の『直観でわかる数学』とは対極にある本
間違っても数学が苦手な人は読んではいけないが、
数学特有の厳密性や論理性を高校のうちから学べる貴重な本でもある

新体系・中学数学の教科書上 (ブルーバックス)
(2012/03/20)
芳沢光雄

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新体系・高校数学の教科書下 (ブルーバックス)
(2010/03/19)
芳沢光雄

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36: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:14:59

数学科志望参上

37: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:15:47

>>36
数学で大学にいったら人生捨てると思えと高校の先生がいってたわ

頑張れ

38: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:17:11 ID:7Zb

>>37
留年しやすいとか就職できないとか女子がいないとか色々言われるよね

43: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:18:54

>>38
まあ俺の場合教員か研究者にしかなる気ないしそれはどうでもいいんだけどね

56: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:46

>>43
そーか
頑張れや

39: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:17:51 ID:7Zb

これ以外の高校数学本では著者のサイトで全ページ無料公開されている『高校数学＋α』もおすすめ

42: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:18:54 ID:7Zb

『オイラーの贈り物』
著：吉田武
ソフトカバー　516P
難易度　☆☆☆
数式：多い

「最も美しい数式」「人類の至宝」などと評されるオイラーの等式”e^iπ=-1”を学ぶことを目標とした数学書
元々有名な本だったけど、数年前にNHKの「クローズアップ現代」で取り上げられてからバカ売れしてるらしい
関数や方程式の概念といった基本的なところから、複素数、三角関数、指数関数、無限級数、微分積分など、
高校で習う様々な事柄を横断的に学べる良書
高校数学の範囲だけでなく、テイラー展開やフーリエ級数、微分方程式、ラプラス変換といった
大学で学ぶ範囲も入っているので、大学数学の予習にもなる

オイラーの贈物―人類の至宝eiπ=-1を学ぶ
(2010/01)
吉田武

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44: nnmm◆cvrNac/JC2 2015/04/13(月)23:19:11

良スレ

49: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:11

こういう本が大量にある家に生まれたかったわ
俺の親父とか中卒だしうんこ本しかなかった

52: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:23:23

>>49
分かる
自分の子供に勉強を強制させたくはないけど、学べる機会・環境ってのは整えてあげたいわ

55: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:20 ID:7Zb

>>49
今からでも遅くはないよ～
試しに近くの図書館へ行こう

50: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:19 ID:7Zb

『入試数学伝説の良問100』
著：安田亨
新書　332P
難易度　☆☆☆
数式：多い

有名予備校講師である著者が過去30年間の入試問題の中から選りすぐりの良問を集めた本
当然のことながら全ての問題に詳細な解説や別解まで収録されている
結構歯ごたえのある問題ばかりなので、受験生にお勧めできるのはもちろんのこと、
大学生や社会人にとっても頭の体操になる
ちなみに入試史上最も難しい問題は、1998年東大後期の問題で、名だたる予備校講師が束になっても解くことができず、
大学の助教授に依頼してようやく解答を作り上げた、とのこと

入試数学伝説の良問100―良い問題で良い解法を学ぶ (ブルーバックス)
(2003/04/19)
安田亨

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51: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:22:39

>>50
これ買うわ

53: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:04

>>50
これ昔買ったわ
買ったけどろくに解かずに解答ばっか読んでたわ

54: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:24:15

>>50
買ったけど途中で投げたわ

57: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:25:11 ID:7Zb

>>53-54
ぶっちゃけ俺も全部は解いてないｗ

59: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:25:48

>>57
ワロタ

60: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:26:27 ID:7Zb

『数学ガール』
著：結城浩
ソフトカバー　332P
難易度　☆☆☆
数式：多い

主人公の高校生”ぼく”と数学才女の”ミルカさん”、数学初心者の”テトラちゃん”が
放課後に様々な数学の問題に取り組んでいくライトノベル風の数学入門書
扱っている問題がフィボナッチ数列や調和級数、バーゼル問題、分割数などを題材にしていて
高校生にとってはやや難しいものの、説明が非常に丁寧でわかりやすい
この後も人気シリーズとしてゲーデルやガロアを扱ったやや専門的な本が5巻まで刊行されているけど、
この1巻に関しては問題そのものというより、数学の問題を考える楽しさを体験させてくれる非常に良い本だと思う

