「ウェーブレット」とは何か？〜その③〜

参考リンク「ウェーブレット」とは何か？〜その①〜
参考リンク「ウェーブレット」とは何か？〜その②〜
ふむ、という事で今回がこのシリーズ3回目。
今日は、前回〜その②〜で説明したハール変換の
周波数と時間の分解能について説明しよう。


それでは、上記〜その②〜の参考リンク上の
8サンプルハール変換の分解波形(基底)と、
こちらの8サンプルフーリエ変換の分解波形(基底)を見ながら以下を読んで欲しい。
前回でも説明したと思うけど、
フーリエ変換は、8つの基底すべての基底長が同じ8サンプルだけど
ハール変換の場合は、基底の長さがそれぞれ違うよね。


ちなみに、「不確定性原理」っていう原理によって
基底長が長くなるほど、
時間分解能が落ちる代わりに周波数分解能が良くなる一方で
基底長が短くなると、
時間分解能が良くなる代わりに周波数分解能が落ちる
って事が言われている。(参考リンク)
(一応参考リンク出したけど、こりゃ俺も理解不能だわ。(笑))


上の図を見て欲しい。上の図はフーリエ変換とハール変換の
時間・周波数分解能を模式的に表した図である。
ちなみに領域中の番号は、上記の参考リンク中の基底番号を表している。
フーリエ変換は、8つの基底すべてが8サンプルの長さを持っている分、
周波数の分解能が高いのがわかるだろう。
しかしながら、ハール変換の場合は
①と②の基底こそ、8サンプルの長さを持っているけれど
③と④は、4サンプルしかないので周波数分解能が落ちるのがわかる。
⑤〜⑧に関しては、全然周波数分解能が良くないけれど
その代わりに時間分解能が細かくなっているのがわかるよね。
「ウェーブレット」っていうのは、こういう感じで
時間・周波数の分解に比較的自由度を許した変換の事を言うんだよ。


音声や音楽の圧縮を考えるのであれば
人間の聴覚特性を考慮する必要があるので、
高い周波数分解能を持つ変換が求められる。
一方、急激な時間変化をする波形を扱うのであれば、
(地震波や二次元画像信号とかね)
時間分解能の高い変換が求められるわけだ。
だから、音声・音楽圧縮にはフーリエ変換の親戚である
変形離散コサイン変換(MDCT)がよく使われるし、
画像圧縮、画像認識、地震波解析とかには
ハール変換みたいなウェーブレットがよく使われるんだよ。


という事で、次回はハール変換とは違うウェーブレットである
ドベシー・ウェーブレット(Daubechies Wavelet)について説明しよう。

日教組全国集会の札幌開催で、市内中心部は厳戒態勢

参考リンク
俺も、日教組についてはよく知らないんだけど
右翼団体が日教組と仲が悪いって事は、
元々日教組って左側の人の集まりなのかな？
まぁ確かに、よくよく考えてみると
国旗掲揚・君が代問題で処分される先生とかに
そういう節があるような気もするよなぁ……。


っていうかむしろ、この集会に異を唱える(対抗する)ためのだけに
集まった右翼団体の人達を、ある意味で感心しちゃうよ。(笑)
それだけ熱意があるのなら、「その情熱を他の方面に向ければいいのに」
なんて、俺みたいに確固たる思想の無い人間なんかは思うけどなぁ……。(笑)


まぁでも、こうやっていろいろな思想を持つ人が
自分の思うところを自由に発表できる世の中って、
改めてよく考えてみると「何て素晴らしいんだろう」と、
しみじみ思ってしまうよなぁ……。
俺が、日本政府の進めている政策についての
賛成・反対意見を堂々とこのサイトにつづる事ができるのも、
この「表現の自由」のおかげだからなぁ……。(感謝)


まぁ、都合の良い情報・悪い情報もたくさんあるけど
そういう情報をすべて出した上で納得の行くまで議論して
物事を決めるってのが「民主主義」なんだから、
「表現の自由」はそのための大前提だよねぇ……。


俺達日本人にとっては、「表現の自由」って当たり前だけど
世の中にはそれすら保障されない国もあるからねぇ……。