가군층

대수기하학에서 가군층(加群層, 영어: sheaf of modules)은 어떤 환 달린 공간 위에, 어떤 열린집합 위에 달린 가환환에 대한 가군을 이루는 아벨 군으로 구성된 층이다.

정의

환 달린 공간 $(X,{\mathcal {O}}_{X})$ 위의 가군층은 다음과 같은 데이터로 구성된다.

$X$ 위의 아벨 군의 층 ${\mathcal {F}}$
각 열린 집합 $U\subseteq X$ 에 대하여, $\Gamma (U;{\mathcal {F}})$ 위의 $\Gamma (U;{\mathcal {O}}_{X})$ -가군의 구조

이는 다음 조건을 만족시켜야 한다.

${\mathcal {F}}$ 의 제약 사상은 ${\mathcal {O}}_{X}$ 의 제약 사상과 호환된다. 즉, 임의의 열린 집합 $V\subseteq U\subseteq X$ 에 대하여, 제약 사상 $\operatorname {res} _{UV}^{{\mathcal {O}}_{X}}\colon \Gamma (U;{\mathcal {O}}_{X})\to \Gamma (V;{\mathcal {O}}_{X})$ , $\operatorname {res} _{UV}^{\mathcal {F}}\colon \Gamma (U;{\mathcal {F}})\to \Gamma (V;{\mathcal {F}})$ 이 주어졌을 때, 임의의 $f\in \Gamma (U,{\mathcal {O}}_{X})$ , $s\in \Gamma (U,{\mathcal {F}})$ 에 대하여, $\operatorname {res} _{UV}^{\mathcal {F}}(fs)=\operatorname {res} _{UV}^{{\mathcal {O}}_{X}}(f)\operatorname {res} _{UV}^{\mathcal {F}}(s)$ 이다.