数学ガール (数学ガールシリーズ 1)
(2007/06/27)
結城浩

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61: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:27:20

>>60
読んだわ
面白かった

63: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:28:16

数学ガールは読んだこと無いけど結構有名だよね
ガロア理論とかは数学で感動するポイントだと思うし今度読んでみようかな

64: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:29:32 ID:7Zb

>>63
漫画版も出てるよね
アニメ化は…さすがに無理だろうなぁ

65: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:30:23

ガロア関係は好き嫌い分かれるが

「本質を学ぶガロア理論最短コース」
梶原健
難易度 ☆☆☆～
数式多い

これで数論に興味が出た

本質を学ぶガロワ理論最短コース
(2013/03/15)
梶原健

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67: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:31:22 ID:7Zb

>>65
ガロアはハマると面白いよね

71: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:33:15

>>67
俺には大した理解力は無いけど数論はワクワクするｗ

66: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:31:12

俺のおすすめは『ペトロス伯父とゴールドバッハの予想』

68: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:31:31

最近みた
エニグマの映画面白かった

イミテーションゲーム

69: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:31:42

モジュライとか多元環の本とか大分難しい
数オリの本とかもあるしな、家にこういうのが無いとまず読もうとすら思わんて
図書館結構遠いし

70: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:32:27 ID:7Zb

『読む数学』
著：瀬山士郎
文庫　270P
難易度　☆☆
数式：少ない

主に高校までに学ぶ範囲の数学について意味や目的をなるべく文章で説明した本
内容は数の性質から各種方程式、指数関数や三角関数、微積分、作図問題と多岐に渡る
この本で学ぶと言うよりは、学校で学んだ数学はこういう意味がある、というスタンスの説明が多いので
ある程度高校数学についてはあらかじめ知っておいたほうがいいかもしれない
一部にε-δ論法やテイラー展開、ガロア理論といった高校数学を超える内容も出てくるけど
サラッと紹介される程度なので「そんな世界もあるんだな」程度に読めば良いと思う

読む数学 (角川ソフィア文庫)
(2014/01/25)
瀬山士郎

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72: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:34:52 ID:7Zb

『数学序説』
著：吉田洋一・赤攝也
文庫　474P
難易度　☆☆☆☆
数式：やや多い

元の本は60年前に書かれたものだけど長く読み続けられている名著
古い本だけあって文章がちょっと堅苦しい
最近文庫化されたけど、文庫にしてはお値段高め
前半は2次元の作図や方程式、微積分といった高校生でも読める内容だけど
後半は抽象代数学や実数論、証明論を扱うのでやや難しい
”技術としての数学”ではなく、”教養としての数学”を念頭においているので
具体的な計算方法よりも、その数学が成立する意義や歴史的背景の説明に重点を置いている

数学序説 (ちくま学芸文庫)
(2013/09/10)
吉田洋一、赤攝也他

商品詳細を見る

74: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:35:32

ガロアの環境でどう育ったのか気になるわ
やっぱり小さいころから本に恵まれてたのかな

77: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:33 ID:7Zb

>>74
ガロアの場合、良い先生に恵まれたってのも大きいよね

75: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:05

ガロアって銃で決闘して死んだ人だっけ？

78: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:45

20歳ぐらいで亡くなってるよね
それであの業績はヤバすぎるわ

81: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:37:00

>>78
決闘ンゴwww

84: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:40:51

↓関係無いがガロアが亡くなる前に書いたらしいメモ

76: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:36:30

浜村渚の計算ノートがないぞ

82: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:37:28 ID:7Zb

>>76
好きだけどフィクションはさすがに除外

83: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:38:28 ID:7Zb

『物理数学の直観的方法』
著：長沼伸一郎
新書　300P
難易度　☆☆☆☆
数式：やや多い

線積分・面積分、テイラー展開、行列式、ε-δ論法、フーリエ変換、複素関数といった
大学数学で詰まりやすい”難所”をピックアップして直観的に説明した本
ベクトル解析や熱力学、解析力学といった物理や工学で使う応用的な内容も網羅しているのが特徴
ページ数の問題もあってか説明がかなりピンポイントで、基本的なところは知っているものと想定されていて
あくまで「要するに教科書はこういうことを言っているんだよ」という説明に終始している
この本だけで体系的に学ぶことはできないけど、文字通り”参考書”として理系学生なら1冊持っておきたい本

