アニメなどはどれくらい作られてから1話が公開されるか？

制作状況は作品によっても違うので一概に言えません。

放送枠が決まらないままに制作だけ進んでしまい、最終的にほぼ完成状態で放送が始まった「巨神ゴーグ」などは稀ですが、時期的には2～3話ぐらいは作画アップしてないと大変です。（脚本とかは5,6話ぐらい）
最近の作品だと「天元突破グレンラガン」が制作状況話をブログとして公開していたので、これをご覧になるとおおよその状況が分かるかと思います。
http://gainax.weblogs.jp/gurrenlagann/

最近のドラマは1～2週ぐらいの猶予しかないものが多いかと。
例えば、今回のフジテレビ"月9"も今週月曜日の段階で「昨日2話がアップ、3話の撮影開始」と香取慎吾が話をしていました。
最終話ぐらいになるとギリギリ（前日とか当日の未明とか）まで撮影していたりすることもあるようです。

モノによって違います、としか答えようがありません。

『プラネテス』は放送開始前にすべて作り終わっていましたし、
『ガンダムSEEDDESTINY』に関しては
http://www.gundam-seed-d.net/special/inter_04.html
（引用開始）
ところがＳＥＥＤデスティニーは違う。ついこのあいだ決定稿が出たものが、もう放送されていたりする。だからものすごく新鮮な気分で見ることができる。さすがはサンライズだ。
（引用終了）
というようなことを書かれています。一説によると二週間だそうです。

また、上記のURLからですが
（引用開始）
脚本という作業は比較的早い段階で動いている。つまり、一般視聴者がその番組の存在自体を知らないころから動いている。おおむね決定稿が出てから4ヶ月で一本の番組になる。中には1年近く作業を進め、放映時には脚本が最終回まですべて決定稿になる番組もある。脚本家というものは本放送のとき、ああ、そういやあこんな作品書いたなという気分になる。
（引用終了）
というのもあります。

ネウロは一話放送の時点で四話しかストックがなかった、という話も聞きましたが、真偽のほどはわかりません。
ただ、四ヶ月で一本の番組になる、という上記のHPからの引用を踏まえると、うわさどおり「そうとうヤバい」という話は本当のようです。

漫画に関してはわかりませんが、『G戦場へヴンズドア』という漫画（リアルレポの側面もある漫画です）を見るといいと思います。
ジャンプの作家の場合、2～4話のストックがあるとジャンプの作家コメントで読んだ記憶がありますが、あやふやです。