OFFSET
0,6
LINKS
Reinhard Zumkeller, Rows n = 0..120 of triangle, flattened
G. Kreweras, Sur les hiérarchies de segments, Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Opérationnelle, Institut de Statistique, Université de Paris, #20 (1973).
G. Kreweras, Sur les hiérarchies de segments, Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Opérationnelle, Institut de Statistique, Université de Paris, #20 (1973). (Annotated scanned copy)
FORMULA
G.f.: Sum T(n, k)*x^n*y^k = 1 + y*(1 - x*y - (x^2*y^2 - 6*x*y + 1)^(1/2))/(2*y + x*y - 1 + (x^2*y^2 - 6*x*y + 1)^(1/2)).
EXAMPLE
Triangle starts
1;
0, 1;
0, 1, 2;
0, 1, 4, 6;
0, 1, 6, 16, 22;
0, 1, 8, 30, 68, 90;
0, 1, 10, 48, 146, 304, 394;
0, 1, 12, 70, 264, 714, 1412, 1806;
...
MATHEMATICA
T[n_, k_]:= T[n, k]= Which[n==k==0, 1, n==0, 0, k==0, 0, k>n, 0, True, T[n, k-1] + T[n-1, k-1] + T[n-1, k]]; Table[T[n, k], {n, 0, 11}, {k, 0, n}]//Flatten (* Michael De Vlieger, Nov 05 2017 *)
PROG
(Haskell)
a106579 n k = a106579_tabl !! n !! k
a106579_row n = a106579_tabl !! n
a106579_tabl = [1] : iterate
(\row -> scanl1 (+) $ zipWith (+) ([0] ++ row) (row ++ [0])) [0, 1]
-- Reinhard Zumkeller, Apr 17 2013
(Sage)
def A106579_row(n):
if n==0: return [1]
@cached_function
def prec(n, k):
if k==n: return -1
if k==0: return 0
return prec(n-1, k-1)-2*sum(prec(n, k+i-1) for i in (2..n-k+1))
return [(-1)^k*prec(n, n-k+1) for k in (0..n)]
for n in (0..10): print(A106579_row(n)) # Peter Luschny, Mar 16 2016
CROSSREFS
KEYWORD
nonn,tabl
AUTHOR
N. J. A. Sloane, May 30 2005
STATUS
approved