物理数学の直観的方法
(2000/08)
長沼伸一郎

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85: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:41:26 ID:7Zb

次は大学数学ではお馴染み、線形代数の分野から

86: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:41:53

良い本は良い本なんだが
全部買うわけには行かないからな...高いし金銭的に
金持ちなら買いまくるのにな

89: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:44:09 ID:7Zb

>>86
数学に限らず、専門書って高いよね
ちくま学芸文庫とか文庫の癖に1000円超えるのザラだし

87: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:42:00 ID:7Zb

『高校数学でわかる線形代数』
著：竹内淳
新書　226P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校生向けというより、高校を卒業した大学新入生向けの線形代数入門書
頑張れば高校生でも読めると思う
厳密な証明等は省いているものの、「線形代数とはどういう学問か」ということがわかるようになっている
行列の基本から解説しているので大学数学が始まる前の予習として最適
最後の章ではやや難しいものの、応用として量子力学に関する説明もあり、その辺りに興味がある人にもお勧め

高校数学でわかる線形代数―行列の基礎から固有値まで (ブルーバックス)
(2010/11/19)
竹内淳

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91: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:46:04

でも知識は一生ついてくるって考えれば5000円ぐらい安いもんじゃない？
俺はそういう考えだけど

93: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:47:35

>>91
うむ
後悔なんてしてかいよ

92: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:46:40 ID:7Zb

『意味がわかる線形代数』
著：石井俊全
ソフトカバー　376P
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

大学生向けの線形代数の参考書は山のように出ているのだけど、1冊選ぶとしたらこれ
タイトル通り、「意味がわかる」ように解説されているので、とかくイメージのつかみにくい
ベクトルの内積や一次独立、線形空間や線形写像、逆行列や行列式、行列の対角化などに対して
「何をやってるのか」「どんな意味があるのか」がわかるようになっている
合間のコラムには「誤り符合訂正理論」や「主成分分析」といった応用的な話題も少し紹介している

この他に有名な参考書では『やさしく学べる線形代数』（石村園子）や『線形代数キャンパス･ゼミ』（馬場敬之）辺りもお勧め

まずはこの一冊から意味がわかる線形代数 (BERET SCIENCE)
(2011/06/22)
石井俊全

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95: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:48:36 ID:7Zb

ちなみに学生さん（特に理系学部）が線形代数の参考書を選ぶ際には目次を見て中身をよく確認しましょう
行列の対角化まではほぼ全ての本で取り扱われていますが、それ以降の
スペクトル分解、ジョルダン標準形、二次曲線、複素行列あたりは扱ってるかどうかがまちまちです
シラバス等でどこまで勉強するのか調べてから選ぶようにしてください

96: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:50:41 ID:7Zb

『線形という構造へ』
著：志賀浩二
ソフトカバー　186P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

著作がやたら多い志賀先生による「大人のための数学」シリーズから線形代数本
2部構成になっていて、前半は他の本と同じ有限次元の線形代数について解説しているのだけど
後半は無限次元の線形空間を扱った、いわゆる関数解析について説明しているので一気に難しくなる
行列の勉強をしていたはずなのに、いきなり”積分方程式”とか出てくるとさすがにビビる
（自分も含め）初学者にはなかなか理解しにくい分野ではあるけど、
某ラノベよろしく「代数と解析が交差するとき、物語は始まる―」といった感じの面白さはあると思う

線形という構造へ―次元を超えて (大人のための数学)
(2009/04)
志賀浩二

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97: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:51:58

