今回は、「立体にひもをまいたときに、最短になるのは？」という感じの問題を解いていきたいと思います。
では、さっそく例題↓
下の図のように、直方体の表面に頂点Aから頂点Hまでひもをかける。このとき、ひもの長さを最も短くするには、どのようにすればよいか。展開図にひもの様子を書き入れなさい。
では、解いていきましょう。
ある点と点をひもで結ぶとき、最短になるのは「一直線」のルートです。つまり、今回の問題も頂点AからHまで、一直線にひもが通るなら、それが「最短」ということになります。
ところが今回は、ひもが直方体の周りをまわっているので、全然一直線ではありませんね。↓
では、どのように考えればいいのでしょうか？↓の図のように考えてみてください。
↑ひもが通る3つの面を、つなげて１つの面にすれば、ひもが一直線を通るようにできます。
つまりは、展開図で考えればよいのです。
3つの面を合わせた四角形の頂点AからHまでの最短距離は・・・・展開図のＡからＨまでまっすぐな線分です。↓
数学の問題で、2点をつなぐ線で最短なものは何かをきく問題は、よく登場します。
そういうときはまず、2点をまっすぐな線（線分）でつなげられるかどうか考えましょう。
今回のように、空間図形でひもが曲がっているようでも、考え方をかえれば、変形してまっすぐな線のようにすることもできます。
次回は、円錐バージョンの同じような問題を解説していきたいと思います。
それでは、お疲れさまでした。
