Project Euler

https://projecteuler.net/problem=81ループがない有向グラフなので、DPを使えばよいです。 import sys #################### Matrix #################### fn read_matrix(path: String) -> List[List[Int]]: try: var matrix = List[List[Int]]() with open(path, "r") as f: var whole = f.read() var lines = whole.split('\n') for line in lin…

https://projecteuler.net/problem=802ならにして、平方根を取って小数点以下を切り捨てます。 import sys #################### List #################### fn initialize_list[T: CollectionElement](N: Int, init: T) -> List[T]: var a = List[T](capacity=N) for n in range(N): a.append(init) return a fn copy_list[T: CollectionElement](a: …

https://projecteuler.net/problem=79319なら、3 → 1 → 9などとして、単純有向グラフを作ります。そして、トポロジカルソートとします。 import sys #################### List #################### trait Printable(CollectionElement, Stringable): pass fn print_list[T: Printable](a: List[T]): if a.size > 0: var s = "[" + str(a[0]) for i in range(1, a.s…

https://projecteuler.net/problem=78分割数そのものですが、剰余計算をします。 上限が分からないので、上限を倍々にします。 import sys #################### Pair #################### @value struct Pair(KeyElement, Stringable): var x: Int var y: Int fn __eq__(self, other: Pair) -> Bool: return self.x == other.x and self.y == other.y fn __ne__(sel…

https://projecteuler.net/problem=76これは分割数から1引いたものです。 n個をm以下で分割した数を、とすると、 となります。これでを求めると、計算量はですが、これでも十分間に合います。 しかし、母関数を使うともっと速くなります。 なので、これをまで計算すればよいです。計算量はです。 さらに五角数定理を使うと速くなります。これは、 です。最後のの指数が五角数です（が負も取ることに注意が必要です）。なので、元の母関数の分母は最初から計算されていて、1を割ればいいだけです。項数がしかないので、計算量はとなります。 データの持ち方に工夫が必要で、指数と係数のペアのVe…

https://projecteuler.net/problem=75直角三角形の辺は、 と表されるので、周囲の長さLは、 となります。なので、を当てはめていけばよいです。 計算量は、たぶんくらいです。 くらいだと間に合いますね。ただし、その分メモリを食います。この方法ではいきなり直角三角形が一つしかないLを求められないですが、直接求める方法もあります。とすると、必ずになるので、となって、残りがです。すなわち、なら直角三角形が一つだけになります。また、のとき、なら、まずだとで残りがという直角三角形があります。とも考えられますが、これだとnが十分に大きくならないので、必ず直角三角形は一つになりま…

https://projecteuler.net/problem=74辿っていくとρ型になるのですが、すでにあと何歩進めるか分かっているノードに突き当たったら、そこで終了できます。 import sys #################### library #################### fn make_factorial_table(N: Int) -> List[Int]: var a = List[Int]() a.append(1) for n in range(1, N+1): a.append(a[n-1] * n) return a fn digits(owned …

勉強になった。 https://yukicoder.me/problems/no/2979