>>96
さいごわろた

98: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:53:29

楕円関数の本を買ったら…
楕円でも関数でも無かった思いで＞＜

99: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:54:36

>>98
ﾜﾛﾀ

108: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:01:06

>>98
関数ではあるだろ

100: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:55:22 ID:7Zb

『線形代数入門』
著：斎藤正彦
ハードカバー　274P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

日本で線形代数の教科書といえばこれ、というくらい有名な教科書
理学部の人はこれを使って授業をすることになる人も多いと思う
教科書にしては値段がかなり安く、大きな本屋や図書館、大学近くの古本屋には大抵置いてあるので手に入りやすい
一般的な参考書では省略されがちな厳密な証明が載っているので
定義から1つずつ定理を導いて世界を構築していく数学特有の面白さが味わえる

これ以外の有名どころでは、文庫版が出ているSラングの『線形代数学（上・下）』が安くて読みやすい

線型代数入門 (基礎数学1)
(1966/03/31)
齋藤正彦

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101: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:55:49

>>100
まさに使ってる

105: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:58:01 ID:7Zb

次はお待たせ微分積分

106: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:58:36 ID:7Zb

『マンガでわかる微分積分』
著：石山たいら・大上丈彦
新書　206P
難易度　☆☆
数式：やや多い

高校で習う微分・積分の極々基本的なところを解説したもの
微積分の”やり方”といったテクニカルなものを覚える本ではなく、
あくまで微積分の意味とルールを理解するための本
見開きの左側が文章による説明、右側がイラストを使った説明にあてているため
要素ごとにコンパクトにまとまっていて読みやすい
はっきり言ってこれよりもわかりやすい本はなかなか無いと思うので
これでわからなかったら素直に公式を覚える作業に戻ったほうがいいかもしれない

マンガでわかる微分積分
(2005/12)
小島寛之、十神真他

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110: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:01:45

>>106
微積は何故か興味が無かったのでヤバイと思ってそれ買った思い出ｗ

107: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/13(月)23:59:24

大学数学の本は集合位相やらなきゃ読めない本とかあるのがきついな
なんとなくで読めないこともないけど

109: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:01:31 ID:lm6

>>107
位相空間論は鬼門だよねぇ

112: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:03:08

>>109
R^nじゃなくなった瞬間、開集合を明確にイメージできなくて困る

114: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:06:05 ID:lm6

>>112
そうそう
去年くらいの数学セミナーで初学者向けの位相の特集があったから
思わず買っちゃったけど、やっぱりよくわからんかった…

111: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:02:49 ID:lm6

『基礎からわかる数学入門』
著：遠山啓
ソフトカバー　456P
難易度　☆☆
数式：多い

微積分にいたるまでの基礎的なところから解説している高校生向けの入門書
前半では三角関数や指数関数といった関数や多項式の基礎、後半で微積分の説明をしている
全て先生と生徒の会話形式で説明されるので読みやすい
元になった本の初版が1969年という事だから実に半世紀近くにわたって読み続けられていて、
極限の説明でε-δを使ってる辺りはこだわりを感じる

他に高校生向けの微積の本は『ふたたびの微分積分』（永野裕之）『ワナにはまらない微分積分』（大上丈彦）辺りもおすすめ

基礎からわかる数学入門数の発展から微分積分まで
(2013/09/18)
遠山啓

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115: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:08:10 ID:lm6

『ゼロから学ぶ微分積分』
著：小島寛之
ソフトカバー　276P
難易度　☆☆☆
数式：多い

高校から大学1年にかけて学ぶ微分と積分をまとめて解説したもの
大学新入生が高校の範囲を復習＆大学の範囲（偏微分や重積分）を予習する本として最適
タイトルには「ゼロから学ぶ」とあるけど、どちらかというと一度勉強したことのある人向けなので
まったくの初学者が読むのはちょっときついかも
”極限”の概念はあえてほとんど説明せず、ε-δはもちろん”lim”の記号も使わずに直観的な説明をしているのも特徴
最近はこの本のように極限をサラッと流す本が増えてきてるような気がする

