Després de la seva graduació a Juilliard, Driver va debutar com a actor a Broadway protagonitzant l'obra Mrs. Warren's Profession amb l'actriu britànica Sally Hawkins en 2010. Debuta en el cinema un any després amb el llargmetratgeJ. Edgar, de Clint Eastwood. Interpreta el paper d'un noi d'una gasolinera que els dona la matrícula que necessita Edgar per a trobar al culpable del segrest i assassinat de Bruno Hauptmann. En la seva segona pel·lícula interpreta el paper del capità de les forces armades dels Estats Units Samuel Beckwith a Lincoln, de Steven Spielberg. Aquest mateix any s'integra al ventall de la sèrie televisiva controvertida i popular a nivell mundial Girls de la cadena de televisió HBO, en la qual dona vida a Adam Sackler (la parella emocionalment inestable de la protagonista principal de la sèrie), interpretació per la qual ha rebut fins a 2022 tres nominacions consecutives dels Premis Primetime Emmy en la categoria de Millor Actor de Repartiment en una Sèrie de Comèdia. Un any després interpreta el paper del fotògraf de la National Geographic Society Rick Smolan en la pel·lícula australiana Tracks, dirigida per John Curran;[10] al cantant Al Cody en la pel·lícula Inside Llewyn Davis, dirigida pels germans Coen. En 2014 protagonitza la pel·lícula italiana Hungry Hearts i guanya la Copa Volpi per la millor interpretació masculina a la 71a Mostra Internacional de Cinema de Venècia.[11] Al febrer de 2014, la revista Variety va reportar que Driver seria el nou vilà, Kylo Ren, de la pel·lícula de Star Wars episodi VII: El despertar de la força.[12] El 29 d'abril de 2014 es va confirmar que seria el vilà principal del Despertar de la Força interpretant a Kylo Ren[13] incorporant-se així a Star Wars. Per a obtenir aquest cobejat paper, Adam Driver no va necessitar fer l'audició, sinó que va ser sol·licitat de manera exclusiva directament per J. J. Abrams i Kathleen Kennedy (presidenta de Lucasfilm), amb l'aprovació i autorització de Disney.[14] El 16 de gener de 2016 és triat per primera vegada com amfitrió per a formar part de l'episodi 797 de Saturday Night Live.[15]
Driver es va casar amb Joanne Tucker el 22 de juny de 2013. En 2016 va néixer el seu primer fill.[23]
Actualment dirigeix l'organització sense ànim de lucre, Arts in the Armed Forces, que ofereix espectacles de teatre modern gratuïts per als membres del servei en les bases militars estatunidenques arreu del món.[24]
‡ Del 1965 al 1983 es va atorgar el premi a la millor actuació sense distingir sexe o nacionalitat. Aquí apareixen només els guanyadors masculins i no espanyols.