ゼロから学ぶ微分積分 (ゼロから学ぶシリーズ)
(2001/04/23)
小島寛之

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116: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:12:43 ID:lm6

『1冊でマスター大学の微分積分』
著：石井俊全
ソフトカバー
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

典型的な大学1年生向けの微積分の参考書
説明が丁寧でわかりやすく、練習問題が分冊化してるので受験参考書と同じ感覚で読める
正直微積分の参考書はそれほど違いは無いと思うけど、これ以外の有名どころは線形代数と同じく

1冊でマスター大学の微分積分
(2014/07/09)
石井俊全

商品詳細を見る

『やさしく学べる微分積分』（石村園子）『微分積分キャンパスゼミ』（馬場敬之）あたりがおすすめ

本屋で微積分のコーナーに行くと大学生向けと高校生向けの本が混じってるので要注意
目次を見たとき、「偏微分」や「重積分」といった用語があれば大学生向けと思ってもらって良いかと

やさしく学べる微分積分
(1999/12/01)
石村園子

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117: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:15:24 ID:lm6

『無限と連続の数学』
著：瀬山士郎
ソフトカバー　178P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

値段の割りに薄い本なのだけど、内容は凝縮されていてかなり濃い
副題に「微分積分学の基礎理論案内」とあるようにあくまで基礎理論を解説したもので、テクニカルな話は一切なく、
理学部以外ではスルーされがちな、微積分の前提となる”連続性”を厳密に議論していく
「直観的？実用性？何それおいしいの？」と言わんばかりの論理的かつ抽象的な話が続き、
ε-δ論法や区間縮小法をバンバン使ってひたすら定理の証明が繰り返される、正に”The数学”と言った感じ
それでも普通の教科書よりはかなりわかりやすいので理学部の人は読んでおいて損はないと思う

「無限と連続」の数学―微分積分学の基礎理論案内
(2005/09)
瀬山士郎

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119: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:23:32

>>117
＞微積分の前提となる”連続性”を厳密に議論していく
↑興味出てきた

118: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:22:15 ID:lm6

『解析入門 I･II』
著：小平邦彦
ソフトカバー
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

日本初のフィールズ賞受賞者・小平邦彦先生による解析学の教科書
この手の教科書にある「入門」というのは、あくまで専門家になるための入門という意味なので
数学科以外の学生が読むにはちょっと難しいけど、そのぶん挑み甲斐のある名著
この種の本が読めるようになるのが微積分を勉強する上での当面の目標

これ以外の有名な教科書は『解析入門I･II』（杉浦光夫）、戦前から読み継がれている『定本解析概論』（高木貞治）
ちなみにアニメ「デュラララ×２!!承」第6話でヴァローナが読んでたのが『解析概論』の改訂第3版軽装版

解析入門 (1)
(1980/03/31)
杉浦光夫

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解析入門 (2) 基礎数学 3
(1985/04/01)
杉浦光夫

商品詳細を見る

120: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:24:45

>>118
高木貞治先生きたー

125: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:27:52

ヴァローナも渋いチョイスだな

126: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:10 ID:lm6

最後は数論
趣味で数学始める人は数論から入ることをお勧めします

127: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:34

>>126
いえーい！

128: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:36

ワクワク

129: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:29:51 ID:lm6

『ガウスとオイラーの整数論』
著：吉田信夫
ソフトカバー　250P
難易度　☆☆
数式：多い

「17で割ると3余り、13で割ると割ると7余る3桁の整数で、最も大きいものは？」(2008年灘中)
といった感じの、主に灘中入試問題を題材にした整数論の本だけど、
合同式や組み合わせの記号、数学的帰納法などが普通に出てくるので高校生以上向け
中学入試の問題は本来小学校の算数の範囲で解ける問題だけど
あえて高校以上で学ぶ手法を総動員して問題を解きながら数論を学んでいく

ガウスとオイラーの整数論の世界　～中学入試算数が語るもの～ (知りたい！サイエンス)
(2011/02/23)
吉田信夫

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131: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:31:42

>>129
20+221k→904でしゅんころ
灘も落ちたな

132: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:33:06 ID:lm6

『素数入門』
著：芹沢正三
新書　298P
難易度　☆☆
数式：多い

素数だけでなく、基礎的な初等整数論の入門書
整数の性質の説明から始まって、ユークリッドの互除法、合同式、整数の関数、フェルマーの小定理を学ぶ
定理の証明がたくさん出てきて、証明自体はそれほど難しくは無いのだけれど、
はじめのうちは細かな証明は飛ばして読むのもアリだと思う
同じ著者の『数論入門』は少し内容がかぶるものの、実質この本の続編で内容はやや難し目

素数入門―計算しながら理解できる (ブルーバックス)
(2002/10/18)
芹沢正三

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133: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:34:12

>>132
まさに今その数論入門読んでるわ
ブルーバックスよ奴だよね
ぼくにはむずかちい

134: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:35:13 ID:lm6

『大学入試問題で語る数論の世界』
著：清水健一
新書　238P
難易度　☆☆☆
数式：多い

実際に出題された入試問題の中から数論に関する問題を題材としたもの
扱っている内容は完全数・メルセンヌ数・フィボナッチ数・ピタゴラス数・パスカルの三角形・ゼータ関数と多岐にわたる
問題そのものの解説はもちろんのこと、その周辺の解説もしているので問題を解きながら勉強できる
入試問題を話の取っ掛かりにした数論の入門書であって、入試対策の本ではないので注意が必要

大学入試問題で語る数論の世界―素数、完全数からゼータ関数まで (ブルーバックス)
(2011/10/21)
清水健一

商品詳細を見る

135: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:35:32

シミケン

136: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:36:21

しみけんで思い出したけどAV男優の森林原人？って筑駒でてるんだよな

137: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:36:53 ID:lm6

『13歳の娘に語るガウスの黄金定理』
著：金重明
ソフトカバー　257P
難易度　☆☆☆☆
数式：多い

「黄金定理」というのは数論におけるいわゆる「平方剰余の相互法則」のこと
本文は著者と娘の会話形式で、実際に計算しながら「黄金定理」にいたる様々な定理を説明していく
タイトルは簡単そうだけど内容はちょっと難しく、一部は群論や行列の知識が必要
合間にはオイラーやガウスといった登場する数学者の伝記も軽く紹介している
この本はシリーズ化されていて、他にも『～ガロア理論』や『～アルキメデスの無限小』も出ているのだけど
著者が在日の人なのでたまに朝鮮半島ネタが出てくるのはご愛嬌

13歳の娘に語るガウスの黄金定理
(2013/01/30)
金重明

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139: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:40:56

素数と言えば、ゼータ関数の0点の間隔分布がGUEのスペクトル統計に一致する件はどーなってんやろ？

140: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:44:08 ID:lm6

>>139
ゼータといえば黒川先生だけど、先生の本って難しいんだよなぁ

142: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:46:33

>>140
そっか
難しい本は買っても結局読まないんだよな～

141: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:46:11

>>139
依然予想のまま
サルナックとかが頑張ってるけど驚くほどの進展は見られない（と俺は思う）
そもそもこの話自体リーマン予想を前提としているからな

144: 名無しさん＠おーぷん 2015/04/14(火)00:48:40 ID:lm6

『はじめての数論』
著：ジョセフ･H･シルヴァーマン　訳：鈴木治郎
ソフトカバー　424P
難易度　☆☆☆☆☆
数式：多い

初等整数論に関して一通り網羅している教科書
まずは実際に計算して表を作り、そこから予想を立てて証明するといった流れは数論ならでは
最終章にかけては現代数学につながる楕円曲線に関する説明もあり、有名な「フェルマーの最終定理」や
「谷山・志村予想」が（名前だけだけど）出てくる辺りは何か感慨深いものがある
練習問題が豊富かつかなり難しいのに解答が一切無いのはちょっと厳しい

これ以外の教科書では高木貞治の『初等整数論講義』が超有名
すでに著作権が切れているので一部はWikisourceで公開されてるけど、最近は作業が進んでないっぽい